免费下载网址http://jiaoxuesu.ys168c0m/ 4.4相似三角形的性质及其应用(1) 【教学目标】 知识和技能 1、经历相似三角形性质“相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于 相似比”“相似三角形的周长之比等于相似比”和“相似三角形的面积之比等于相似比 的平方”的探究过程 2、掌握“相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比”“相似三 角形的周长之比等于相似比”和“相似三角形的面积之比等于相似比的平方”的两个 性质 3、会运用上述两个性质解决简单的几何问题 过程与方法 引导学生根据已有的知识经验学生发现问题、自主探索,在学习的过程中让学生体验 从特殊到一般,从猜想到逻辑推理的数学知识形成过程 、情感、态度与价值观 激发学生的学习兴趣,培养想象力,挖掘学习动力,落实合作学习,主动探究的思想, 培养学生数学应用意识 【教学重点】 关于相似三角形的周长和面积的两个性质及对应线段的性质 【教学难点】 相似三角形的性质的证明,要用到相似三角形的判定及性质,过程比较复杂,是本节 教学的难点 【教学过程】 问题情境 某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题,马路旁边原有一个面积为100平方米, 周长为80米的三角形绿化地,由于马路拓宽绿地被削去了一个角 变成了一个梯形,原绿化地一边AB 的长由原来的30米缩短成18米.现 在的问题是:被削去的部分面积有多 大?它的周长是多少? 思考:你能够将上面生活中的问题转化为数学问题吗? 新课 1、如图,4×4正方形网格 看一看: 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 【教学目标】 一、知识和技能 1、 经历相似三角形性质“相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于 相似比”“相似三角形的周长之比等于相似比”和“相似三角形的面积之比等于相似比 的平方”的探究过程. 2、掌握“相似 三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比”“相似三 角形的周长之比等于相似比”和“相似三角形的面积之比等于相似比的平方”的两个 性质. 3、会运用上述两个性质解决简单的几何问题. 二、过程与方法[来源: Z x xk. Com ] 引导学生根据已有的知识经验学生发现问题、自主探索，在学习的过程中让学生体验 从特殊到一般，从猜想到逻辑推理的数学知识形成过程。 三、情感、态度与价值观 激发学生的学习兴趣，培养想象力，挖掘学习动力，落实合作学习，主动探究的思想， 培养学生数学应用意识 【教学重点】 关于相似三角形的周长和面积的两个性质及对应线段的性质. 【教学难点】 相似三角形的性质的证明，要用到相似三角形的判定及性质，过程比较复杂，是本节 教学的难点. 【教学过程】 一、问题情境 某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为 100 平方米， 周长为 80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角， 变成了一个梯形，原绿化地一边 AB 的长由原来的 30 米缩短成 18 米.现 在的问题是:被削去的部分面积有多 大？它的周长是多少？ 思考：你能够将上面生活中的问题转化为数学问题吗？ 二、新课 1、如图，4 ×4 正方形网格 看一看：
免费下载网址http://jiaoxuesu.ys168c0m/ △ABC与△A′B′C有什么关系?为什么?(相似 算一算 △ABC与△A'B'C的串似多p2(v AC与△MBC的周斗) 面积比是多少?(2) 想一想 上面两个相似三角形的周长比与相似比什么关系?面积比与相似比又有什么关系? 结论:相似三角形的周长比等于相似比;相似三角形的面积比等于相似比的平方 验一验 是不是任何相似三角形都有此关系呢?你能加以验证吗 已知:如图4-24,△ABC∽△AB′C′,且相似比为k △ABC的面积 求证:△ABC的周长=k,△ABC的面积=k 例题知:姆图,△AC∽△AB △ABC与△A′B′C′的相似比是k,AD、A 求证:AD′=k B 证明: ∵△ABC∽△A′B′C′∴∠B=∠B AD、A′D′是对应高。 ∴.∠ADB=∠A′D′B′=900∴.△ABD∽△A’B’D 练一练 1、已知两个三角形相似,请完成下列表格 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com ΔABC 与ΔA′B′C′有什么关系？为什么？（相似） 算一算： ΔABC 与ΔA′B′C′的相似比是多少？（ 2 ） ΔABC 与ΔA′B′C′的周长比是多少? （ 2 ） 面积比是多少？（2） [来源:学.科.网Z .X. X.K ] 想一想： 上面两个相似三角形的周长比与相似比有什么关系？面积比与相似比又有什么关系？ 结论：相似三角形的周长比等于相似比；相似三角形的面积比等于相似比的平方 验一验：[来源: Z . xx. k.C om] 是不是任何相似三角形都有此关系呢？ 你能加以验证吗？ 已知：如图 4-24,△ABC∽△A′B′C′，且相似比为 k. 求证： △ABC的周长 △A′B′C′的周长 ＝k， △ABC的面积 △A′B′C′的面积 ＝k 2 例题:已知：如图，△ABC∽ △A′B′C′, △ABC 与 △A′B′C′的相似比是 k,AD、A′ D′是对应高。 求证： AD A′D′ ＝k 证明： ∵△ABC∽△A′B′C′ ∴∠B= ∠B′ ∵AD、A′D′是对应高。 ∴∠ADB=∠A′D′B′=90O ∴ △ABD∽△A’B’D’ 练一练： 1、已知两个三角形相似，请完成下列表格 A′ B′ C′ A′ B′ C′ 2 2 5 10 2 1 A B C A′ B′ C′ A′ B′ D′ C′
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 相似比2 周长比 10000 注:周长比等于相似比,已知相似比或周长比,求面积比要平方,而已知面积比,求 相似比或周长比则要开方 如图,D、E分别是AC,AB上的点,∠ADE=∠B,AG⊥BC王点G,AF⊥DE干点F. 若 5,求: (1) AG (2)△ADE与△ABC的周长之比; (3)△ADE与△ABC的面积之比 例1如图:是某市部分街道图,比例尺为110000;请估计三条道路围成的三角形地 块ABC的实际周长和面积 问题解决:如图,已知DE/BC,6=3M,BD=8,ABC的周长为80m,面积为100m 求△ADE的周长和面积 C 拓展延伸 1.过E作EF//AB交BC于F,其他条件不变,则△EFC的面积等于多少?BDEF面积为多 少? 2.若设S△A=S,S△ME=S1,SBC=S2请猜想:S与S1、S2之间存在怎样的关系?你能加以 验证吗?证明 DE/BC→>全ADEs△ABC FEtA Athe ∽△CBA s 解压密码联系qq11139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 相似比 2 周长比 1 3 面积比 10000 注：周长比等于相似比，已知相似比或周长比，求面积比要平方，而已知面积比，求 相似比或周长比则要开方。 2、如图，D、E 分别是 AC，AB 上的点，∠ADE＝∠B，AG⊥BC 于点 G，AF⊥DE 于点 F. 若 AD＝3，AB＝5，求： （1） AG AF ； （2）△ADE 与△ABC 的周长之比； （3）△ADE 与△ABC 的面积之比. 例 1 如图：是某市部分街道图，比例尺为 1∶10000；请估计三条道路围成的三角形地 块 ABC 的实际周长和面积. 问题解决：如图，已知 DE//BC,AB=30m,BD=18m, ΔABC 的周长为 80m，面积为 100m2 , 求ΔADE 的周长和面积 拓展延伸 1.过 E 作 EF//AB 交 BC 于 F,其他条件不变，则ΔEFC 的面积等于多少？BDEF 面积为多 少？ 2.若设 SΔABC=S, SΔADE=S1, SΔEFC=S2.请猜想：S 与 S1、S2之间存在怎样的关系？你能加以 验证吗？证明： DE//BC △ADE∽△ABC S1 S ＝（AE AC ） 2 S1 S ＝ AE AC FE//BA △CF E ∽△CBA S2 S ＝（AE AC ）2 S2 S ＝ CE AC A B C D E F G A B C D ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________
免费下载网址http://jiaoxuesu.ys168c0m/ Ct VS, Nsa √s√s 类比猜想 如图,DE//BC,FG//AB,MN//AC,且DE、FG、MN交于点P 若记SAm=S,SmF=S2,S△=S3,Sm=S、S与S、S2、S3之间 是否也有 类似结论?猜想并加以验证。 练一练:书本P115课内练习1、2 练一练(分组练习) 证明:相似三角形的对应高的比,对应中线的比,对应角平分线B 的比等于相似比。能力训练 1.若两个相似三角形的相似比是2:3,则它们的对应高线的比是 ,对应中线 的比是 对应角平分线的比是 周长比是 面积比 是 2.两个等边三角形的面积比是3:4,则它们的边长比是 周长比 3.某城市规划图的比例尺为1:4000,图中一个氯化区的周长为15cm 面积为12cm2,则这个氯化区的实际周长和面积分别为多少? 4、在△ABC中,DE∥BC,E、D分别在AC、AB上,EC=2AE,则S△a:S 四边形的比为 5、如图,△ABC中,DE∥FG∥BC,AD=DF=FB,则S△M:S四地形:SaB 6.已知:梯形ABCD中,AD∥BC,AD=36,BC=60cm,延长两腰BA,CD交于点0,0F⊥BC,交AD 于E,EF=32cm,则OF= 7、ΔABC中,AE是角平分线,D是AB 上的一点,CD交AE于 G,∠ACD=∠B,且AC=2AD.则△ACD∽△ 它们的相似比K= 探究活动: 1、书本P15 已知△ABC,如图,如果要作与BC平行的直线把△ABC划分 成两部分,使这两部分(三角形与四边形)的面积之比为1:1该怎么作?如果要使划 分成的两部分的面积之比为1:2呢?如果要使划分成的两部分的面积之比为1:n 呢?(平行线等分线段、平行线分线段成比例定理) 2.阅读下面的短文,并解答下列问题 我们把相似形的概念推广到空间:如果两个几何体大枣不一定相等,但形状完全 相同,就把它们叫做相似体 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com S1 S ＋ S2 S ＝1 类比猜想 如图，DE//BC,FG//AB,MN//AC, 且 DE、FG、MN 交于点 P。 若记 SΔDPM= S1, SΔPEF= S2, SΔGNP= S3,SΔABC= S、S 与 S1、 S2、S3之间 是否也有 类似结论？猜想并加以验证。 练一练：书本 P115 课内练习 1、2 练一练（分组练习） 证明：相似三角形的对应高的比，对应中线的比，对应角平分线 的比等于相似比。能力训练 1.若两个相似三角形的相似比是 2∶3，则它们的对应高线的比是 ，对应中线 的比是 ，对应角平分线的比是 ，周长比是 ，面积比 是 。 2.两个等边三角形的面积比是 3∶4，则它们的边长比是 ，周长比 是 。 3.某城市规划图的比例尺为 1∶4000，图中一个氯化区的周长为 15cm， 面积为 12cm2，则这个氯化区的实际周长和面积分别为多少？ 4、在△ABC 中，DE∥BC，E、D 分别在 AC、AB 上，EC=2AE，则 S△ADE∶S 四边形 DBCE的比为______ 5、如图， △ABC 中，DE∥FG∥BC，AD＝DF＝FB，则 S△ADE:S 四边形 DFGE:S 四 边形 FBCG=______ 6.已知:梯形 ABCD 中,AD∥BC,AD=36,BC=60cm,延长两腰 BA,CD 交于点 O,OF⊥BC,交 AD 于 E,EF=32cm,则 OF=_______. 7、ΔABC 中，AE 是角平分线，D 是 AB 上的一点，CD 交 AE 于 G，∠ACD=∠B，且 AC=2AD.则 ΔACD∽Δ ______.它们的相似比 K =_______ . 探究活动： 1、书本 P115 已知△ABC,如图，如果要作与 BC 平行的直线把△ABC 划分 成两部分，使这两部分（三角形与四边形）的面积之比为 1∶1 该怎么作？如果要使划 分成的两部分的面积之比为 1∶2 呢？如果要使划分成的两部分的面积之比为 1∶n 呢？（平行线等分线段、平行线分线段成比例定理） 2．阅读下面的短文，并解答下列问题： 我们把相似形的概念推广 到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全 相同，就把它们叫做相似体． A B C D E F G M N P S1 S2 S3 A B C D E F G A B C D E F O A B C D E
免费下载网址http://jiaoxuesu.ys168c0m/ 如图,甲、乙是两个不同的正方体,正方体都是相似体,它们的一切对应线段之 比都等于相似比(a:b) 练习 (1)下列几何体中,一定属于相似体的是() A.两个球体B.两个锥体C.两个圆柱体D.两个长方体 (2)请归纳出相似体的三条主要性质: ①相似体的一切对应线段(或弧)长的比等于 ②相似体表面积的比等于 ③相似体体积比等于 (3)假定在完全正常发育的条件下,不同时期的同一人的人体是相似体,一个小朋友上 幼儿园时身高为1.1米,体重为18千克,到了初三时,身高为1.65米,问他的体重 是多少?(不考虑不同时期人体平均密度的变化) 设他的体重为x千克,根据题意得 解得x=60.75(千克) 三、小结 四、作业:见作业本 板书设让 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 如图，甲、乙是两个不同的正方体，正方体都是相似体，它们的一切对应线段之 比都等于相似比(a∶b)． S甲 S乙 ＝（a b ）2 V甲 V乙 ＝（a b ）3 练习 (1)下列几何体中，一定属于相似体的是( ) A．两个球体 B．两个锥体 C．两个圆柱体 D．两个长方体 (2)请归纳出相似体的三条主要性质： ①相似体的一切对应线段(或弧)长的比等于______； ②相似体表面积的比等于__ ____； ③相似体体积比等于___ ． (3)假定在完全正常发育的条件下，不同时期的同一人的人体是相似体，一个小朋友上 幼儿园时身高为 1.1 米，体重为 18 千克，到了初三时，身高为 1.65 米，问他的体重 是多少？(不考虑不同时期人体平均密度的变化) 设他的体重为 x 千克，根据题意得 x 18 ＝（1.65 1.1 ）3 解得 x＝60.75(千克) 三、小结 四、作业：见作业本 板书设计 [来 源 :Z&xx &k.Com ] [来源:学|科|网]
免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys168c0m/ 附件1:律师事务所反盗版维权声明 北环律卯事骞所 BEIHUAN LAW FIRM ae North Rina Center 18 Yimin Pend xiehe Distriet. Tc0086-10-8225-1077Fax0086-10.82254299 反盗版维权声明 (2009)北环[维]字第46号 北京今日学易科技有限公司(网址: w. zxxk con,以下简称“学科网”)法律顾 北京市北环律师事务所汤海涛律师郑重发表声明 根据原创学校与学科网签订的《“网校通”名校资源交换协议书》,学科网 以提供价值75000元的内容服务为对价,依法独家享有以上教学资料文章(以下简 称“作品”)的网络传播权。改编权,汇编权和发行权等权利,任何第三方(含教育 类网站)不得以相同方式传播,使用擅自以上作品 二,根据该协议书,原创学校与学科网均有义务维护以上作品不受第三方侵犯 旦发现侵权行为,学科网有权以自已的名义,采取包括但不限于诉讼的法律措地 三,任何用户,网友发现侵权行为的,均可向学科阿或本律师事务所进行举报 举报内容对查实侵权行为确有帮助的,一经确认,将给子所获赔偿金额的30% 作为物质奖励 学科网举报专线:010-58425255北环所反查版专线:010-86107752 四,我们将联合全国各地版权(文化)执法机关和协作律师事务所,并结合广 大用户和网友的举报,严肃清理侵权盗版行为,依法追究侵权者的民事,行政和刑 多责任! 特此声明! 北京市北环律师事务所 2009年11月25日 附件2:独家资源交换签约学校名录(放大查看 学校名录参见:htt/www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 附件 1：律师事务所反盗版维权声明 附件 2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校名录参见：http:// www.zxxk.com/ wxt /list. aspx ?ClassID=30 60