免费下载网址http://jiaoxue5u.ys68com 44相似三角形的性质及其应用(2) 教学目标 1、能运用相似三角形的性质解决一些简单的实际问题. 进一步检验数学的应用价值 重点与难点: 1、本节教学的重点是运用相似三角形的性质解决简单的实际问题 2、由于学生缺乏一定的生活经验,让他们设计测量旗杆高的方案有一定的 难度,所以探究活动的方案设计是本节教学的难点 知识要点 1、若物体的髙度和宽度不能被直接测量,则一般思路是根据题意和所求, 建立相关的相似三角形的模型,然后根据相似三角形的性质以及比例关系可求 得 在同一时刻两个物体的高度和它的影长是成比例的 课前准备:自制2个不同大小的相似直角三角形纸片 设计思路 1、开头复习引入:4个简单的练习。学生复习练习纸里不出现题目的图形,图 形是由2块三角形纸板在黑板上拼凑后画出来的,第一避免学生拿到提纲就 做题目;第二四个图形可以为探究活动做铺垫,起到启发学生的作用,又能 重复利用图形;第三,让学生知道运用相似三角形知识解决问题,必须找到 3个已知量; 2、引出校内的2个实际问题:测量旗杄高度和计算屋顶天窗长度,分别代表测 量的两种类型:测高和测距;之所以把例2提到例1前面是为了涵接课前引 例的4个图形;这个环节中穿插其他学校测量问题的2个难点作为例题拓展: 最后总结解决此类测量问题时的一般步骤; 3、走出校园,解决生活中其他此类实际问题; 4、总结 教学过程: 、复习提问3 之前我们已经学习相似三角形的性质,今天老师手中有2个直角三角形纸板片,它们 中的一个锐角是相等的,你们说这两个三角形是什么关系?下面请同学们一起来算一算,请 大家拿出提纲, 第一种情况:(画图) E B 1、已知BC为6,CE为2,DE为4,则AB=12 第二种情况:如果我把△DEC水平翻转下(画图) 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 ht:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 4.4 相似三角形的性质及其应用（2） 教学目标： 1、能运用相似三角形的性质解决一些简单的实际问题. 2、进一步检验数学的应用价值. 重点与难点： 1、本节教学的重点是运用相似三角形的性质解决简单的实际问题. 2、由于学生缺乏一定的生活经验，让他们设计测量旗杆高的方案有一定的 难度，所以探究活动的方案设计是本节教学的难点. 知识要点： 1、若物体的高度和宽度不能被直接测量，则一般思路是根据题意和所求， 建立相关的相似三角形的模型，然后根据相似三角形的性质以及比例关系可求 得. 2、在同一时刻两个物体的高度和它的影长是成比例的. 课前准备：自制 2 个不同大小的相似直角三角形纸片 设计思路： 1、开头复习引入：4 个简单的练习。学生复习练习纸里不出现题目的图形，图 形是由 2 块三角形纸板在黑板上拼凑后画出来的，第一避免学生拿到提纲就 做题目；第二四个图形可以为探究活动做铺垫，起到启发学生的作用，又能 重复利用图形；第三，让学生知道运用相似三角形知识解决问题，必须找到 3 个已知量； 2、引出校内的 2 个实际问题：测量旗杆高度和计算屋顶天窗长度，分别代表测 量的两种类型：测高和测距；之所以把例 2 提到例 1 前面是为了涵接课前引 例的 4 个图形；这个环节中穿插其他学校测量问题的 2 个难点作为例题拓展； 最后总结解决此类测量问题时的一般步骤； 3、走出校园，解决生活中其他此类实际问题； 4、总结 教学过程： 一、复习提问 3’ 之前我们已经学习相似三角形的性质，今天老师手中有 2 个直角三角形纸板片，它们 中的一个锐角是相等的，你们说这两个三角形是什么关系？下面请同学们一起来算一算，请 大家拿出提纲， 第一种情况：（画图） 1、已知 BC 为 6，CE 为 2，DE 为 4，则 AB=__12___ 第二种情况：如果我把△DEC 水平翻转下（画图） ①
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys68com B 第三种情况:如果我把△DEC向右平移,使点E、点C重合(画图) C E B 第四种情况:如果△ABE和△CDE都为普通三角形时,而它们还是相似的,这时又该怎么算 c G H B 通过这几个题目的计算,我们不难发现,运用相似三角形性质建立好比例式后,需要已知 三个量,我们才可以求出第四个量 板书:aC (a,b,c已知,可求x) 相似三角形的知识与我们的实际生活有着密切的联系,可以帮我们解决一些平常难以解 决的问题,在我们的校园里就有着这样一些问题,我们一起来看看… 二、探究活动 (测高)10 开学后,我们学校操场上新装了一根旗杆,你们知道这根旗杆有多高吗? 它立在那里,你能直接进行直接测量吗? 接下去我们就一起来讨论下,如何去测量计算旗杆的高度 看到探讨1 请你想出一种合适的方法测量计算旗杆的高度: 可选工具:一根竹竿、一把米尺、一把皮尺、一个平面镜等(可任选一种或多种) 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 ht:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 第三种情况：如果我把△DEC 向右平 移，使点 E、点 C 重合（画图） 第四种情况：如果△ABE 和△CDE 都为普通三角形时，而它们还是相似的，这时又该怎么算 呢？ [来源:学&科&网 Z&X&X&K] 通过这几个题目的计算，我们不难发现，运用相似三角形性质建立好比例式后，需要已知 三个量，我们才可以求出第四个量。 板书： （a,b ,c 已知，可求 x） 相似三角形的知识与我们的实际生活有着密切的联系，可以帮我们解决一些平常难以解 决的问题，在我们的校园里就有着这样一些问题，我们一起来看看…… 二、探究活动 （测高）10’ 发问： 开学后，我们学校操场上新装了一根旗杆，你们知道这根旗杆有多高吗？ 它立在那里，你能直接进行直接测量吗？ 接下去我们就一起来讨论下，如何去测量计算旗杆的高度 看到探讨 1： 请你想出一种合适的方法测量计算旗杆的高度： 可选工具：一根竹竿、一把米尺、一把皮尺、一个平面镜等（可任选一种或多种） x c b a ② ③ ④ C E
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys68com 要求:(1)画出测量图形 (2)写出必须测量的数据 (3)根据测量数据写出计算旗杆高的比例式。 (教师借用课前练习的4个图分别展开解题) 拓展1:8 大家表现都很好,找出了这么多的方法来测量旗杆高度,但昨天我向其他学校询问如何 测量旗杆高度时,发现了几个问题 我市某学校学生小斌测量旗杆高度时,出现如下情况,旗杆的影子有一段刚好落在 堵墙上,测得旗杆落在地面上的影长为21米,落在墙上的影长为2米,且此时测得1米长 的直立竹竿的影长为1.5米,那么旗杆的高度是多少米? B 小斌的问题是解决了,可另一个学校小玲还有个麻烦问题:8 小玲在测量旗杆高度时发现:旗杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面CB上,测得 CD=4m,BC=10m,CD与地面成30度角,且此时测得1米长的直立竹竿的影子长为2米,那么 旗杆的高度AB是多少米? F E C B (测距)8 学校里除了新增了一个旗杆之外,还打算在寝室楼的屋顶上开一个天窗,已测量得到 屋架跨度的一半OP=5m,高度0Q=2m。天窗高度AC=1.2m,AB在水平位置。请大家帮忙计 算出天窗顶面AB的长度 解压密码联系q119398微值公众号 oxuewuyou九折优惠!淘宝网 址:jiaoxue5u.taobap.com
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免费下载网址http://jiaoxue5u.y s168 con 总结:我们想出了自己的办法,解决了生活中难以直接测量高度和距离的实际问题,又帮忙 解决了其他学校同学碰到的难题,大家表现都很好!从刚才一系列的探究活动中,你能大致 上总结下,如果碰到难以直接测量高度和距离的问题时,我们应该怎么做? 般步骤:1、构造相似三角形2、找出比例式3、代入数据4、计算求 接下去我们走出校园,去看看其他地方是不是也有跟相似三角形有关的实际问题 1、反馈练习 (1)某一时刻树的影长为8米,同一时刻身高为1.5米的人的影长为3米,则树高4米 (2)如图:铁道的栏杆的短臂为0A=1米,长臂OB=10米, B 短臂端下降高度AC=0.6米,则长臂端上升高度BD= D 2.如图:小明在打网球时,要使球恰好能打过网,而且落在离网5米的位置上,则拍击球的高 度h应为(A)。 A、2.7米B、1.8米C、0.9米D、6米 3、步枪在瞄准时的示意图如图,从眼睛到准星的距离0E为80cm,步枪上准星宽度AB为2mn, 目标的正面宽度CD为50cm,求眼睛到目标的距离OF B 准星 BE 思考题: 1、如图,已知零件的外径为a,要求它的厚度x,需先求出内孔的直径AB,现用一个交叉 卡钳(两条尺长AC和BD相等)去量,若0A:OC=0B:OD=n,且量得CD=b,求厚度x 分析:如图,要想求厚度x,根据条件可知,首先得求出内孔 直径AB。而在图中可构造出相似形,通过相似形的性质,从而 求出AB的长度。 解:∵OA:OC=0B:OD=n且∠AOB=∠CO 解压密码联系q1193986加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优毒淘宝网 ht:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 总结：我们想出了自己的办法，解决了生活中难以直接测量高度和距离的实际问题，又帮忙 解决了其他学校同学碰到的难题，大家表现都很好！从刚才一系列的探究活动中，你能大致 上总结下，如果碰到难以直接测量高度和距离的问题时，我们应该怎么做？[来源:学*科*网] 一般步骤：1、构造相似三角形 2、找出比例式 3、代入数据 4、计算求 解 练一练： 接下去我们走出校园，去看看其他地方是不是也有跟相似三角形有关的实际问题： 1、反馈练习 （1）某一时刻树的影长为8米,同一时刻身高为1.5米的人的影长为3米,则树高 4米 . （2）如图：铁道的栏杆的短臂为 OA=1 米，长臂 OB=10 米， 短臂端下降高度 AC=0.6 米，则长臂端上升高度 BD= 6 米。 [来源:Z,xx,k.Com] 2.如图:小明在打网球时,要使球恰好能打过网 ,而且落在离网５米的位置上，则拍击球的高 度 h 应为（ A ） 。 A、2.7 米 B、1.8 米 C、0.9 米 D、 6 米 3、步枪在瞄准时的示意图如图，从眼睛到准星的距离 OE为 80cm，步枪上准星宽度 AB 为 2mm， 目标的正面宽度 CD 为 50 cm，求眼睛到目标的距离 OF。 [来源:学科网 ZXXK] 思考题： 1、如图，已知零件的外径为 a，要求它的厚度 x，需先求出内孔的直径 AB，现用一个交叉 卡钳（两条尺长 AC 和 BD 相等）去量，若 OA:OC=OB:OD=n，且量得 CD=b，求厚度 x。 分析：如图，要想求厚度 x，根据条件可知，首先得求出内孔 直径 AB。而在图中可构造出相似形，通过相似形的性质，从而 求出 AB 的长度。 解：∵ OA:OC＝OB:OD＝n 且∠AOB＝∠COD 5m 10m 0.9m h O E A B O C D F 准星 A B
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys68com ∴△AOB∽△COD ∵0A:OC=AB:CD=n又∵CD=b AB=CD·n=nb AB a 2、如图,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标作为 点A,再在河的这一边选点B和C,使AB⊥BC,然后,再选点E, 使EC⊥BC,用视线确定BC和AE的交点D 此时如果测得BD=120米,DC=60米,EC=50米,求两岸间的大 致距离AB D E 四、课堂小结 1、用相似三角形解决实际问题时,我们必须要找到3个已知的量,才能求第四个量 2、当不能直接测量高度和距离时,常通过构造相似三角形来解决. 般有以下步骤:①审题 ②构建图形 ③利用相似解决问题 五、布置作业 1、见作业本2 2、书本P117作业题1、2、3、4、5 3、课外活动 设计题:以4~6人为一组举行一次应用相似三角形的有关知识进行测量实践的活动每组测 量的目标、内容和方法均可以自选.在完成实践活动后,以组为单位写一份测量实践报告 在班内进行交流 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 ht:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com ∴△AOB∽△COD ∵ OA:OC＝AB:CD＝n 又∵CD＝b ∴AB=CD·n ＝nb ∴x＝ a－AB 2 ＝ a－nb 2 2、如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为 点 A，再在河的这一边选点 B 和 C，使 AB⊥BC，然后，再选点 E， 使 EC⊥BC，用视线确定 BC 和 AE 的交点 D． 此时如果测得 BD＝120 米，DC＝60 米，EC＝50 米，求两岸间的大 致距离 AB． 四、课堂小结 1、用相似三角形解决实际问题时，我们必须要找到 3 个已知的量，才能求第四个量 2、当不能直接测量高度和距离时,常通过构造相似三角形来解决. 一般有以下步骤：①审题 ②构建图形 ③利用相似解决问题 五、布置作业 1、见作业本 2 2、书本 P117 作业题 1、2、3、4、5 3、课外活动 设计题：以 4～6 人为一组举行一次应用相似三角形的有关知识进行测量实践的活动.每组测 量的目标、内容和方法均可以自选.在完成实践活动后，以组为单位写一份测量实践报告， 在班内进行交流[来源:Zxxk.Com]