概率论与数理统计 哈工大数学系 田波平 E-Mail:Tianbpls@hagongda.com Te1:0451-6412607 Postal Code:150001 Math Dept of HIT Associate Professor 2023/7/17
2023/7/17 1 概率论与数理统计 哈工大数学系 田波平 E-Mail:Tianbpls@hagongda.com Tel:0451-6412607 Postal Code:150001 Math Dept of HIT Associate Professor
第一章 随机事件与概率 ■前言 在丰富多彩的世界中，存在着两类基 本现象： 类是由某种特殊规律所支配并且可 精确预测其结果的现象称之为必然现象。 ■例1：H,+0,点燃 H,O ■例2：树上的苹果落到了地上。 2023/7/17 2
2023/7/17 2 第一章 随机事件与概率 ◼ 前言 ◼ 在丰富多彩的世界中，存在着两类基 本现象： ◼ 一类是由某种特殊规律所支配并且可 精确预测其结果的现象称之为必然现象。 ◼ 例1：H2+O2 H2O ◼ 例2：树上的苹果落到了地上。 点燃
例3：在标准大气压的下，将水烧至 100℃会沸腾。 另一类现象也广泛存在： 例1：参加某保险公司的人在一年内是 否死亡。 例2：导弹向一目标射击是否命中目标。 例3：从一批产品中，随机地抽检一件 产品是否是合格品。 例4：赌徒在赌场上胜败。 2023/7/17
2023/7/17 3 例3：在标准大气压的下，将水烧至 100℃会沸腾。 另一类现象也广泛存在： 例1：参加某保险公司的人在一年内是 否死亡。 例2：导弹向一目标射击是否命中目标。 例3：从一批产品中，随机地抽检一件 产品是否是合格品。 例4：赌徒在赌场上胜败
以上现象称之为随机现象，它们是概 率论研究的范畴。那么这种现象具有什么 规律呢？如何进行研究？下面我们举二经 典的例子来说明。 例5：将一枚质量均匀的硬币抛掷N次， 观察正面出现的次数n及频率n/N: 2023/7/17 4
2023/7/17 4 以上现象称之为随机现象，它们是概 率论研究的范畴。那么这种现象具有什么 规律呢？如何进行研究？下面我们举二经 典的例子来说明。 例5：将一枚质量均匀的硬币抛掷N 次， 观察正面出现的次数n及频率n/N:
Nnn/N 8世纪法国人Buffon404020480.5069 20世纪英国人K.Pearson1200060190.5016 24000120120.5005 此例表明不同时代、不同国籍、不同人 做同样大量的投掷硬币的随机实验，出现正面 的频率具有稳定性和统计规律性.同时也说明 客观实在的随机现象的统计规律并不随时间、 地点、人物的变化而变化，它具有可重复性 的一般规律的特点。 2023/7/17
2023/7/17 5 ◼ N n n/N 18世纪 法国人 Buffon 4040 2048 0.5069 20世纪 英国人 K.Pearson 12000 6019 0.5016 24000 12012 0.5005 此例表明不同时代、不同国籍、不同人 做同样大量的投掷硬币的随机实验,出现正面 的频率具有稳定性和统计规律性.同时也说明 客观实在的随机现象的统计规律并不随时间、 地点、人物的变化而变化, 它具有可重复性 的一般规律的特点
6 L.Brillouin,Science and Information Theroy,New York 1956 上面这本书中讨论与研究了英语的26 个字母出现的频率，其中E出现的频率为 0.105,空格出现的频率为0.20，那么这个 例子对计算机的键盘的设计，密码的破译， 信息的处理具有重要的意义。 概率论：它是一门研究随机现象统计规律性 的数学科学。 2023/7/17
2023/7/17 6 例6 L.Brillouin, Science and Information Theroy, New York 1956 。 上面这本书中讨论与研究了英语的26 个字母出现的频率, 其中E出现的频率为 0.105, 空格出现的频率为0.20,那么这个 例子对计算机的键盘的设计,密码的破译, 信息的处理具有重要的意义。 概率论:它是一门研究随机现象统计规律性 的数学科学
历史简述：现代概率论起源于十七世纪数 学家对赌博问题的研究，主要归功于Pascal 与Fermat两位数学家。历史上曾有一个叫贡 博的赌徒提出了一个有意思的Mere问题：郑 一枚骰子4次，至少出现一个6点的可能性很 大(0.52)；若掷一对骰子24次，至少出现一双 6点的可能性也很大(0.49)，这导致矛盾。此 赌徒宣称：24次是4次的6倍，那么后者的可能 性应当比前者可能性大，但事实却相反。于 是他认为数学是自相矛盾的！ 2023/7/17
2023/7/17 7 历史简述: 现代概率论起源于十七世纪数 学家对赌博问题的研究,主要归功于Pascal 与Fermat两位数学家。历史上曾有一个叫贡 博的赌徒提出了一个有意思的Mere问题: 掷 一枚骰子4次, 至少出现一个6点的可能性很 大(0.52);若掷一对骰子24次,至少出现一双 6点的可能性也很大(0.49),这导致矛盾。此 赌徒宣称:24次是4次的6倍,那么后者的可能 性应当比前者可能性大,但事实却相反。于 是他认为数学是自相矛盾的!
当时的Pascali和Fermati两位数学家 通过通信联系并且讨论了大量公平赌博 的例子，从中归纳出了今天我们熟知的 排列与组合的新知识。 十九世纪初，雅克.伯努里和拉普拉 斯给出古典概率的定义，二十世纪三十年 代Kolmogrov利用康托的集合论和勒贝格 的测度论创立概率论的严格的公理化体 系，从这以后，人们可用集合论的语 2023/7/17 8
2023/7/17 8 ◼ 当时的Pascal和Fermat两位数学家 通过通信联系并且讨论了大量公平赌博 的例子, 从中归纳出了今天我们熟知的 排列与组合的新知识。 ◼ 十九世纪初,雅克.伯努里和拉普拉 斯给出古典概率的定义,二十世纪三十年 代Kolmogrov利用康托的集合论和勒贝格 的测度论创立概率论的严格的公理化体 系，从这以后，人们可用集合论的语
言和测度论来刻化和描述随机现象，并且在 Finance,Economies,Reliability Theory Engineering Theory,Monte-Carlo Method, Computer Science,Information Theory. 等领域有广泛的应用。 ■但是概率论这一数学分支与历史悠久的 代数、几何相比而言，那就太年轻了。发展 缓慢原因有二： 1、此学科与赌博有联系，研究概率论将 有悖于科学圣洁之名，并且与传统道德相违： 2023/7/17
2023/7/17 9 言和测度论来刻化和描述随机现象，并且在 Finance,Economics, Reliability Theory Engineering Theory, Monte-Carlo Method, Computer Science, Information Theory. 等领域有广泛的应用。 ◼ 但是概率论这一数学分支与历史悠久的 代数、几何相比而言，那就太年轻了。发展 缓慢原因有二： ◼ 1、此学科与赌博有联系，研究概率论将 有悖于科学圣洁之名，并且与传统道德相违；
■2、古典概率计算中庞大的有限集合所包含元素的个 数计算的复杂性。 以上所述主要介绍了概率论研究的对象、简史、 主要应用的范围以及发展缓慢的原因，从中可以看 由此门课程在理论与实际工程中的重要作用与意义， 它己经成为每一位从事理工与经济管理同学的必修 课。 ■下面讲讲学习概率论的基本要求： ■1、认真读书：概率论教材和习题指导书（哈工大 编)； ■2、按时完成作业； ■3、养成课前预习、上课做笔记并且课后经常复习的 绿品惯。 10
2023/7/17 10 ◼ 2、古典概率计算中庞大的有限集合所包含元素的个 数计算的复杂性。 ◼ 以上所述主要介绍了概率论研究的对象、简史、 主要应用的范围以及发展缓慢的原因，从中可以看 出此门课程在理论与实际工程中的重要作用与意义， 它已经成为每一位从事理工与经济管理同学的必修 课。 ◼ 下面讲讲学习概率论的基本要求： ◼ 1、认真读书：概率论教材和习题指导书（哈工大 编）； ◼ 2、按时完成作业； ◼ 3 、养成课前预习﹑上课做笔记并且课后经常复习的 好习惯