免费下载网址htpg/ iaoxue5u. s168. com/ 4.2由平行线截得的比例线段 教 平行线分线段成比例定理是本章的重点。它是研究相似三角形的最重要和 材最基本的理论,它一方面可以直接判定线段成比例,另一方面,当不能直接证 简明要证的比例成立时,常用这个定理把两条线段的比“转移”成另两条线段的 介比来证明 1.了解平行线分线段成比例定理的证明,掌握定理的内容 学 2.能应用定理证明线段成比例、平行等问题,并会进行有关的计算 标 教学重点:平行线分线段成比例定理及其理解 教学难点 平行线分线段成比例定理及其应用 教学关键:1.恰当运用类比。2.比例式的变形。 教学方法: 类比启发、探索发现 教学用具 教学多媒体课件 教 工设计意图 、刨设问题情境,导入新课 创设问题情 1.平行线等分线段定理的内容是什么? 境,导入新课的二 2.如图1,1/12/13,AB=BC,AB/BC=?,DE/EF个问题由教学多媒 教 ?,AB/BC与DE/EF有什么关系? 体集成。 1.是起到创设 学 问题情景的作用 2.是为了引入 过 新课 3.为问题一的 程 类比做好铺垫。 图1 图2 问题一是为引 二、问题类比,提出猜想 导学生发现“平行 问题一、如图2,1/13/1,0Bn≠BC,AB/BC=线分线段成比例定 2/3,DE/EF=?,AB/BC与DE/EF有什么关系? 理”而设计的。 解压密码联系qq119139686加徽信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠! 淘宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！ 淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 4.2 由平行线截得的比例线段 教 材 简 介 平行线分线段成比例定理是本章的重点。它是研究相似三角形的最重要和 最基本的理论，它一方面可以直接判定线段成比例，另一方面，当不能直接证 明要证的比例成立时，常用这个定理把两条线段的比“转移”成另两条线段的 比来证明。 教 学 目 标 1． 了解平行线分线段成比例定理的证明，掌握定理的内容。 2． 能应用定理证明线段成比例、平行等问题，并会进行有关的计算。 教学重点： 平行线分线段成比例定理及其理解。 教学难点： 平行线分线段成比例定理及其应用。 教学关键： 1.恰当运用类比。2.比例式的变形。 教学方法： 类比启发、探索发现 教学用具： 教学多媒体课件 教 学 内 容 设 计 意 图 教 学 过 程 一、创设问题情境，导入新课: 1． 平行线等分线段定理的内容是什么？ 2． 如图 1，l1 //l2//l3，AB＝BC, AB/BC＝？，DE/EF ＝?，AB/BC 与 DE/EF 有什么关系？ A D A D B E B E C F C F 图 1 图 2 二、问题类比，提出猜想： 问题一 、 如 图 2 ， l1//l2//l3,AB ≠ BC,AB/BC ＝ 2/3,DE/EF＝?,AB/BC 与 DE/EF 有什么关系？ 创设问题情 境，导入新课的二 个问题由教学多媒 体集成。 1.是 起到创设 问题情景的作用。 2.是为了引入 新课。 3．为问题一的 类比做好铺垫。 问题一是为引 导学生发现“平行 线分线段成比例定 理”而设计的
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 引导学生类比问题2进行猜想。将学生分组,讨论上述 分组讨论,进 第三个问题。可以提出一个猜想(命题): 行问题类比是为学 命题:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例。生创造合作的学习 学生对命题的叙述不一定准确,教师引导学生得出叙述环境,提供探索问 准确的命题,并提出应对命题的正确性加以说明。) 题的方法。并使学 学生根据问题2的结果可以猜想出DE/EF=2/3,AB/BC生在类比中产生直 DE/EF,为什么呢? 觉思维(建立猜 说明:设线段AB的中点为P1,线段BC的三等分点为想) P2、P3,这时AP1=PIB=BP2=P2P3=P3C。分别过点P1 因证明不要求 P2、P3作直线PIPA、P2P5、P3P6平行于11,与14交于点学生掌握,只需举 教|P4、P5、P6。根据平行线等分线段定理可知 例说明猜想的正确 4E EP5= P5P6= 1514 性即可。但要向学 生说明:任何猜想 EF=EP5+P5P6+P6F=3DP4 22Bl ∴DE=DP4+P4E=2DP4 或命题必须要证 明,平行线分线段 学 DE/EF=2DP4/3DP4=2/3 成比例定理的证明 AB/BC=DE/EF. 比较难,或需要较 事实上,AB/BC是任何实数 图 F|强的技巧性,不要 所以当11//12//13时,都可以得到:AB/BC=DE/EF 求掌握,所以我们 (因证明不要求学生掌握,只需举例说明即可。) 只举一个例子说 (板书课题:§5.2平行线分线段成比例定理) 三、分析定理,深刻理解 问题二至问题 平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所六是为深刻理解平 得的对应线段成比例。 行线分线段成比例 问题二、定理中的“对应线段”是指什么? 定理而设计的。是 程 可以类比全等三角形进行讨论 从不同的角度提出 问题三、如何用几何符号语言表示定理? 问题,引导学生 几何符号语言表达:(如图3) 发现”,目的是培养 (1)、∵1//12//13∴AB/BC=DE/EF 思维的灵活性和深 (左上/左下=右上/右下) 刻性 (2)、∵1//12//13∴AB/AC=DE/DF 定理中最重要 (左上/左全=右上右全)的问题是“对应关 (3)、∵1/l2//13∴BC/AC=EF/DF 系”,因此提出问题 (左下/左全=右下/右全) 一是使学生理 2.据比例的基本性质,引导学生找出问题三中的比例解什么是对应线 式的变化形式 段,二是引导学生 (答案略) 找出有那些线段是 解压密码联系qq119139686加徽信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠! 淘宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！ 淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 教 学 过 程 引导学生类比问题 2 进行猜想。将学生分组，讨论上述 第三个问题。可以提出一个猜想（命题）： 命题：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。 （学生对命题的叙述不一定准确，教师引导学生得出叙述 准确的命题，并提出应对命题的正确性加以说明。） 学生根据问题 2 的结果可以猜想出 DE/EF＝2/3,AB/BC ＝DE/EF，为什么呢？ 说明：设线段 AB 的中点为 P1，线段 BC 的三等分点为 P2、P3，这时 AP1＝P1B＝BP2＝P2P3＝P3C。分别过点 P1、 P2、P3 作直线 P1P4、P2P5、P3P6 平行于 l1，与 l4 交于点 P4、P5、P6。根据平行线等分线段定理可知： DP4 ＝ P4E ＝ EP5 ＝ P5P6 ＝ P6F. ∵DE＝DP4+P4E＝2DP4 EF＝EP5+P5P6+P6F＝3DP4 ∴DE/EF＝2DP4/3DP4＝2/3 ∴AB/BC＝DE/EF. 事实上，AB/BC 是任何实数， 所以当 l1//l2//l3 时，都可以得到：AB/BC＝DE/EF. (因证明不要求学生掌握，只需举例说明即可。) （板书课题：§5.2 平行线分线段成比例定理） 三、分析定理，深刻理解： 平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所 得的对应线段成比例。 问题二、定理中的“对应线段”是指什么？ 可以类比全等三角形进行讨论。 问题三、如何用几何符号语言表示定理？ 1． 几何符号语言表达： （如图 3） （1）、∵l1 //l2//l3 ∴AB/BC＝DE/EF （左上/左下＝右上/右下） （2）、∵l1 //l2//l3 ∴AB/AC＝DE/DF （左上/左全＝右上/右全） （3）、∵l1 //l2//l3 ∴BC/AC＝EF/DF （左下/左全＝右下/右全） 2.据比例的基本性质，引导学生找出问题三中的比例 式的变化形式。 （答案略） 分组讨论，进 行问题类比是为学 生创造合作的学习 环境，提供探索问 题的方法。并使学 生在类比中产生直 觉 思 维 （ 建 立 猜 想）。 因证明不要求 学生掌握，只需举 例说明猜想的正确 性即可。但要向学 生说明：任何猜想 或 命 题 必 须 要 证 明，平行线分线段 成比例定理的证明 比较难，或需要较 强的技巧性，不要 求掌握，所以我们 只 举 一 个 例 子 说 明。 问题二至问题 六是为深刻理解平 行线分线段成比例 定理而设计的。是 从不同的角度提出 问题，引导学生“再 发现”，目的是培养 思维的灵活性和深 刻性。 定理中最重要 的问题是“对应关 系”，因此提出问题 二。一是使学生理 解 什 么 是 对 应 线 段，二是引导学生 找出有那些线段是
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 对应的线段 问题三是问题 的深化和具体表 现,是使学生的思 维由形象向具体过 渡。教学时要注意 数形结合,2.结 论的变形及图形的 变式训练 解压密码联系qq119139686加徽信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠! 淘宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！ 淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 对应的线段。 问题三是问题 二的深化和具体表 现，是使学生的思 维由形象向具体过 渡。教学时要注意： 1.数形结合，2.结 论的变形及图形的 变式训练
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 问题四、“平行线分线段成比例定理”与“平行线等分问题四是为学 线段定理”的关系是什么? 生知识系统的建构 组织学生讨论。(是包含的关系。当上下的比是1时,而设计的,目的是 就是平行线等分线段定理。) 使学生理解知识之 问题五、平行线分线段成比例定理中有那些“等”与“不间的转化关系,从 等”的关系? 而树立转化的数学 组织学生讨论 思想 不等的关系:上≠下,左≠右。 学生由研究线 相等的关系:1.左上/左下=右上/右下 段“相等”到“成 2.左上/左全=右上/右全 比例”,是认识的飞 教 3.左下/左全=右下/右全 跃,是教学的重点 4.还有上面三式的变化形式 和难点。为了促成 问题六、平行线分线段成比例定理的实质是什么?飞跃,突破难点 是平行线的性质,也可以应用它判定线段是否必须弄清“那些 成比例。 等”、“那些不等”, 学 四、例题教学: 所以提出问题五 例1、已知:如图4,1//12//13,AB=3,DE=2,EF 问题六是引导 4.求BC. 学生认识定理的本 (平行线分线段成比例定理的直接应用,解略。) 质及应用。 例2、已知:如图5,1//12//13,AB/BC=m/n 例题、练习及作 求证:DE/DF=m/(m+n) 业是为促使知识正 (平行线分线段成比例定理及比例性质的应用,解略。)迁移,并使学生形 成基本技能,而进 行的必要训练。其 次是可以得到反馈 程 信息,及时矫正。 图4 五、巩固练习 六、课堂小结:(学生完成) 主要是定理及理解,即问题2一问题6的理解 七、家庭作业: (1).阅读教材。 解压密码联系qq119139686加徽信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠! 淘宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！ 淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 教 学 过 程 问题四、“平行线分线段成比例定理”与“平行线等分 线段定理”的关系是什么？ 组织学生讨论。（是包含的关系。当上下的比是 1 时， 就是平行线等分线段定理。） 问题五、平行线分线段成比例定理中有那些“等”与“不 等”的关系？ 组织学生讨论。 不等的关系：上≠下，左≠右。 相等的关系：1. 左上/左下＝右上/右下 2. 左上/左全＝右上/右全 3. 左下/左全＝右下/右全 4.还有上面三式的变化形式。 问题六、平行线分线段成比例定理的实质是什么？ 是平行线的性质，也可以应用它判定线段是否 成比例。 四、例题教学： 例 1、已知：如图 4，l1 //l2//l3,AB＝3,DE＝2,EF＝ 4.求 BC. （平行线分线段成比例定理的直接应用，解略。） 例 2、已知：如图 5，l1 //l2//l3,AB/BC＝m/n. 求证：DE/DF＝m/(m+n). （平行线分线段成比例定理及比例性质的应用，解略。） A D A D B E E B C F F C 图 4 图 5 五、巩固练习： 六、 课堂小结：（学生完成） 主要是定理及理解，即问题 2—问题 6 的理解。 七、家庭作业： (1)．阅读教材。 问题四是为学 生知识系统的建构 而设计的，目的是 使学生理解知识之 间的转化关系，从 而树立转化的数学 思想。 学生由研究线 段“相等”到“成 比例”，是认识的飞 跃，是教学的重点 和难点。为了促成 飞跃， 突破难点， 必 须 弄 清 “ 那 些 等”、“那些不等”， 所以提出问题五。 问题六是引导 学生认识定理的本 质及应用。 例题、练习及作 业是为促使知识正 迁移 ，并使学生形 成基本技能，而进 行的必要训练。其 次是可以得到反馈 信息，及时矫正
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