免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 44相似三角形的性质及其应用(1) 教学目标 1、经历相似三角形性质“相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比” “相似三角形的周长之比等于相似比”和“相似三角形的面积之比等于相似比的平方”的探 究过程 2、掌握“相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比”“相似三角形的 周长之比等于相似比”和“相似三角形的面积之比等于相似比的平方”的两个性质。 3、会运用上述两个性质解决简单的几何问题。 重点与难点 1、本节教学的重点是关于相似三角形的周长和面积的两个性质及对应线段的性质。 2、“相似三角形的面积之比等于相似比的平方”这一性质的证明,涉及到相似三角形的判 定及性质,过程比较复杂,证明思想的建构是本节教学的难点。 知识要点 相似三角形的性质 1、相似三角形的对应角相等,对应边成比例。 2、相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比。 3、相似三角形的周长比等于相似比:相似三角形的面积比等于相似比的平方。 教学方法 根据本节课的教学内容和目标主要采用讲授法、讨论法、发现法 教学过程 教学步骤 教师活动 学生活动 设计意图 情景引入 通过媒体图片,给1、可以进行度量通过实际问题的情 学校教学楼前原有一个面积|出实际情景。 2、找出边长之比与景引入激发学生的 为100平方米,周长为80米1、我们怎样来求周长之比的关系学习兴趣,在探求 的三角形绿化地,后因道路出三角形的周长和3、分组合作,猜想中出现“知识盲 拓宽的需要,把三角形绿化面积? 相似三角形对应边点”,从而激发学 地削去了一个角,变成了一2、被削去的三角上的高线之比与相生探究新知的欲 个梯形,原绿化地一边AB的形它的周长和面积似比的关系 长由原来的30米缩短成18与原三角形的周长 米。现在的问题是:被削去的和面积有怎样的数 部分面积有多大?它的周长量关系? 是多少? 3、我们怎样去建 构它们之间的数量 关系呢? 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 tt: jiaoxuesu. taobao.cOm
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 4.4 相似三角形的性质及其应用（1） 1、经历相似三角形性质“相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比” “相似三角形的周长之比等于相似比”和“相似三角形的面积之比等于相似比的平方”的探 究过程。 2、掌握“相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比”“相似三角形的 周长之比等于相似比”和“相似三角形的面积之比等于相似比的平方”的两个性质。 3、会运用上述两个性质解决简单的几何问题。 1、本节教学的重点是关于相似三角形的周长和面积的两个性质及对应线段的性质。 2、“相似三角形的面积之比等于相似比的平方”这一性质的证明，涉及到相似三角形的判 定及性质，过程比较复杂，证明思想的建构是本节教学的难点。 相似三角形的性质 1、相似三角形的对应角相等，对应边成比例。 2、相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比。 3、相似三角形的周长比等于相似比；相似三角形的面积比等于相似比的平方。 根据本节课的教学内容和目标主要采用讲授法、讨论法、发现法。 教学步骤 教师活动 学生活动 设计意图 一、情景引入 学校教学楼前原有一个面积 为 100 平方米，周长为 80 米 的三角形绿化地，后因道路 拓宽的需要，把三角形绿化 地削去了一个角，变成了一 个梯形，原绿化地一边 AB 的 长由原来的 30 米缩短成 18 米。现在的问题是:被削去的 部分面积有多大？它的周长 是多少？ 通过媒体图片，给 出实际情景。 1、 我们怎样来求 出三角形的周长和 面积？ 2、 被削去的三角 形它的周长和面积 与原三角形的周长 和面积有怎样的数 量关系？ 3、 我们怎样去建 构它们之间的数量 关系呢？ 1、可以进行度量 2、找出边长之比与 周长之比的关系 3、分组合作，猜想 相似三角形对应边 上的高线之比与相 似比的关系。 通过实际问题的情 景引入激发学生的 学习兴趣，在探求 中 出 现 “ 知 识 盲 点”，从而激发 学 生 探 究 新 知 的 欲 望。 教学目标 知识要点 重点与难点 教学方法 教学过程
免费下载网址httr:/ jiaoxue5uysl68com 4、在全等三角形小组代表讲解探究 中,对应边上的高过程,师生共同完通过类比,促进解 线有什么关系。那成猜想的证明。决问题的方略。 么在相似三角形 中,对应边三的高 线又存在什么样 的关系呢? 二、拓展延伸,形成结论1、在证实了相似三1、根据上述问题解 相似三角形的性质: 角形对应高线之比决的经验,学生独 1、相似三角形对应高线、对等于相似比后,进立完成相似三角形 应中线、对应角平分线之比一步设问:相似三对应中线、对应角进一步体验和运用 等于相似比 角形的对应中线、平分线之比等于相类比思想,通过动 2、相似三角形的周长比等于对应角平分线之比似比的证明过程,手操作,形成对性 相似比:相似三角形的面积等于相似比吗?选两名学生分别进质的感知和猜想, 比等于相似比的平方 2、相似三角形的周行板演 最后在师生共同协 长之比,面积之比2、通过相似变换分作下,完成证明, 与相似比又有怎样小组分别作出一对让学生经历建构的 的数量关系? 相似三角形(分钝全过程。 3、对于性质2的证角、直角、锐角), 明作思想解剖,通通过度量和计算, 过板书给出严格的形成感知 推理,并指出该方3师生共同归结相 法在问题解决中的似三角形的性质。 一般意义。 、运用新知,解决问题1、运用相似三角形1、学生口答第一题学生通过动手动脑 1、已知两个三角形相似,请的性质解决前两个2、独立完成第二题及其合作学习,掌 完成下列表格 习题。 分别有三名学生讲握新知运用新知, 相似比 注:周长比等于相解解题过程 并在解决实际问题 周长比1 似比,已知相似比3、看课本例题,讲|中掌握问题解决的 或周长比,求面积述解决这个问题的策略,体验数学学 面积比 10000 比要平方,而已知思想方法、步骤及习的作用 2、如图,D、E分别是AC,面积比,求相似比其应注意的问题 AB上的点,∠ADE=∠B,AG或周长比则要开4、合作学习,共同 ⊥BC于点G,AF⊥DE于点F.方。 完成提出的实际情 若AD 2通过课本例题和景问题。 课前实际问题的解 决,进一步强化性 质的应用,并强调 周长之比与面积之 比与相似.比的关 系 (如:切莫把AD: BD当成相似比) 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 tt: jiaoxuesu. taobao.cOm
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 4、在全等三角形 中，对应边上的高 线有什么关系。那 么 在 相 似 三 角 形 中，对应边三的高 线又存在什么样 的关系呢？ 小组代表讲解探究 过程，师生共同完 成猜想的证明。 通过类比，促进解 决问题的方略。 二、拓展延伸，形成结论 相似三角形的性质： 1、相似三角形对应高线、对 应中线、对应角平分线之比 等于相似比。 2、相似三角形的周长比等于 相似比；相似三角形的面积 比等于相似比的平方。 [来源:学§科§网] 1、在证实了相似三 角形对应高线之比 等于相似比后，进 一步设问：相似三 角形的对应中线、 对应角平分线之比 等于相似比吗? 2、相似三角形的周 长之比，面积之比 与相似比又有怎样 的数量关系？ 3、对于性质 2 的证 明作思想解剖，通 过板书给出严格的 推理，并指出该方 法在问题解决中的 一般意义。 1、根据上述问题解 决的经验，学生独 立完成相似三角形 对应中线、对应角 平分线之比等于相 似比的证明过程， 选两名学生分别进 行板演。 2、通过相似变换分 小组分别作出一对 相似三角形（分钝 角、直角、锐角）， 通过度量和计算， 形成感知。 3、师生共同归结相 似三角形的性质。 进一步体验和运用 类比思想，通过动 手操作，形成对性 质的感知和猜 想， 最后在师生共同协 作下，完成证明， 让学生经历建构的 全过程。 三、运用新知，解决问题 1、已知两个三角形相似，请 完成下列表格 2、如图，D、E 分别是 AC， AB 上的点，∠ADE＝∠B，AG ⊥BC 于点 G，AF⊥DE 于点 F. 若 AD＝3，AB＝5，求： 相似比 2 周长比 1 3 面积比 10000 1、运用相似三角形 的性质解决前两个 习题。 注：周长比等于相 似比，已知相似比 或周长比，求面积 比要平方，而已知 面积比，求相似比 或 周 长 比 则 要 开 方。[来源:学科网 ZXXK] 2、通过课本例题和 课前实际问题的解 决，进一步强化性 质的应用，并强调 周长之比与面积之 比与相似 比的关 系 （如：切莫把 AD： BD 当成相似比） 1、学生口答第一题 2、独立完成第二题 分别有三名学生讲 解解题过程 3、看课本例题，讲 述解决这个问题的 思想方法、步骤及 其应注意的问题 4、合作学习，共同 完成提出的实际情 景问题。 学生通过动手动脑 及其合作学习，掌 握新知运用新知， 并在解决实际问题 中掌握问题解决的 策略，体验数学学 习的作用。 A B C D E F G
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com AG (2)△ADE与△ABC的周长 之比 (3)△ADE与△ABC的面积 之比 3、课本例题讲评 4、师生共同解决情景问题 四、加强训练,巩固新知教师巡视,对学生独立完成习题,作1、知识的强化 1.若两个相似三角形的相似学习提供指导,并自我检查,并自由2、检阅和反馈学生 比是2:3,则它们的对应高对学生解答作出评的主动上台板演,新知掌握的情况 线的比是 对应中价 再有学生上台进行3、增强学生学习的 线的比是 对应 对错批改 自信心 角平分线的比是 4、提高学生对数学 周长比是 面积比 问题的判断能力 是 2.两个等边三角形的面积比 是3:4,则它们的边长比 是 周长比 是 3.某城市规划图的比例尺为 1:4000,图中一个氯化区的 周长为15cm,面积为12cm2 则这个氯化区的实际周长和 面积分别为多少? 4、在△ABC中,DE∥BC,E D分别在AC、AB上,EC=2AE 的比为 5、如图,△ABC中,DE∥FG ∥BC,AD=DF=FB,则S:S △uDE 动形D國动形FBC 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 tt: jiaoxuesu. taobao.cOm
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com （1） AG AF ； （2）△ADE 与△ABC 的周长 之比； （3）△ADE 与△ABC 的面 积 之比. 3、课本例题讲评 4、师生共同解决情景问题 四、加强训练，巩固新知 1.若两个相似三角形的相似 比是 2∶3，则它们的对应高 线的比是 ，对应中 线的比是 ，对应 角平分线的比是 ， 周长比是 ，面积比 是 。 2.两个等边三角形的面积比 是 3∶4，则它们的边长比 是 ， 周 长比 是 。 3.某城市规划图的比例尺为 1∶4000，图中一个氯化区的 周长为 15cm，面积为 12cm 2， 则这个氯化区的实际周长和 面积分别为多少？ 4、在△ABC 中，DE∥BC，E、 D 分别在 AC、AB 上，EC=2AE， 则 S△ADE∶S 四边形 DBCE的比为 ______ 5、如图， △ABC 中，DE∥FG ∥BC，AD＝DF＝FB，则 S△ADE:S 四边形 DFGE:S 四边形 FBCG=______ 教师巡视，对学生 学习提供指导，并 对学生解答作出评 价 独立完成习题，作 自我检查，并自由 的主动上台板演， 再有学生上台进行 对错批改 1、知识的强化 2、检阅和反馈学生 新知掌握的情况 3、增强学生学习的 自信心 4、提高学生对数学 问题的判断能力 A B C D E F G
免费下载网址httr:/ jiaoxue5uysl68com 五、变式训练,拓广研究从特殊到一般,教学生在教师的指导既满足学有余力学 1、过E作EF∥AB交BC于师逐步地层层分下,开展小组合作,生的需求,又使大 F,其他条件不变,则△EFC析,猜想方向,证分部探究 部分学生知识与技 的面积等于多少?四边形明思路 能得到提高,更指 BDEF面积为多少? 导学生学习知识研 究知识的一般途径 2.若设S △ADE S1 1. AEFC 请猜想:S与S1、S2之间存在 怎样的关系?你能加以验证 吗? 3、类比猜想 如图,DE//BC,FG//AB MN/AC,且D、FG、NN交于 点P。若记 SABC=S,S△DE=S1, S△BFC=S2 请猜想:S与S1、S2之间存在 怎样的关系?你能加以验证 吗? B C 六、课堂小结 教师聆听,适时补学生畅谈,与同伴让学生再一次经历 1、说说相似三角形的性质充,恰当评价交流,提出观点知识的产生、发展 2、谈谈本节课你学到的数 和应用过程,巩固 学思想 新知,提炼方法 3、告诉你的同桌,性质运用 时的一般方略和应注意 的问题 七、作业布置 使不同的学生得到 作业本和指导丛书的44(1) 不同的发展 期中作业本的第7题和丛书 的第9题为选做 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 tt: jiaoxuesu. taobao.cOm
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 五、变式训练，拓广研究 1、过 E 作 EF//AB 交 BC 于 F，其他条件不变，则ΔEFC 的面积等于多少？四边形 BDEF 面积为多少？ [来源:学.科.网 Z.X.X.K] 2.若设 S S ABC ， 1 S S ADE ， 2 S S EFC 请猜想：S 与 S1、S2之间存在 怎样的关系？你能加以验证 吗？ 3、类比猜想 如图，DE//BC，FG//AB， MN//AC，且 DE、FG、MN 交于 点 P。若记 S S ABC ， 1 S S ADE ， 2 S S EFC 请猜想：S 与 S1、S2之间存在 怎样的关系？你能加以验证 吗？ F D E B C A 从特殊到一般，教 师 逐 步 地 层 层 分 析，猜想方向，证 明思路。 学生在教师的指导 下，开展小组合作， 分部探究。 既满足学有余力学 生的需求，又使大 部分学生知识与技 能得到提高，更指 导学生学习知识研 究知识的一般途径 六、课堂小结 1、 说说相似三角形的性质 2、 谈谈本节课你学到的数 学思想 3、 告诉你的同桌，性质运用 时的一般方略和应注意 的问题[来源:学科网 ZXXK] 教师聆听，适时补 充，恰当评价 学生畅谈，与同伴 交流，提出观点 让学生再一次经历 知识的产生、发展 和应用过程，巩固 新知，提炼方法 七、作业布置 作业本和指导丛书的 4.4（1） 期中作业本的第 7 题和丛书 的第 9 题为选做 使不同的学生得到 不同的发展 A B C D E F G M N P S1 S2 S3
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