第四讲 事件的独立性 两事件的独立性 先看一个例子： 将一颗均匀骰子连掷两次， 设 A=第二次掷出6点， B={第一次掷出6点}， 显然 P(AB)=P(A) 这就是说，已知事件B发生，并不影响事件A发 生的概率，这时称事件A、B独立
第四讲 事件的独立性 显然 P(A|B)=P(A) 这就是说,已知事件B发生,并不影响事件A发 生的概率,这时称事件A、B独立. 两事件的独立性 A={第二次掷出6点}， B={第一次掷出6点}， 先看一个例子： 将一颗均匀骰子连掷两次， 设
由乘法公式知，当事件A、B独立时， 有 P(AB)=P(A)P(B) P(AB)=P(B)P(A B) 用P(AB)=P(A)P(B)刻划独立性，比用 P(AB)P(A)P(BLA)=P(B) 更好，它不受P(B)>0或P(A>0的制约
由乘法公式知，当事件A、B独立时， 有 P(AB)=P(A) P(B) 用P(AB)=P(A) P(B)刻划独立性,比用 P(A|B) = P(A) 或 P(B|A) = P(B) 更好,它不受P(B)>0或P(A)>0的制约. P(AB)=P(B)P(A|B)
一、两事件独立的定义 若两事件A、B满足 P(AB)=P(A)P(B) (1) 则称A、B独立，或称A、B相互独立
若两事件A、B满足 P(AB)= P(A) P(B) (1) 则称A、B独立，或称A、B相互独立. 一、两事件独立的定义
例1从一副不含大小王的扑克牌中任取一 张，记A=抽到，B={抽到的牌是黑色的 问事件A、B是否独立？ 解：由于PA-452=1/13,PB=2652=12 P(AB)=2/52=1/26 可见，P(AB)=P(A)P(B) 说明事件A、B独立
例1 从一副不含大小王的扑克牌中任取一 张，记 A={抽到K}, B={抽到的牌是黑色的} 可见, P(AB)=P(A)P(B) 由于 P(A)=4/52=1/13, 说明事件A、B独立. 问事件A、B是否独立？ P(AB)=2/52=1/26 解： P(B)=26/52=1/2
前面我们是根据两事件独立的定义作 出结论的，也可以通过计算条件概率去做： 从一副不含大小王的扑克牌中任取一张，记 A={抽到，B={抽到的牌是黑色的} 则 由于P(A)=1/13,P(AB)=2/26=1/13 P(A=P(AB),说明事件A、B独立. 在实际应用中，往往根据问题的实际意 义去判断两事件是否独立
前面我们是根据两事件独立的定义作 出结论的，也可以通过计算条件概率去做: 从一副不含大小王的扑克牌中任取一张,记 A={抽到K}, B={抽到的牌是黑色的} 在实际应用中, 往往根据问题的实际意 义去判断两事件是否独立. 则 由于 P(A)=1/13, P(A|B)=2/26=1/13 P(A)= P(A|B), 说明事件A、B独立
在实际应用中，往往根据问题的实际意义 去判断两事件是否独立 例如 效9 甲、乙两人向同一目标射击，记A={甲命中}， B={乙命中}，A与B是否独立？ 由于“甲命中”并不影响“乙命中”的 概率，故认为A、B独立. (即一事件发生与否并不影响另一事件发生 的概率)
在实际应用中,往往根据问题的实际意义 去判断两事件是否独立. 由于“甲命中”并不影响“乙命中”的 概率，故认为A、B独立. 甲、乙两人向同一目标射击，记 A={甲命中}, B={乙命中}，A与B是否独立？ 例如 （即一事件发生与否并不影响另一事件发生 的概率）
又如：一批产品共n件，从中抽取2件，设 A={第件是合格品}=1,2 若抽取是有放回的，则A,与A,独立. 因为第二次抽取的结果 不受第一次抽取的影响， 若抽取是无放回的，则A, 与A,不独立. 因为第二次抽取的结果受到 第一次抽取的影响
一批产品共n件，从中抽取2件，设 Ai={第i件是合格品} i=1,2 若抽取是有放回的, 则A1与A2独立. 因为第二次抽取的结果受到 第一次抽取的影响. 又如： 因为第二次抽取的结果 不受第一次抽取的影响. 若抽取是无放回的，则A1 与A2不独立
请问：如图的两个事件是独立的吗？ 我们来计算：PAB)=0 而P(A)0,P(B)0 即 PAB)PAP(B) 故A、B不独立 即：若A、B互斥，且P(A>0,P(B)>0, 则A与B不独立. 反之，若A与B独立，且P(A)>0,P(B)>0, 则A、B不互斥
请问：如图的两个事件是独立的吗？ A B 即: 若A、B互斥，且P(A)>0, P(B)>0, 则A与B不独立. 反之，若A与B独立，且P(A)>0,P(B)>0, 则A 、B不互斥. 而P(A) ≠0, P(B) ≠0 故 A、B不独立 我们来计算： P(AB)=0 即 P(AB) ≠ P(A)P(B)
问：能否在样本空间S中找两个事件，它们 既相互独立又互斥？ 这两个事件就是S和中 中S=中 P(DS)=P(Φ)PS)=0 与S独立且互斥 不难发现，·与任何事件都独立
S 问：能否在样本空间S中找两个事件,它们 既相互独立又互斥? 这两个事件就是S和 P( S) =P( ) P(S)=0 与S独立且互斥 s = 不难发现， 与任何事件都独立
前面我们看到独立与互斥的区别和联系， 再请你做个小练习. 设A、B为互斥事件，且P(A)>0,P(B)>0, 下面四个结论中，正确的是： 1.P(BA)>0 2.P(AB)=P(A) 3.P(AB)=0/ 4.P(AB)=P(A)P(B) 设A、B为独立事件，且P(A>0,P(B)>0, 下面四个结论中，正确的是： 1.P(BA>0/2.PA4B)=PA)/ 3.PAB)=0 4.P(AB)=P(A)P(B)
设A、B为互斥事件，且P(A)>0,P(B)>0, 下面四个结论中，正确的是： 前面我们看到独立与互斥的区别和联系， 1. P(B|A)>0 2. P(A|B)=P(A) 3. P(A|B)=0 4. P(AB)=P(A)P(B) 设A、B为独立事件，且P(A)>0,P(B)>0, 下面四个结论中，正确的是： 1. P(B|A)>0 2. P(A|B)=P(A) 3. P(A|B)=0 4. P(AB)=P(A)P(B) 再请你做个小练习