洤易通 山东星火国际传媒集团 242园的墓本性质
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洤易通 山东星火国际传媒集团 温故知新 你学过的具有对称性的图形有哪些? 等腰三角形 平行四边形 矩形 菱形 正方形
山东星火国际传媒集团 你学过的具有对称性的图形有哪些？ 等腰三角形 平行四边形 矩形 菱形 正方形……
洤易通 山东星火国际传媒集团 走进情境 实践探究 把一个圆沿着它的任意一条直径对折,重复几 次,你发现了什么?由此你能得到什么结论? 可以发现 圆是轴对称图形,对称轴是任意一条过圆心 的直线
山东星火国际传媒集团 把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几 次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？ 可以发现： 圆是轴对称图形，对称轴是任意一条过圆心 的直线． 实践探究
洤易通 山东星火国际传媒集团 课前预习 1.圆是轴对称图形吗? 如果是,它的对称轴是什么? 你能找到多少条对称轴? 你是用什么方法解决这个问题的? 國是轴对称图形, 其对称轴是任意一条过圆心的直线 用折鱼的方法即可解决这个问题
山东星火国际传媒集团 1.圆是轴对称图形吗？ 你是用什么方法解决这个问题的? 圆是轴对称图形. 其对称轴是任意一条过圆心的直线. 如果是,它的对称轴是什么? 用折叠的方法即可解决这个问题. 你能找到多少条对称轴? ●O
洤易通 山东星火国际传媒集团 探究新知 操作:CD是圆0的直 径,过直径上任一点E 作弦AB⊥CD,将圆0沿 CD对折,比较图中的线 段和弧,你有什么发现? 0 E 猜想: A B AE=BE AD=BD AC=BC
山东星火国际传媒集团 A B • • • O • C D E┐• • • • 操作：CD是圆0的直 径，过直径上任一点E 作弦AB⊥CD，将圆0沿 CD对折，比较图中的线 段和弧，你有什么发现？ 猜想： AE=BE, AD=BD,AC=BC ⌒ ⌒ ⌒ ⌒
洤易通 山东星火国际传媒集团 已知:CD是⊙0的直径,AB是⊙0的弦,且CD⊥AB于M, 求证:AM=BM,AC=BC,AD=BD 证明:连接OA,OB,则OA=0B C CD⊥AB于M A B . AM=BM. M 点A和点B关于CD对称 叠合法 ⊙0关于直径CD对称, ∴圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合, D AC和BC重合,AD和BD重合 AC =BC, AD =BD
山东星火国际传媒集团 ●O A B C D M└ 则OA=OB. ∴AM=BM. ∴点A和点B关于CD对称. ∵⊙O关于直径CD对称, ∴圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合, ⌒ AC和BC ⌒ 重合, ⌒ AD和BD ⌒ 重合. ∴ ⌒ AC =BC, ⌒ ⌒ AD =BD. ⌒ ∵CD⊥AB于M 证明： 已知：CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，且CD⊥AB于M， 求证：AM=BM， ⌒ AC =BC, AD =BD ⌒ ⌒ ⌒ 叠 合 法 连接OA,OB
洤易通 山东星火国际传媒集团 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对 的两条弧。 题设 结论 平分弦 直径(或过圆心的直线)平分弦所对的优弧 垂直于弦 平分弦所对的劣弧
山东星火国际传媒集团 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对 的两条弧。 平分弦 平分弦所对的优弧 平分弦所对的劣弧 直径（或过圆心的直线） 垂直于弦 题设 结论 垂径定理
洤易通 山东星火国际传媒集团 垂径定理 判断题: (1)过圆心的直线平分弦。 错 (2)垂直于弦的直线平分弦。 错 (3)⊙0中,OE⊥弦AB于E,则AE=BE。 对 E A A E/ A E (2) (3)
山东星火国际传媒集团 错 判断题： (1)过圆心的直线平分弦。 (2)垂直于弦的直线平分弦。 (3)⊙O中，OE⊥弦AB于E，则AE=BE。 • o A B C D E (1) •o A B C D E (2) O • A B E (3) 错 对 垂径定理
洤易通 山东星火国际传媒集团 几何语言表达: AE BE CD是直径 AC=BC CD⊥AB AD=BD B
山东星火国际传媒集团 A B O D C E CD是直径 CD⊥AB AE ＝ BE ⌒ ⌒ AC＝BC AD ⌒ ＝BD ⌒ 几何语言表达：
洤易通 山东星火国际传媒集团 定理:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且 平分弦所对的两条弧 AB是⊙O的一条弦(非直径),且AM=BM 过点M作直径CD 下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么? 你能发现图中有哪些等量关系? g与同伴说说你的想法和理由. 发现:CD是直径 CD⊥AB, AM=BM可推得AC=BC AD=BD
山东星火国际传媒集团 CD⊥AB, AB是⊙O的一条弦（非直径）,且AM=BM. 你能发现图中有哪些等量关系？ 与同伴说说你的想法和理由. 过点M作直径CD. ●O 下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么? 发现: C D CD是直径 AM=BM 可推得 AC=BC, ⌒ ⌒ AD=BD. ⌒ ⌒ ● M A B ┗ 定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且 平 分弦所对的两条弧