免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 3.4圆心角 教学目标 1.经历探索圆心角定理的逆定理的过程; 2.掌握”在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦,两个圆心距中有一对量相 等,那么它们所对应的其余各对量都相等”这个圆的性质 3.会运用关于圆心角,弧,弦,弦心距之间相互关系的定理解决简单的几何问题 教学重点与难点 教学难点:关于圆心角,弧,弦,弦心距之间相互关系的性质 教学难点:例2(1)题,例3涉及四边形,圆等较多知识点,且思路不易形成,是本节的教学难点 教学过程 复习旧知,创设情景 1.圆具有什么性质? 2.如图,已知:⊙0上有两点A、B,连结OA、OB,作∠AOB的角平分线交⊙0于点C,连结AC、 BC.图中有哪些量是相等的? 复习圆心角定理的内容 3.请写出圆心角定理的逆命题,并证明它们的正确性 (1).逆命题:在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等,所对的弦相等,所对的弦的 弦心距相等。 (2)逆命题:在同圆或等圆中,相等的弦所对的圆心角相等,所对的弧相等,弦的弦心距 相等 (3)逆命题:在同圆或等圆中,相等的弦心距对应弦相等,弦所对的圆心角相等,所对的 弧相等。 结合图形说出已知和求证并给出简要的证明过程 由此引出新课 解压密码联系qq11919686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com B E D A F C O 3.4 圆心角 教学目标: 1. 经历探索圆心角定理的逆定理的过程; 2. 掌握”在同圆或等圆中，如果两个圆心角 、两条弧、两条弦，两个圆心距中有一对量相 等，那么它们所对应的其余各对量都相等”这个圆的性质; 3. 会运用关于圆心角,弧,弦,弦心距之间相互关系的定理解决简单的几何问题.. 教学重点与难点: 教学难点: 关于圆心角,弧,弦,弦心距之间相互关系的性质 教学难点:例 2(1)题,例 3 涉及四边形,圆等较多知识点,且思路不易形成,是本节的教学难点 教学过程: 一. 复习旧知,创设情景: 1. 圆具有什么性质? 2. 如图,已知:⊙O 上有两点 A、B,连结 OA、OB,作∠AOB 的角平分线交⊙O 于点 C,连结 AC、 BC.图中有哪些量是相等的? 复习圆心角定理的内容. 3. 请写出圆心角定理的逆命题,并证明它们的正确性. (1).逆命题 : 在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦的 弦心距相等。 (2) 逆命题 : 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧相等，弦的弦心距 相等。 （3）逆命题 : 在同圆或等圆中，相等的弦心距对应弦相等,弦所对的圆心角相等，所对的 弧相等。 结合图形说出已知和求证并给出简要的证明过程 由此引出新课. C B A O
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 二.新课讲解 1、运用上面的结论来解决下面的问题: 已知:如图,AB、CD是⊙0的两条弦,OE、0F为AB、CD的弦心距,根据本节定理及推论填 (1)如果AB=CD,那么 (2)如果OE=OF,那么 (3)如果弧AB=弧CD那么 (4)如果∠AOB=∠COD,那么 2.上面的练习说明 以下的四个量中只要有一个量相等,就可以得到 其余的量相等 (1)∠AOB=∠COD(2)AB=CD (3)E=0F(4)弧AB=弧CD 3一般地,圆有下面的性质 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧 两条弦、两个弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余的各组量都相等 ∠AoB=∠COD AB=CD OE=OF 4.例题讲解 例2:如图,等边三角形ABC内接于⊙0,连结OA,OB,0C (1)∠AOB、∠COB、∠AOC分别为多少度? (2)延长AO,分别交BC于点P,弧BC于点D,连结BD,CD.判断三角形OB D是哪一种特殊三角形? (3)判断四边形BDCO是哪一种特殊四边形,并说明理由 (4)若⊙O的半径为r,求等边ABC三角形的边长? (5)若等边三角形ABC的边长r,求⊙0的半径为多少? 当r=23时求圆的半径? 例3:(1)如图,顺次连结⊙0的两条直径AC和BD的端点,所得的四边形是什么特殊四边形? 解压密码联系qq11919686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com Ｏ Ｂ Ｃ Ａ 二. 新课讲解 1、运用上面的结论来解决下面的问题: 已知：如图，AB、CD 是⊙O 的两条弦，OE、OF 为 AB、CD 的弦心距，根据本节定理及推论填 空： （1）如果 AB=CD，那么 _____________,________,____________。 （2）如果 OE=OF，那么 _____________,________,__________ __。 （3）如果弧 AB=弧 C D 那么 ______________,__________,____________。 （4）如果∠AOB=∠COD，那么 _________,________,_________。 2.上面的练习说明: 以下的 四个量中只要有一个量相等,就可以得到 其余的量相等: ⑴∠AOB=∠COD⑵AB=CD ⑶OE=OF⑷弧 AB=弧 CD 3 一般地，圆有下面的性质 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、 两条弦、两个弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量都相等。 4.例题讲解: 例 2：如图，等边三角形 ABC 内接于⊙O,连结 OA,OB,OC． ⑴ ∠AOB 、∠COB、 ∠AOC 分别为多少度？ ⑵延长 AO，分别交 BC 于点 P，弧 BC 于点 D,连结 BD,CD.判断三角形ＯＢ Ｄ是哪一种特殊三角形？ ⑶判断四边形 BDCO 是哪一种特殊四边形，并说明理由。 ⑷若⊙O 的半径为 r,求等边 ABC 三角形的边长？ ⑸若等边三角形 ABC 的边长 r,求⊙O 的半径为 多少？ 当 r = 2 3 时求圆的半径? 例 3：⑴如图，顺次连结⊙O 的两条直径 AＣ和 BD 的端点，所得的四边形是什么特殊四边形？ ∠AOB=∠COD AB=CD OE=OF AB=CD ⌒ ⌒
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ (2)如果要把直径为30cm的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木材,并使截面尽可能地 大,应怎样锯?最大横截面面积是多少? 如果这根原木长15m,问锯出地木材地体积为多少立方米(树皮等损耗略去不计)? 解略 分析:教学中应抓好以下几个环节(1)怎样才能使截面尽可能大?应当使截面的各个顶点在圆 上,这里用的是合情推理.(2)怎样能使截面成为一个内接于圆o的正方形?应到学回顾第 问的解答,并问在什么条件矩形就成为正方形 三.巩固新知 P73课内练习1,2 四.小结:通过这节课的学习,你学到了什么知识? 1.圆的性质在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一组量相 等,那么它们所对应的其余的各组量都相等 2.运用关于圆心角,弧,弦,弦心距之间相互关系的定理解决简单的几何问题 五.布置作业:见作业本和新同步3.3-2 解压密码联系qq11919686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com ⑵如果要把直径为 30cm 的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木材，并使截面尽可能地 大，应怎样锯？最大横截面面积是多少？ 如果这根原木长 15m，问锯出地木材地体积为多少立方米（树皮等损耗略去不计）？ 解略 分析:教学中应抓好以下几个环节(1)怎样才能使截面尽可能大?应当使截面的各个顶点在圆 上,这里用的是合情推理.(2)怎样能使截面成为一个内接于圆 o 的正方形?应到学回顾第一 问的解答,并问在什么条件矩形就成为正方形. 三. 巩固新知: P73 课内练习 1,2 四.小结: 通过这节课的学习，你学到了什么知识？ 1.圆的性质在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一组量相 等，那么它们所对应的其余的各组量都相等。 2.运用关于圆心角,弧,弦,弦心距之间相互关系的定理解决简单的几何问题 五.布置作业:见作业本和新同步 3.3-2 Ｏ Ｄ Ｃ Ｂ Ａ