免费下载网址ht:ioue5uys68com 3.5圆周角 教学目标 1.经历探索圆周角定理的另一个推论的过程 2.掌握圆周角定理的推论”在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,相等的圆周 角所对的弧也相等 3.会运用上述圆周角定理的推论解决简单几何问题 重点:圆周角定理的推论”在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,相等的圆周角 所对的弧也相等” 难点:例3涉及圆内角与圆外角与圆周角的关系,思路较难形成,表述也有一定的困难 例4的辅助线的添法 教学过程 旧知回放 1、圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角 特征:①角的顶点在圆上 ②角的两边都与圆相交 2、圆心角与所对的弧的关系 3、圆周角与所对的弧的关系 4、同弧所对的圆心角与圆周角的关系 圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 课前测验 1.100°的弧所对的圆心角等于 所对的圆周角等于 2、一弦分圆周角成两部分,其中一部分是另一部分的4倍,则这弦所对的圆周角度数为 3、如图,在⊙0中,∠BAC=32°,则∠BOC= 4、如图,⊙0中,∠ACB=130°,则∠AOB= 5、下列命题中是真命题的是() (A)顶点在圆周上的角叫做圆周角。 (B)60°的圆周角所对的弧的度数是30° (C)一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角。 (D)120°的弧所对的圆周角是60° 三,问题讨论 问题1、如图1,在⊙0中,∠B,∠D,∠E的大小有什么关系?为什么? 问题2、如图2,AB是⊙0的直径,C是⊙0上任一点,你能确定∠BAC的度数吗? 问题3、如图3,圆周角∠BAC=90°,弦BC经过圆心0吗?为什么? 圆周角定理的推论1:同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等 同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等 圆周角定理的推论2:半圆(或直径)所对的圆周角是直角 90°的圆周角所对的弦是直径。 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 3.5 圆周角 教学目标: 1. 经历探索圆周角定理的另一个推论的过程. 2. 掌握圆周角定理的推论”在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,相等的圆周 角所对的弧也相等” 3. 会运用上述圆周角定理的推论解决简单几何问题. 重点: 圆周角定理的推论”在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,相等的圆周角 所对的弧也相等” 难点:例 3 涉及圆内角与圆外角与圆周角的关系,思路较难形成,表述也有一定的困难 例 4 的辅助线的添法. 教学过程: 一、旧知回放: 1、圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角. 特征：① 角的顶点在圆上. ② 角的两边都与圆相交. 2、圆心角与所对的弧的关系 3、圆周角与所对的弧的关系 4、同弧所对的圆心角与圆周角的关系 圆周角定理: 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 二. 课前测验 1.100º 的弧所对的圆心角等于_______，所对的圆周角等于_______。 2、一弦分圆周角成两部分，其中一部分是 另一部分的 4 倍，则这弦所对的圆周角度数为 ________________。 3、如图，在⊙O 中，∠BAC=32º，则∠BOC=________。 4、如图，⊙O 中，∠ACB = 130º，则∠AOB=______。 5、下列命题中是真命题的是（ ） （A）顶点在圆周上的角叫做圆周角。 （B）60º 的圆周角所对的弧的度数是 30º （C）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角。 （D）120º 的弧所对的圆周角是 60º 三, 问题讨论 问题 1、如图 1,在⊙O 中,∠B,∠D,∠E 的大小有什么关系?为什么? 问题 2、如图 2，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上任一点，你能确定∠BAC 的度数吗? 问题 3、如图 3，圆周角∠BAC =90º，弦 BC 经过圆心 O 吗？为什么？ 圆周角定理的推论 1：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等； 同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。 圆周角定理的推论 2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 90°的圆周角所对的弦是直径。 A O C B A O C ● O B A C D E B ● O C A 图3
免费下载网址htt:Jlaoxuesuys168.com 四.例题教学 例2:已知:如图,在△ABC中,AB=AC, 以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E, 求证 BDEDE E 证明:连结AD AB是圆的直径,点D在圆上 ∴∠ADB=90° ∴AD⊥BC, ∵AB=AC, AD平分顶角∠BAC,即∠BAD=∠CAD ∴BD=DE(同圆或等圆中,相等的圆周角所对弧相等)。 练习:如图,P是△ABC的外接圆上的一点∠APC=∠CPB=60°。求证:△ BC是等边三角形 例3:船在航行过程中,船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗 礁。如图A,B表示灯塔,暗礁分布在经过A,B两点的一个圆形区域内, c C表示一个危险临界点,∠ACB就是“危险角”,当船与两个灯塔的 夹角大于“危险角”时,就有可能触礁。 问题:号形所含的圆周角∠C=50°,问船在航行时怎样才能保证不 入暗礁区? (1)当船与两个灯塔的夹角∠a大于“危险角”时,船位于哪个 区域?为什么? (2)当船与两个灯塔的夹角∠a小于“危险角”时,船位于哪个区 域?为什么? 例4:一个圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长100m测得圆周角∠C=45°求这 个人工湖的直径 五:练一练:1.说出命题’圆的两条平行弦所夹的弧相等”的逆命题原命题和逆命题都是 真命题吗?请说明理由 2.已知:四边形ABCD内接于圆,BD平分∠ABC,且AB∥CD.求证:AB=CD 六.想一想:如图:AB是⊙0的直径,弦CD⊥AB于点E,G是⌒上任意一点 延长AG,与DC的延长线相交于点F,连接AD,GD,CG,找出图中所有和∠ADC 相等的角,并说明理由 拓展练习 1如图,⊙0中,AB是直径,半径CO⊥AB,D 是C0的中点,DE// AB,求证:EC=2EA. B 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 四.例题教学: 例 2: 已知：如图，在△ABC 中，AB=AC, 以 AB 为直径的圆交 BC 于 D,交 AC 于 E, 求证：⌒ ⌒ BD=DE 证明：连结 AD. ∵AB 是圆的直径，点 D 在圆上， ∴∠ADB=90° ∴AD⊥BC， ∵AB=AC， ∴AD 平分顶角∠BA C，即∠BAD=∠CAD， ⌒ ⌒ ∴BD=DE（同圆或等圆中，相等的圆周角所对弧相等）。 练习:如图，P 是△ABC 的外接圆上的一点∠APC=∠CPB=60°。求证：△ ABC 是等边三角形 例 3: 船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗 礁。如图 A,B 表示灯塔，暗礁分布在经过 A,B 两点的一个圆形区域内， C 表示一个危险临界点，∠ACB 就是“危险角”，当船与两个灯塔的 夹角大于“危险角”时，就有可能触礁。 问题:弓形所含的圆周角∠C=50°,问船在航行时怎样才能保证不进 入暗礁区? （1） 当船与两个灯塔的夹角∠α大于“危险角”时，船位于哪个 区域？为什么？ （2）当船与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角”时，船位于哪个区 域？为什么？ 例 4: 一个圆形人工湖,弦 AB 是湖上的一座桥,已知桥 AB 长 100m.测得圆周角∠C=45°求这 个人工湖的直径. 五:练一练: 1.说出命题’圆的两条平行弦所夹的弧相等”的逆命题 .原命题 和逆命题都是 真命题吗?请说明理由. 2.已知:四边形 ABCD 内接于圆,BD 平分∠ABC,且 AB∥CD.求证:AB=CD 六.想一想: 如图:AB 是⊙O 的直径,弦 CD⊥AB 于点 E,G 是⌒上任意一点, 延长 AG,与 DC 的延长线相交于点 F,连接 AD,GD,CG,找出图中所有和∠ADC 相等的角,并说明理由. 拓展练习: 1 如图,⊙O 中,AB 是直径,半径 CO⊥AB,D 是 CO 的中点,DE // AB,求证:EC=2EA. A B D C E ·· A P B C O A B E C P O A B C D A B D G F C E O A B E O D C B O C A F M D E
免费下载网址ht:ioue5uys68com 2,已知BC为半圆0的直径,AB=AF,AC交BF于点M,过A点作AD⊥BC于D,交BF于E,则 AE与BE的大小有什么关系?为什么? 七:小结:1、本节课我们学习了哪些知识? 2、圆周角定理及其推论的用途你都知道了吗? 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 2，已知 BC 为半圆 O 的直径，AB=AF,AC 交 BF 于点 M，过 A 点作 AD⊥BC 于 D，交 BF 于 E，则 AE 与 BE 的大小有什么关系？为什么？ 七:小结: 1、本节课我们学习了哪些知识？ 2、圆周角定理及其推论的用途你都知道了吗？