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洤易通 山东星火国际传媒集团 温故知新 1.复习提问: (1)什么是圆心角? (2)圆心角,弧,弦,弦心 距关系定理是什么?
山东星火国际传媒集团 1.复习提问: (2)圆心角，弧，弦，弦心 距关系定理是什么？ (1)什么是圆心角？
洤易通 山东星火国际传媒集团 走进情境 如图是一个圆柱形的海洋馆的 横截面的示意图,人们可以通过 其中的圆弧形玻璃AB观看窗内zC甲 的海洋动物,同学甲站在圆心的O 位置,同学乙站在正对着玻璃窗 的靠墙的位置C,他们的视角 JE (∠AOB和∠ACB)有什么关系? 如果同学丙、丁分别站在他靠墙 的位置DE,他们的视角 (∠ADB和∠AEB)和同学乙 的视角相同吗?
山东星火国际传媒集团 如图是一个圆柱形的海洋馆的 横截面的示意图,人们可以通过 其中的圆弧形玻璃AB 观看窗内 的海洋动物,同学甲站在圆心的O 位置，同学乙站在正对着玻璃窗 的靠墙的位置C，他们的视角 （∠AOB 和∠ACB）有什么关系？ 如果同学丙、丁分别站在他靠墙 的位置D和E，他们的视角 （ ∠ADB 和∠AEB ）和同学乙 的视角相同吗？ 甲O B A 丙D 乙C 丁E
洤易通 山东星火国际传媒集团 课前预习 1.∠ACB与∠AOB有何异同点? (1)∠ACB的顶点C在⊙0 上,而∠AOB的顶点C在 ⊙0内。 (2)两个角的大小不同。 2.你知道∠ACB这一类的角名字吗?
山东星火国际传媒集团 1.∠ACB与 ∠AOB 有何异同点？ B A C O 2.你知道∠ACB这一类的角名字吗？ （1）∠ACB的顶点C在⊙O 上，而 ∠AOB的顶点C在 ⊙O内。 （2）两个角的大小不同
洤易通 山东星火国际传媒集团 探究新知 1.圆周角的概念: 顶点在圆上,并且两边 都与圆还另有一个交点的 B 角叫做圆周角。 o 个角是圆周角的条件: ①顶点在圆上; ②两边都和圆相交
山东星火国际传媒集团 顶点在圆上，并且两边 都与圆还另有一个交点的 角叫做圆周角。 1.圆周角的概念 ： B A C O 一个角是圆周角的条件： ①顶点在圆上； ②两边都和圆相交
洤易通 山东星火国际传媒集团 练习:指出下图中的圆周角 A C E O (1)(2)V (3)X (4) (5) 6)
山东星火国际传媒集团 练习:指出下图中的圆周角. O A O B O C O D O E O F （1） （2） （3） （4） （5） （6） × √ × × × √
洤易通 山东星火国际传媒集团 2.圆周角定理 分别量出图中AB所对的圆 周角和圆心角的度数,比较 下,你有什么发现? B
山东星火国际传媒集团 · C A B O 分别量出图中 AB 所对的圆 周角和圆心角的度数，比较 一下，你有什么发现？ ⌒ 2.圆周角定理
洤易通 山东星火国际传媒集团 1.如图,在⊙0中,AC为直径,∠A0B和∠ACB分 别是a所对的圆心角和圆周角,你认为∠AOB 与∠ACB的大小具有什么关系?说出你的理由 0C=0B, ∠0CB=∠OBC 又∠AOB=∠0CB+∠OBC ∠AOB=2∠0CB A 即C=∠AOB
山东星火国际传媒集团 · C O A B 1 2 即 = C AOB ∵OC=OB， ∴∠OCB=∠OBC． 又 ∠AOB=∠OCB+∠OBC ∴∠AOB=2∠OCB 1.如图，在⊙O中，AC为直径， ∠AOB和∠ACB分 别是 所对的圆心角和圆周角，你认为∠AOB 与∠ACB的大小具有什么关系？说出你的理由. AB ⌒
洤易通 山东星火国际传媒集团 2.如图,在⊙O中,当AB所对的圆心角∠AOB 与圆周角∠ACB具有如图所示的两种位置关系时, 它们是否还具有上述的数量关系?为什么? O B D
山东星火国际传媒集团 · C O A B · C O A B D D 2.如图，在⊙O中，当 所对的圆心角∠AOB 与圆周角∠ACB具有如图所示的两种位置关系时， 它们是否还具有上述的数量关系？为什么？ ⌒ AB
洤易通 山东星火国际传媒集团 (1)圆心在∠BCA的内部 作直径CD 由于∠AOD=2∠ACD ∠BOD=2∠BCD, B D 所以∠AOD+∠BOD=2(∠ACD+∠BCD) 即∠AOB=2∠ACB
山东星火国际传媒集团 · C O A B D （1）圆心在∠BCA的内部. 作直径CD. 由于∠AOD=2∠ACD ∠BOD=2∠BCD， 所以∠AOD+∠BOD=2（∠ACD+∠BCD） 即∠AOB=2 ∠ACB