免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 优秀教案:圆的内接四边形 课堂教学是素质教育的主渠道,怎样在课堂教学中培养学生的实践能力和创新能力? 如何充分发挥学生学习数学积极性与主动性?如何培养学生研究性学习方法?带着这此问 题,我们开展了研究,改革以“接受性学生”为主传统的课堂教学,努力寻找将研究性学习 方式引进数学课堂教学的方法,努力使研究性学习成为我们进行课堂教学设计的一种理念 因此培养学生的创新能力从课堂做起,设计一些研究性学习教学案例,探索出培养数学创新 意识的有效方法和途径。 教学案例 教学内容:圆的内接四边形 教学目的:使学生理解圆内接四边形和四边形的概念,理解圆内接四边形的性质定理 并初步学会应用性质定理进行有关命题的证明和计算,使学生体验到用运动的观点来研 究图形的思想方法,同时,借助计算机技术,培养学生在数学学习中的动手实践能力 通过让学生充分感受发现问题和解决问题带来的愉悦,培养学生的数学创新意识。 教学过程: 1.复习引新 (1)在⊙O上,任取三点A,B,C,然后顺次连结,得到是什么图形?这个图 形与⊙O有什么关系? (2)由圆内接四边形的概念,能否得到什么叫圆Ax 的内接四边形呢? 2.概念学习 1)什么叫圆的内接四边形? (2)如图1,说明四边形ABCD与⊙O的关系 探讨性质 如图1 (1)前面我们已径学习了一类特殊四边形—平行四边形矩形,菱形,正方形, 等腰梯形的性质,那么要探讨圆内接四边形的性质,一般要从哪几方面入 (2)打开《几何画板》,让学生动手任意画⊙O和⊙O的内接四边形ABCD (教师适当指导) (3)量出可度量的所有值(圆的半径和四边形的边,内角,对角线,周长,面 积),并观察这些量之间的关系 (4)改变圆的半径大小,这些量有无变化?由(3)观察得出的某些关系有无 变化? (5)移动四边形的一个顶点,这些量有无变化?由(3)观察得某些关系有无 变化?移动四边形的四个顶点呢?移动三个顶点呢? (6)如何用命题的形式表述由刚才的实验得出的结论?(让学生口答 4,性质的证明及巩固练习 (1)探究证明 已知如图1四边ABCD内接于⊙O,求证:∠BAD+∠BCD=180° ∠ABC+∠ADC=180 (2)完善性质 ①若将线段BC延长到E(如图2),那么,∠DCE与∠BAD 如图2 D 又有什么关系? Q圆的内接四边形的性质定理:圆的内接四边形的对角互 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 优秀教案：圆的内接四边形 课堂教学是素质教育的主渠道，怎样在课堂教学中培养学生的实践能力和创新能力？ 如何充分发挥学生学习数学积极性与主动性？如何培养学生研究性学习方法？带着这此问 题，我们开展了研究，改革以“接受性学生”为主传统的课堂教学，努力寻找将研究性学习 方式引进数学课堂教学的方法，努力使研究性学习成为我们进行课堂教学设计的一种理念。 因此培养学生的创新能力从课堂做起，设计一些研究性学习教学案例，探索出培养数学创新 意识的有效方法和途径。 一．教学案例 教学内容：圆的内接四边形 教学目的：使学生理解圆内接四边形和四边形的概念，理解圆内接四边形的性质定理， 并初步学会应用性质定理进行有关命题的证明和计算，使学生体验到用运动的观点来研 究图形的思想方法，同时，借助计算机技术，培养学生在数学学习中的动手实践能力， 通过让学生充分感受发现问题和解决问题带来的愉悦，培养学生的数学创新意识。 教学过程： 1． 复习引新 （1） 在⊙O 上，任取三点 A，B，C，然后顺次连结，得到是什么图形？这个图 形与⊙O 有什么关系？ （2） 由圆内接四边形的概念，能否得到什么叫圆 的内接四边形呢？ 2． 概念学习 （1） 什么叫圆的内接四边形？ （2） 如图 1，说明四边形 ABCD 与⊙O 的关系 3． 探讨性质 （1） 前面我们已径学习了一类特殊四边形——平行四边形,矩形，菱形，正方形， 等腰梯形的性质，那么要探讨圆内接四边形的性质，一般要从哪几方面入 手？ （2） 打开《几何画板》，让学生动手任意画 ⊙O 和⊙O 的内接四边形 ABCD。 （教师适当指导） （3） 量出可度量的所有值（圆的半径和四边形的边，内角，对角线，周长，面 积），并观察这些量之间的关系。 （4） 改变圆的半径大小，这些量有无变化？由（3）观察得出的某些关系有无 变化？ （5） 移动四边形的一个顶点，这些量有无变化？由（3）观察得某些关系有无 变化？移动四边形的四个顶点呢？移动三个顶点呢？ （6） 如何用命题的形式表述由刚才的实验得出的结论？（让学生囗 答） 4，性质的证明及巩固练习 （1） 探究证明 已知如图 1 四边 ABCD 内接于⊙O，求证：∠BAD+∠BCD=1800 ， ∠ABC+∠ADC=1800 （2） 完善性质 ○1 若将线段 BC 延长到 E（如图 2），那么，∠DCE 与∠BAD 又有什么关系？ ○2 圆的内接四边形的性质定理：圆的内接四边形的对角互 0 A B E D 如图 1 E O D A B C 如图 2
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 补,并且任何一个外角都等于它的内对角 (3)练习 ①已知:在圆内接四边形ABCD中,已知∠A=50,∠D-∠ B=40°,求∠B ∠C,∠D的度数 已知:如图3,以等腰△ABC的底边BC为直径的⊙分别交两 要AB,AC于点E,D连结DE 如图3 求证:DEBC 5例题讲解 已知如图4AD是△ABC中,∠ BAC的平分线它与△ABC的外接圆交 于点D 求证DB=DC (引例由学生证明并板演) 如图4 教师先评价学生的板演情况然后提出若将已知中的AD是△如图5 ABC中∠BAC的角平分线改为AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,又该如何证明? 引出例题 例已知如图5AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,与△ABC的外接圆交于点 D 求证:DB=DC 6、小结:为了使学生对所学的内容有一个完整而深刻的印象,让学生组成小组,从 概念,性质,方法,特殊性进行讨论,然后对讨论的结果进行归纳。 (1)本节课我们学习了圆内接四边形的概念和圆内接四边形的主要性质,要求同学 们理解圆内接四边形和四边形的外接圆的概念,理解圆内接四边形性质定 理,并初步会应用性质定理进行有关命题的证明和计算。 (2)我们结合《几何画板》的使用导出了圆内接四边形性质,在这一过程中用到了 许多数学方法(实验,观察,类比,分析,归纳,猜想等),同学们要逐步学 会用并善于应用这些方法去探讨有关的数学问题,提高我们的数学实践能力与 创新能力。 7、作业 (1)如图6在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,以AC为弦的⊙O分别交BC, AB于点D,E,连结DE,求证:△BDE是等腰直角三角形 (2)已知⊙O和⊙O相交于A,B两点经过AB,两点分别作直线CD和EFCD交⊙O,⊙ O于CDEF交⊙O,⊙O于EF连结CE,AB,DF 问:当CD和EF满足怎样的条件时,四边形CEFD是怎样的特殊 四边形?并证明所得的结论 图6 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 补，并且任何一个外角都等于它的内对角。 （3） 练习 ○1 已知：在圆内接四边形 ABCD 中，已知∠A=500 ，∠D—∠ B=400 ,求 ∠B , ∠C , ∠D 的 度数。 ○2 已知：如图 3，以等腰△ABC 的底边 BC 为直径的⊙分别交两 腰 AB，AC 于点 E，D 连结 DE。 求证：DE//BC 5.例题讲解 已知:如图 4 AD 是 △ABC 中, ∠ BAC的平分线,它与△ABC的外接圆交 于点 D 求证:DB=DC. (引例由学生证明并板演) 教师先评价学生的板演情况,然后提出,若将已知中的 AD 是△ ABC 中∠BAC 的角平分线改为 AD 是 △ABC 的外角∠EAC 的平分线,又该如何证明? 引出例题. 例 已知:如图 5 AD 是 △ABC 的外角∠EAC 的平分线,与△ABC 的外接圆交于点 D. 求证：DB=DC 6、 小结：为了使学生对所学的内容有一个完整而深刻的印象，让学生组成小组，从 概念，性质，方法，特殊性进行讨论，然后对讨论的结果进行归纳。 （1） 本节课我们学习了圆内接四边形的概念和圆内接四边形的主要性质，要求同学 们理解圆内接四边形和四边形的外接 圆 的 概念，理解圆内接四边形性质定 理，并初步会应用性质定理进行有关命题的证明和计算。 （2） 我们结合《几何画板》的使用导出了圆内接四边形性质，在这一过程中用到了 许多数学方法（实验，观察，类比，分析，归纳，猜想等），同学们要逐步学 会用并善于应用这些方法去探讨有关的数学问题，提高我们的数学实践能力与 创新能力。 7、作业 （1）.如 图 6 在等腰直角三角形 ABC 中，∠C=900，以 AC 为弦的⊙O 分别交 BC， AB 于点 D，E，连结 DE，求证：△BDE 是等腰直角三角形。 (2) 已知⊙O 和⊙O’相交于 A,B 两点经过 A,B,两点分别作直线 CD 和 EF,CD 交⊙O, ⊙ O’于 C,D,EF 交⊙O, ⊙O’于 E,F 连结 CE,AB,DF. 问:当 CD 和 EF 满足怎样的条件时,四边形 CEFD 是怎样的特殊 四边形?并证明所得的结论. O C A B E D 如图 3 O D A C B E 如图 5 A B C D 如图 4 O B E C D A 图 6