免费下载网址http://jiaoxuesu.ys168c0m/ 4.4相似三角形的性质及其应用(2) 【教学目标】 知识和技能 1、能运用相似三角形的性质解决一些简单的实际问题 2、进一步检验数学的应用价值 过程与方法 启发式与探究式相结合来展开分解难点、突出重点,始终体现以学生自主学习及合作交 流为主的新课程理念,从学生的经验、生活实际出发,创设情景,引导学生去发现、 分析、解决问题 、情感、态度与价值观 通过生活中的实物来激发学生学数学的兴趣,使全体学生积极参与探索,体验成功的 喜悦,力求培养学生科学,正确的数学观,体现探索精神。 【教学重点】 运用相似三角形的性质解决简单的实际问题 【教学难点】 由于学生缺乏一定的生活经验,让他们设计测量树高的方案有一定的难度 【教学过程】 复习提问 我们已经学习相似三角形的性质有哪些? 1、相似三角形对应角相等 △A′B′C′∽△ABC .∠A=∠A′,∠B=∠B′∠C=∠C′ 2、相似三角形对应边成比例。 BC △ABC∽○△ABC 3、相似三角形的周长之比等于相似比; 4、相似三角形的面积之比等于相似比的平方。 5、相似三角形对应边上的高线之比、对应边上中线之比、对应角平分线之比等于相似 比 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 【教学目标】 一、知识和技能 1、能运用相似三角形的性质解决一些简单的实际问题. 2、进一步检验数学的应用价值. 二、过程与方法 启发式与探究式相结合来展开分解难点、突出重点,始终体现以学生自主学习及合作交 流为主的新课程理念，从学生的经验、生活实际出发，创设情景，引导学生去发现、 分析、解决问题。 三、情感、态度与价值观 通过生活中的实物来激发学生学数学的兴趣，使全体学生积极参与探索，体验成功的 喜悦,力求培养学生科学，正确的数学观，体现探索精神。 【教学重点】 运用相似三角形的性质解决简单的实际问题. 【教学难点】 由于 学生缺乏一定的生活经验，让他们设计测量树高的方案有一定的难度 【教学过程】 一、复习提问 我们已经学习相似三角形的性质有哪些？ 1、相似三角形对应角相等。 ∵△A′B′C′∽△ABC ∴ ∠A= ∠A′ ， ∠B= ∠B′ ∠C= ∠C′ 2、相似三角形对应边成比例。 ∵△ABC∽△ABC ∴ AB A′B′ ＝ BC B′C′ ＝ CA C′A′ 3、相似三角形的周长之比等于相似比； 4、相似三角形的面积之比等于相似比的平方。 5、相似三角形对应边上的高线之比、对应边上中线之比、对应角平分线之比等于相似 比. A B C A′ B′ C′
免费下载网址ht: jiaoxue5uys68com 思考:你能够将上面生活中的问题转化为数学问题吗? 例题讲解 、校园里有一棵大铁树,要测量树的高度,你有什么方法? 把一小镜子放在离树(AB)8米的点E处,然后沿着 直线BE后退到点D,这时恰好在镜子里看到树梢顶点A 再用皮尺量得DE=2.8m,观察者目高CD=1.6m。 这时树高多少?你能解决这个问题吗? 把长为2.40m的标杆CD直立在地面上,量出树的影长为2.80m,标杆的影长为1.47m 这时树高多少?你能解决这个问题吗? 分别根据上述两种不同方法求出树高(精确到0.1m) 请你自己写出求解过程,并与同伴探讨,还有其他测量树高的方法吗? 2、如图,屋架跨度的一半OP=5m,高度0Q=2.25m。现要在屋顶上开一个天窗,天窗 高度AC=1.20m,AB在水平位置。求AB的长度。(结果保留3个有效数字) 练一练 1、课内练习 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 思考：你能够将上面生活中的问题转化为数学问题吗？ 二、例题讲解[来源: 学,科,网] 1、校园里有一棵大铁树，要测量树的高度，你有什么方法？ 把一小镜子放在离树（AB）8 米的点 E 处，然后沿着 直线 BE 后退到点 D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点 A， 再用皮尺量得 DE=2.8m，观察者目高 CD=1.6m。 这时树高多少？你能解决这个问题吗？ 把长为 2.40m 的标杆 CD 直立在地面上，量出树的影长为 2.80m，标杆的影长为 1.47m。 这时树高多少？你能解决这个问题吗？ 分别根据上述两种不同方法求出树高（精确到 0.1m） 请你自己写出求解过程，并与同伴探讨，还有其他测量树高的方法吗？ 2、如图，屋架跨度的一半 OP=5m，高度 OQ=2. 25 m。现要在屋顶上开一个天窗，天窗 高度 AC=1. 20m，AB 在水平位置。求 AB 的长度。（结果保留 3 个有效数字） 三、练一练 1、课内练习 D C A B A B C D A B C P O Q
免费下载网址http://jiaoxuesu.ys168c0m/ 步枪在瞄准时的示意图如图,从眼睛到准星的距离OE为80cm,步枪上准星宽度AB为 2m,目标的正面宽度CD为50cm,求眼睛到目标的距离OF。 A B 准星 C 0 2、反馈练习 (1)某一时刻树的影长为8米,同一时刻身高为1.5米的人影长为3米,则树高4 (2)铁道的栏杆的短臂为0A=1米, 长臂OB=10米,短臂端下降 AC=0.6米,则长臂端上升BD=6米 3.(深圳市中考题)如图:小眀在打网球时,要使球恰好能打过网,而且落在离网5米的 位置上,则拍击球的高度h应为(A)。 A、2.7米B、1.8米C、0.9米D、6米 .图:,已知零二M边,蕾先求出肉孔的直径A,现用一个 交叉卡钳(两条尺长AC骊BD相等)B量,若OA:OC=0B:OD=n,且量得CD=b,求厚度x。 0 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 步枪在瞄准时的示意图如图，从眼睛到准星的距离 OE 为 80cm，步枪上准星宽度 AB 为 2mm，目标的正面宽度 CD 为 50cm，求眼睛到目标的距离 OF。 2、反馈练习 （1）某一时刻树的影长为 8 米,同一时刻身高为 1.5 米的人的影长为 3 米,则树高 4 米 . （2）铁道的栏杆的短臂为 OA=1 米， 长臂 OB=10 米，短臂端下降 AC=0.6 米，则长臂端上升 BD= 6 米。 3.(深圳市中考题)如图:小明在打网球时,要使球恰好能打过网 ,而且落在离网５米的 位置上，则拍击球的高度 h 应为（ A ） 。 A、2.7 米 B、1.8 米 C、0.9 米 D、 6 米 [来源:学_科_网] 思考题： 1、如图，已知零件的外径为 a，要求它的厚度 x，需先求出内孔的直径 AB，现用一个 交叉卡钳（两条尺长 AC 和 BD 相等）去量，若 OA:OC=OB:OD=n，且量得 CD=b，求厚度 x。 E A B O C D F 准星 A B A O D B C 5m 10m 0.9m h O
免费下载网址http://jiaoxuesu.ys168c0m/ 分析:如图,要想求厚度x,根据条件可知,首先得求出内孔直径AB。而在图中可构 造出相似形,通过相似形的性质,从而求出AB的长度。 解:∵0A:OC=0B:0D=n且∠AOB=∠COD ∴△AOB∽△COD:0A:0C=AB:CD=n又:CD.=b∴AB=CD·n=nb∴x=AB 2 2、如图,△ABC是一块锐角三角形余料,边BC=120毫米,高AD=80毫米,要 把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上, 这个正方形零件的边长是多少? 解:设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。 设正方形PQN的边长为x毫米 因为PN∥BC,所以△APN∽△ABC 所以 AE PN 80 因此 得x=48(毫米)。 答:这个正方形零件的边长是48毫米。四、课堂小结 1、相似三角形的应用主要有如下两个方面 (1)测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的) (2)测距(不能直接测量的两点间的距离) 2、测高的方法 测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高与影长的比例”的原 理解决 3、测距的方法 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解 4、解决实际问题时(如测高、测距), 般有以下步骤:①审题 ②构建图形 ③利用相似解决问题五、布置作业 见作业本2 2、书本P117作业题1、2、3、4、5 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 分析：如图，要想求厚度 x，根据条件可知，首先得求出内孔直径 AB。而在图中可构 造出相似形，通过相似形的性质，从而求出 AB 的长度。[来源:学§科§网] 解：∵ OA:OC＝OB:OD＝n 且∠AOB＝∠COD ∴△AOB∽△COD∵ OA:OC＝AB:CD＝n 又∵CD ＝b∴AB=CD·n ＝nb∴x＝ a－AB 2 ＝ a－nb 2 2、如图，△ABC 是一块锐角三角形余料，边 BC=120 毫米，高 AD=80 毫米，要 把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB、AC 上， 这个正方形零件的边长是多少？ 解：设正方形 PQMN 是符合要求的△ABC 的高 AD 与 PN 相交于点 E。 设正方形 PQMN 的边长为 x 毫米。 因为 PN∥BC，所以△APN∽ △ABC 所以AE AD ＝ PN BC 因此80－x 80 ＝ x 120 得 x=48（毫米）。 答：这个正方形零件的边长是 48 毫米。四、课堂小结 1、相似三角形的应用主要有如下两个方面 （1）测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的) （2）测距(不能直接测量的两点间的距离) 2、测高的方法[ 来源: Z x xk. Com ] 测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高与影长的比例”的原 理解决. 3、测距的方法 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解. 4、解决实际问题时（如测高、测距）， 一般有以下步骤：①审题 ②构建图形 ③利用相似解决问题五、布置作业 1、见作业本 2 2、书本 P117 作业题 1、2、3、4、5 A B C D E P Q M N
免费下载网址ht: jiaoxue5uys68com 3、课外活动 设计题:以4~6人为一组举行一次应用相似三角形的有关知识进行测量实践的活动 每组测量的目标、内容和方法均可以自选.在完成实践活动后,以组为单位写一份测量 实践报告,在班内进行交流 板书设计 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 3、课外活动 设计题：以 4～6 人为一组举行一次应用相似三角形的有关知识进行测量实践的活动. 每组测量的目标、内容和方法均可以自选.在完成实践活动后，以组为单位写一份测量 实践报告，在班内进行交流. 板书设计 [来源:学科网 ZXXK]
免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys168c0m/ 附件1:律师事务所反盗版维权声明 北环律卯事骞所 BEIHUAN LAW FIRM ae North Rina Center 18 Yimin Pend xiehe Distriet. Tc0086-10-8225-1077Fax0086-10.82254299 反盗版维权声明 (2009)北环[维]字第46号 北京今日学易科技有限公司(网址: w. zxxk con,以下简称“学科网”)法律顾 北京市北环律师事务所汤海涛律师郑重发表声明 根据原创学校与学科网签订的《“网校通”名校资源交换协议书》,学科网 以提供价值75000元的内容服务为对价,依法独家享有以上教学资料文章(以下简 称“作品”)的网络传播权。改编权,汇编权和发行权等权利,任何第三方(含教育 类网站)不得以相同方式传播,使用擅自以上作品 二,根据该协议书,原创学校与学科网均有义务维护以上作品不受第三方侵犯 旦发现侵权行为,学科网有权以自已的名义,采取包括但不限于诉讼的法律措地 三,任何用户,网友发现侵权行为的,均可向学科阿或本律师事务所进行举报 举报内容对查实侵权行为确有帮助的,一经确认,将给子所获赔偿金额的30% 作为物质奖励 学科网举报专线:010-58425255北环所反查版专线:010-86107752 四,我们将联合全国各地版权(文化)执法机关和协作律师事务所,并结合广 大用户和网友的举报,严肃清理侵权盗版行为,依法追究侵权者的民事,行政和刑 多责任! 特此声明! 北京市北环律师事务所 2009年11月25日 附件2:独家资源交换签约学校名录(放大查看 学校名录参见:htt/www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 附件 1：律师事务所反盗版维权声明 附件 2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校名录参见：http:// www.zxxk.com/ wxt /list. aspx ?ClassID=30 60