免费下载网址http://jiaoxue5u.ys68com 44相似三角形的性质及其应用(2) 教学目标: 能运用相似三角形的性质解决一些简单的实际问题 2、进一步检验数学的应用价值 重点与难点 1、本节教学的重点是运用相似三角形的性质解决简单的实际问题 2、由于学生缺乏一定的生活经验,让他们设计测量树高的方案有一定的难度,所以例3的 方案设计是本节教学的难点 知识要点 1、若物体的高度和宽度不能被直接测量,则一般思路是根据题意和所求,建立相关的相似 三角形的模型,然后根据相似三角形的性质以及比例关系可求得 2、在同一时刻两个物体的高度和它的影长是成比例的。 重要方法 1、在测量物体的高时,物体与水平面是垂直的 2、在测量宽度时,可采用下面的方法 教学过程 复习提问 我们已经学习相似三角形的性质有哪些? 1、相似三角形对应角相等。 △A′B′C′∽△AB ∴∠A=∠A,∠B=∠B′∠C=∠C 2、相似三角形对应边成比例 BC △ABC∽△ABC 3、相似三角形的周长之比等于相似比 4、相似三角形的面积之比等于相似比的平方。 5、相似三角形对应边上的高线之比、对应边上中线之比、对应角平分线之比等于相似比 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 ht:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 4.4 相似三角形的性质及其应用（2） 教学目标： 1、能运用相似三角形的性质解决一些简单的实际问题.[来源:学+科+网] 2、进一步检验数学的应用价值. 重点与难点： 1、本节教学的重点是运用相似三角形的性质解决简单的实际问题. 2、由于学生缺乏一定的生活经验，让他们设计测量树高的方案有一定的难度，所以例 3 的 方案设计是本节教学的难点. 知识要点： 1、若物体的高度和宽度不能被直接测量，则一般思路是根据题意和所求，建立相关的相似 三角形的模型，然后根据相似三角形的性质以及比例关系可求得. 2、在同一时刻两个物体的高度和它的影长是成比例的. 重要方法：[来源:学。科。网] 1、在测量物体的高时，物体与水平面是垂直的. 2、在测量宽度时，可采用下面的方法. [来源:Zxxk.Com] 教学过程： 一、复习提问 我们已经学习相似三角形的性质有哪些？ 1、相似三角形对应角相等。 ∵△A′B′C′∽△ABC ∴ ∠A= ∠A′ ， ∠B= ∠B′ ∠C= ∠C′ 2、相似三角形对应边成比例。 ∵△ABC∽△ABC ∴ AB A′B′ ＝ BC B′C′ ＝ CA C′A′ 3、相似三角形的周长之比等于相似比； 4、相似三角形的面积之比等于相似比的平方。 5、相似三角形对应边上的高线之比、对应边上中线之比、对应角平分线之比等于相似比.[来源: 学科网] A B C D E A B C D E A B D C E A B C A′ B′ C′
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 思考:你能够将上面生活中的问题转化为数学问题吗? 、例题讲解 1、校园里有一棵大铁树,要测量树的高度,你有什么方法? 把一小镜子放在离树(AB)8米的点E处,然后沿着 直线BE后退到点D,这时恰好在镜子里看到树梢顶点A 再用皮尺量得DE=2.8m,观察者目高CD=1.6m 这时树高多少?你能解决这个问题吗? 把长为2.40m的标杆CD直立在地面上,量出树的影长为2.80m,标杆的影长为1.47m。这时 树高多少?你能解决这个问题吗? 分别根据上述两种不同方法求出树高(精确到0.1m) 请你自己写出求解过程,并与同伴探讨,还有其他测量树高的方法吗 2、如图,屋架跨度的一半OP=5m,高度0Q=2.25m。现要在屋顶上开一个天窗,天窗高度AC=1 0m,AB在水平位置。求AB的长度。(结果保留3个有效数字) 0 练一练 1、课内练习 步枪在瞄准时的示意图如图,从眼睛到准星的距离OE为80cm,步枪上准星宽度AB为2m, 目标的正面宽度CD为50cm,求眼睛到目标的距离OF。 A B 星 解压密网联可T例信公众号而证折地1海宝网 :jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 思考：你能够将上面生活中的问题转化为数学问题吗？ 二、例题讲解 1、校园里有一棵大铁树，要测量树的高度，你有什么方法？ 把一小镜子放在离树（AB）8 米的点 E 处，然后沿着 直线 BE 后退到点 D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点 A， 再用皮尺量得 DE=2.8m，观察者目高 CD=1.6m。 这时树高多少？你能解决这个问题吗？ 把长为 2.40m 的标杆 CD直立在地面上，量出树的影长为 2.80m，标杆的影长为 1.47m。这时 树高多少？你能解决这个问题吗？ 分别根据上述两种不同方法求出树高（精确到 0.1m） 请你自己写出求解过程，并与同伴探讨，还有其他测量树高的方法吗？ 2、如图，屋架跨度的一半 OP=5m，高度 OQ=2. 25 m。现要在屋顶上开一个天窗，天窗高度 AC=1. 20m，AB 在水平位置。求 AB 的长度。（结果保留 3 个有效数字） 三、练一练 1、课内练习 步枪在瞄准时的示意图如图，从眼睛到准星的距离 OE 为 80cm，步枪上准星宽度 AB 为 2mm， 目标的正面宽度 CD 为 50cm，求眼睛到目标的距离 OF。 D C A B A B C D A B C P O Q E A B O C D F 准星 A B
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys68com 2、反馈练习 (1)某一时刻树的影长为8米,同一时刻身高为1.5米的人的影长为3米,则树高4米 (2)铁道的栏杆的短臂为0A=1米, 长臂OB=10米,短臂端下降 AC=0.6米,则长臂端上升BD=6米 3.(深圳市中考题)如图:小明在打网球时,要使球恰好能打过网,而且落在离网5米的位置 上,则拍击球的高度h应为(A) A、2.7米B、1.8米C、0.9米D、6米 h 思考题 1、如图,已知零件的外径为a,要求它的厚度x,需先求出内孔的直径AB,现用一个交叉 卡钳(两条尺长AC和BD相等)去量,若OA:OC=0B:OD=n,且量得CD=b,求厚度x。 分析:如图,要想求厚度x,根据条件可知,首先得求出内孔 直径AB。而在图中可构造出相似形,通过相似形的性质,从而 求出AB的长度 0 ∴△AOB∽△COD OA:OC=AB:CD=n又∵CD=b AB=CD·n=nb AB a- 2、如图,△ABC是一块锐角三角形余料,边BC=120毫米,高AD=80毫米,要把它加工成正 方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,这个正方形零件的边 长是多少? 解:设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。 设正方形PQMN的边长为x毫米 因为PN∥BC,所以△APN∽△ABC 所以 AE 因此 得x=48(毫米)。 答:这个正方形零件的边长是48毫米。 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 ht:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 2、反馈练习 （1）某一时刻树的影长为8米,同一时刻身高为1.5米的人的影长为3米,则树高 4米 . （2）铁道的栏杆的短臂为 OA=1 米， 长臂 OB=10 米，短臂端下降 AC=0.6 米，则长臂端上升 BD= 6 米。 3.(深圳市中考题)如图:小明在打网球时,要使球恰好能打过网 ,而且落在离网５米的位置 上，则拍击球的高度 h 应为（ A ） 。 A、2.7 米 B、1.8 米 C、0.9 米 D、 6 米 思考题： 1、如图，已知零件的外径为 a，要求它的厚度 x，需先求出内孔的直径 AB，现用一个交叉 卡钳（两条尺长 AC 和 BD 相等）去量，若 OA:OC=OB:OD=n，且量得 CD=b，求厚度 x。 分析：如图，要想求厚度 x，根据条件可知，首先得求出内孔 直径 AB。而在图中可构造出相似形，通过相似形的性质，从而 求出 AB 的长度。 解：∵ OA:OC＝OB:OD＝n 且∠AOB＝∠COD ∴△AOB∽△COD ∵ OA:OC＝AB:CD＝n 又∵CD＝b ∴AB=CD·n ＝nb ∴x＝ a－AB 2 ＝ a－nb 2 2、如图，△ABC 是一块锐角三角形余料，边 BC=120 毫米，高 AD=80 毫米，要把它加工成正 方形零件，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB、AC 上，这个正方形零件的边 长是多少？ 解：设正方形 PQMN 是符合要求的△ABC 的高 AD 与 PN 相交于点 E。 设正方形 PQMN 的边长为 x 毫米。 因为 PN∥BC，所以△APN∽ △ABC 所以 AE AD ＝ PN BC 因此 80－x 80 ＝ x 120 得 x=48（毫米）。 答：这个正方形零件的边长是 48 毫米。 A O D B C 5m 10m 0.9m h O A B C D E P Q M N
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys68com 四、课堂小结 1、相似三角形的应用主要有如下两个方面 (1)测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的) (2)测距(不能直接测量的两点间的距离) 2、测高的方法 测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高与影长的比例”的原理解 3、测距的方法 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解. 4、解决实际问题时(如测高、测距), 一般有以下步骤:①审题 ②构建图形③利用相似解决问题 五、布置作业 1、见作业本2 2、书本P117作业题1、2、3、4、5 3、课外活动 设计题:以4~6人为一组举行一次应用相似三角形的有关知识进行测量实践的活动.每组测 量的目标、内容和方法均可以自选.在完成实践活动后,以组为单位写一份测量实践报告, 在班内进行交流 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 ht:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 四、课堂小结 1、相似三角形的应用主要有如下两个方面 （1）测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的) （2）测距(不能直接测量的两点间的距离) 2、测高的方法 测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高 与影长的比例”的原理解 决. 3、测距的方法 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解. 4、解决实际问题时（如测高、测距）， 一般有以下步骤：①审题 ②构建图形 ③利用相似解决问题 五、布置作业 1、见作业本 2 2、书本 P117 作业题 1、2、3、4、5 3、课外活动 设计题：以 4～6 人为一组举行一次应用相似三角形的有关知识进行测量实践的活动.每组测 量的目标、内容和方法均可以自选.在完成实践活动后，以组为单位写一份测量实践报告， 在班内进行交流[来源:学,科,网 Z,X,X,K]