第一章 随机事件与概率
随机事件与概率 第一章
第一讲 随机事件 一自然界的现象分两类 1.必然现象（确定性现象) 特点：结果事先可预知。 2.随机现象（不确定性现象) 特点：结果事先不可预知。 随机现象是否有规律可循呢？ 是 随机现象在相同的条件下，大量重复试验中 呈现的规律性称为统计规律性
第一讲 随机事件 一．自然界的现象分两类 １．必然现象（确定性现象） 特点：结果事先可预知。 ２．随机现象（不确定性现象） 特点：结果事先不可预知。 随机现象是否有规律可循呢？ 是 随机现象在相同的条件下，大量重复试验中 呈现的规律性称为统计规律性
二.概率论就是研究随机现象统计规律的一门数 学学科。 三.随机试验（简称试验，用E表示) 1.试验可以在相同的条件下重复进行； 2.试验的所有可能结果不止一个，而且是事先 已知的； 3.每次试验总是恰好出现这些可能结果中的 一个，究竞出现哪一个，试验前不能确切 预言
二．概率论就是研究随机现象统计规律的一门数 学学科。 三．随机试验（简称试验，用E表示） 1. 试验可以在相同的条件下重复进行； 2. 试验的所有可能结果不止一个，而且是事先 已知的； 3. 每次试验总是恰好出现这些可能结果中的 一个，究竟出现哪一个，试验前不能确切 预言
四.基本事件（样本点）：随机试验的每一个可 能结果，用e表示。 特点：每次试验只有一个样本点出现， 任两个样本点不能同时出现。 五.样本空间：基本事件或样本点的全体构成的 集合，用S表示。 样本空间与基本事件的关系 样本点e
五．样本空间：基本事件或样本点的全体构成的 集合，用S表示。 . S 样本空间与基本事件的关系 样本点e 特点：每次试验只有一个样本点出现， 任两个样本点不能同时出现。 四．基本事件（样本点）：随机试验的每一个可 能结果，用e表示
例1.写出下列随机试验结果的样本空间。 1.将一枚均匀对称的硬币连续抛两次， 记录两次抛掷的结果； 解：e=(正，正)，6=（正，反）， e=(反，正)，e4=（反，反)； S={e,e2,e3,e4}={(正，正)，（正， 反)，（反，正），（反，反)}。 2.对目标进行射击，直到击中为止，记录结果； 解：S={1,01,001,0001,00001, 0表示未中，1表示击中
例1.写出下列随机试验结果的样本空间。 1.将一枚均匀对称的硬币连续抛两次， 记录两次抛掷的结果； 解： =（正，正）， =（正，反）， =（反，正）， =（反，反）； S={ ， ， ， }={（正，正），（正， 反）， （反，正）， （反，反）}。 1 e 2 e 3 e 4 e 1 e 2 e 3 e 4 e 2.对目标进行射击，直到击中为止，记录结果； 解：S={1，01，001，0001，00001， ……}。 0表示未中，1表示击中
3.在区间[0,11上随意取一点，记录结果； 解： S=[0,1]。 4.从一批灯泡中随机地抽一只灯泡，测试它的 使用寿命，设t表示寿命。 解： S={t:t≥0}. 六.随机事件（简称事件)：在试验中可能发生， 也可能不发生的事件； 用数学语言描述为随机试验E的样本空间S的某 个子集，用A,B,C,表示，不用X,Y,Z, 表示
3.在区间[0，1]上随意取一点，记录结果； S=[0，1]。 4.从一批灯泡中随机地抽一只灯泡，测试它的 使用寿命，设t表示寿命。 S={t: t≥0}. 六.随机事件（简称事件）:在试验中可能发生， 也可能不发生的事件； 解： 解： 用数学语言描述为随机试验E的样本空间S的某 个子集，用A，B，C，…表示，不用X，Y，Z， …表示
例2.掷一质地均匀的骰子两次，样本空间 S={(a,b)川1≤a,b≤6，a,b∈N,用集 合表示事件A=“两次点数之和为8”，B=“两次 点数均大于4”，C=“两次点数均为奇数”。 解：A={(2,6),(6,2)；(3,5), (5,3),(4,4)}: B={(5,5),(5,6),(6,5), (6,6)} C={(1,1),(1,3), (3, ) (1,5),(5,1), (3, 3, (3,5),(5,3), (5,5)}
例2 .掷一质地均匀的骰子两次，样本空间 S={(a ，b)|1≤a， b≤6，a ， b∈N},用集 合表示事件A=“两次点数之和为8”，B=“两次 点数均大于4”，C=“两次点数均为奇数” 。 A={（2 ，6），（6 ，2），（3 ，5）， （5 ，3），（4 ，4）}； B={（5 ，5），（5 ，6），（6 ，5）， （6 ，6）} C={（1 ，1），（1 ，3），（3 ，1）， （1 ，5），（5 ，1），（3 ，3）， （3 ，5），（5 ，3），（5 ，5）}。 解：
样本空间S和空集☑作为S的子集也看作事件。由 于S包含所有的基本事件，故在每次试验中都发 生，因此称为： 必 然 ⑦不包含任何基本事件，故在每次试验中都不发 生，因此称为： 可 能 事 必然事件S和不可能事件☑均不是随机事件，为 研究方便，可看作随机事件的极端情况处理。 总结：1.理解随机试验、基本事件、样本空间、 随机事件的概念。 2.会求随机试验的样本点、样本空间
样本空间S和空集 作为S的子集也看作事件。由 于S包含所有的基本事件，故在每次试验中都发 生，因此称为： 不包含任何基本事件，故在每次试验中都不发 生，因此称为： 必然事件S和不可能事件 均不是随机事件，为 研究方便，可看作随机事件的极端情况处理。 总结：1. 理解随机试验、基本事件、样本空间、 随机事件的概念。 2．会求随机试验的样本点、样本空间。
第二讲 事件的关系与运算 试验E的样本空间为S,A,B(i=1,2..) 都是S的子集（事件）。 一.事件的包含与相等 事件的包含：若事件A发生必导致事件B发生，则 称B包含A或A含于B中，记为ACB B 任意事件A均有DcAcS
第二讲 事件的关系与运算 试验E的样本空间为S，Ai，Bi （i=1,2……） 都是S的子集（事件）。 一．事件的包含与相等 事件的包含：若事件A发生必导致事件B发生，则 称B包含A或A含于B中，记为 A B 任意事件A均有 A S B A S
事件的相等：若ACB且BcA 则称事件A与B相等，A=B
事件的相等： 则称事件A与B相等，A=B。 A B 且 B A A B S 若