会 28.1数学应用的一般思路
28.1数学应用的一般思路
会 生活离不开数学,数学也不能脱离生活。近几年 来,在教育改革的推动下,各地的中考数学试卷出现 了大量背景新颗、贴近生活、符合实际的应用问题 应用问题已经成为考查数学知识、方法和思维能力 培养数学应用意识的重要材料。 数学应用问题是有实际意义或实用背景的数学问 题。数学应用问题不拘泥于数学学科知识的束缚,更 多着眼于数学学科的一般的思想方法,着眼于应用所 学的数学知识解决生活、生产中的实际问题
生活离不开数学，数学也不能脱离生活。近几年 来，在教育改革的推动下，各地的中考数学试卷出现 了大量背景新颖、贴近生活、符合实际的应用问题。 应用问题已经成为考查数学知识、方法和思维能力， 培养数学应用意识的重要材料。 数学应用问题是有实际意义或实用背景的数学问 题。 数学应用问题不拘泥于数学学科知识的束缚，更 多着眼于数学学科的一般的思想方法，着眼于应用所 学的数学知识解决生活、生产中的实际问题
会,m 解数学应用题的一般思路与方法 数学应用问题来源于现实生活,涉及的知识面 较广,解决方法隐含在问题之中,会让人有一种无序 无规律可循的感觉,但需要指出:平时给出的应用问 题,是作了适合初中生认知水平调整的问题,是可以 应用所学的数学知识、方法,通过思维活动来解决的 问题。因此,求解数学应用问题,是有一定规律可循 的
数学应用问题来源于现实生活，涉及的知识面 较广，解决方法隐含在问题之中，会让人有一种无序、 无规律可循的感觉，但需要指出：平时给出的应用问 题，是作了适合初中生认知水平调整的问题，是可以 应用所学的数学知识、方法，通过思维活动来解决的 问题。因此，求解数学应用问题，是有一定规律可循 的。 解数学应用题的一般思路与方法
解决数学应用问题的一般思路: 实际问题 抽象化 数学问题 数学化 数学模型 求解 重构模型 数学结果 回归实际 实践检验 实际结果
解决数学应用问题的一般思路： 实际问题 数学问题 数学模型 数学结果 实践检验 实际结果 抽象化 数学化 求解 回归实际 重 构 模 型
会 问题解决的基本步骤 理解问题:弄清问题的意思以及问题中涉及的术语、 词汇的含义;分清问题中条件和要求的结论。 制订计划:在理解问题的基础上,运用有关的数学知 识和方法拟订出解决问题的思路和方案。 执行计划:把已制订的计划具体地进行实施。 回顾:对整个解题过程进行必要检查和反思,也包括检 验得到的答案是否符合问题的实际,思考对原来的解法进 行或尝试用不同的方法,进行举一反三等
问题解决的基本步骤 理解问题：弄清问题的意思,以及问题中涉及的术语、 词汇的含义；分清问题中条件和要求的结论。 制订计划：在理解问题的基础上，运用有关的数学知 识和方法拟订出解决问题的思路和方案。 执行计划：把已制订的计划具体地进行实施。 回顾：对整个解题过程进行必要检查和反思，也包括检 验得到的答案是否符合问题的实际，思考对原来的解法进 行或尝试用不同的方法，进行举一反三等
白生活实际中的许多应用问题在数学问题中就是列 方程解应用题,而列方程解应用题最关键是如何寻找 量与量的相等关系接下来,我们来一起探讨如何寻 找量与量相等关系的方法。 1、利用基本公式 利用基本公式寻找量与量之间的相等关系,是解 决这类问题的一种基本方法。因为公式本身就是一 个等量关系,在遇到诸如行程问题、工程问题、增 长率问题、商品销售问题、存款问题等时,应首先 考虑利用基本公式解决问题的可能性
生活实际中的许多应用问题在数学问题中就是列 方程解应用题,而列方程解应用题最关键是如何寻找 量与量的相等关系.接下来，我们来一起探讨如何寻 找量与量相等关系的方法。 1、利用基本公式 利用基本公式寻找量与量之间的相等关系，是解 决这类问题的一种基本方法。因为公式本身就是一 个等量关系，在遇到诸如行程问题、工程问题、增 长率问题、商品销售问题、存款问题等时，应首先 考虑利用基本公式解决问题的可能性
例题分析 小明把压岁钱按定期一年存入银行,当时一年期定期 存款的年利率为1.98%,利息税的税率为20%,到期支取时, 扣除利息税后小明实得本利和为50792元,问小明存入银行 的压岁钱为多少元? 分析:题中的数量有本金、利息、年利率、利息税税率和 实得本利和,它们之间有如下的相等关系: 本金×利率=利息 利息×税率=利息税 本金+利息利息税一实得本利和 如果设本金为x元,那么根据上述前两个数量关系,能 用x的代数式分别表示利息和利息税,然后利用第三个等 量关系列出方程
分析:题中的数量有本金、利息、年利率、利息税税率和 实得本利和，它们之间有如下的相等关系： 本金×利率=利息 利息×税率=利息税 本金+利息-利息税=实得本利和 如果设本金为x元，那么根据上述前两个数量关系，能 用x的代数式分别表示利息和利息税，然后利用第三个等 量关系列出方程。 例题分析： 小明把压岁钱按定期一年存入银行，当时一年期定期 存款的年利率为1.98%,利息税的税率为20%,到期支取时, 扣除利息税后小明实得本利和为507.92元,问小明存入银行 的压岁钱为多少元?
会理解关键词 数学应用问题中有许多量并不是直接以数据的形式 给出,而是隐含在题目的语言内,这些能帮助确定各对 象所涉及的量相互关系的词,就是所说的关键词,这些 词都有一个共同的特点,就是全用来表示各量之间的差 别的,常用的如:多、少、和、差、倍、分、增、减、 早、迟等等,通过对关键词的正确理解,就能找出量之 间的相互关系,并最终找出其中的相等关系。 例题分析: 在环保知识竞赛中,某校代表队的平均分是88分,其 中女生的平均分比男生高10%,而男生的人数比女生多 10%,问男女生的平均分各是多少?
2、理解关键词 数学应用问题中有许多量并不是直接以数据的形式 给出，而是隐含在题目的语言内，这些能帮助确定各对 象所涉及的量相互关系的词，就是所说的关键词，这些 词都有一个共同的特点，就是 全用来表示各量之间的差 别的，常用的如：多、少、和、差、倍、分、增、减、 早、迟等等，通过对关键词的正确理解，就能找出量之 间的相互关系，并最终找出其中的相等关系。 例题分析： 在环保知识竞赛中，某校代表队的平均分是88分，其 中女生的平均分比男生高10%，而男生的人数比女生多 10%，问男女生的平均分各是多少?
3、运用列表法 表格是处理数据的重要工具,运用表格可 以直观、简明地梳理复杂的数量关系,寻找隐 藏的规律。题目中的各个量在表格中罗列出来, 就可以从表格中的行或列中找出同一研究对象 所涉及的各个量之间的相等关系,来构造方程 或方程组,使问题得以解决
3、运用列表法 表格是处理数据的重要工具，运用表格可 以直观、简明地梳理复杂的数量关系，寻找隐 藏的规律。题目中的各个量在表格中罗列出来， 就可以从表格中的行或列中找出同一研究对象 所涉及的各个量之间的相等关系，来构造方程 或方程组，使问题得以解决
会。学校组织植树活动,已知在甲处植树的有23人,在乙 处植树的有17人,现调20人去支援,使在甲处植树的人数是 乙处植树人数的2倍,应调往甲、乙两处各多少人? 例 题分 析设应调往甲处x人,题目中所涉及的有关数量及 甲处 乙处 原有人数 23 17 增加人数 X 20-x 增加后的人数23+x 17+20-X
学校组织植树活动,已知在甲处植树的有23人,在乙 处植树的有17人,现调20人去支援,使在甲处植树的人数是 乙处植树人数的2倍,应调往甲、乙两处各多少人? 甲处 乙处 原有人数 增加人数 增加后的人数 设应调往甲处x人，题目中所涉及的有关数量及 其关系可用下表表示： 23 17 x 20 - x 23 + x 17 + 20 - x 例 题 分 析