紫些法 交道中学郭长凤
交道中学 郭长凤
数列规律举例 第n个数呢 序号:①②③④ (1)1,3,5,7, 2n-1 1.1.3.5 9 2n-3 (2)2,4,6,8, 2n 0,2,4,6, 2n-2 (3)2,5,8,11 3n-1 1,5,1l,17,_….「6n-7
(1） 1，3，5 ，7， 9 … （2） 2，4，6，8， 10 … 第n个数呢 2n―1 2n （3） 2，5，8，11， 14 … ―1, 5 ,11，17， 23 … 3，5，7，9， 11 … 0，2，4，6， 8 … 2n+1 2n―2 3n―1 6n―7 序号： ① ② ③ ④ ⑤ 尝 试 1 一、数列规律举例 -1 , 1 , 3, 5, ___, 9… 2n-3
1②③④⑤ 0,2,6,14 2n-2 1,3,7,15, 2n-1 3,5,9,17, 2n+1 ▲2,4,8,16, 2 4 2~"◎1,4,9,16, 2,5,10,17 n2+1 0,3,8,15
▲ 2，4，8，16， 32 … 2 1 n 3，5，9，17， 33 … + 2 n ① ② ③ ④ ⑤ 尝 试 2 ● 1，4，9，16， 25 … 2 n 1，3，7，15， 31 … 0，2，6，14， 30 … 2 1 n − 2 2 n − 0，3，8，15， 24 … 2 n −1 2，5，10，17，26 … 2 n +1 (4)
234 22510217 26…,第n个数为n2+1 1234 26…,第n个数为n2+1 251017 5 1234 26…,第n个数为 n2+1 251017 50…,第n个数为n+(-1 3 23101526735 第n个数为(=1).b>八b b 6b b 数为
尝试3 2 5 8 11 2 3 4 , , , , 7 _____, n ____ b b b b a a a a − − 第 个 数 为 第 个 数 为 1 1 1 1 1 1 , , , , , , ______ n 2 3 10 15 26 35 ，第 个 数 为________ 207 ba ( ) 1 2 3 4 5 , , , , ______ n 2 5 10 17 ，第 个 数 为________ 1 2 3 4 , , , , ______ n 2 5 10 17 − − ，第 个 数 为________ ( ) 3 1 1 1 n n n ba − + − 1 2 3 4 , , , , ______ n 2 5 10 17 − − ，第 个 数 为________ 5 26 2 1 n n + 5 26 − ( ) 2 1 1 n n n − + 5 26 ( ) 1 2 1 1 n n n + − + 1 50 2 1 1 ( 1) n n + + −
右图为手的示意图,在各个手指间标记字母A,B,C,D请你 按图中箭头所指方向(即A→B→C→D→C→B→A→B→C→ 的方式)从A开始数连续的正整数1,2,3,4,…, 探 (1)请把字母A所对应的数值按顺序排列出来,并寻找其中的规律? 你能表示第n个A出现时它所对应的数吗? 究 1713.5+6n (2)请把字母D所对应的数值按顺序排列出来,并寻找其中的规律? 你能表示第n个D出现时它所对应的数吗? 4,10,16.-2+6n (3)请把字母B第2n次(n为正整数)出现时所对应的数值排列出来,并 寻找其中的规律?你能表示第2n次B出现时它所对应的数吗?(用含n的代 数式表示) 8,20,32,44. 4+12n 若字母B第2n+1次(n为正整数)出现时所对应的数值排列出来,并 寻找其中的规律?你能表示第2n+1次B出现时它所对应的数吗?(用含m的 代数式表示4,26,38,40.2+12n (4)你认为字母C第2n次出现时所对应的数是:3+12n 字母C第2n+1次出现时所对应的数呢?3+12n
右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A,B,C,D.请你 按图中箭头所指方向（即A→B→C→D→C→B→A→B→C→… 的方式）从A开始数连续的正整数1,2,3,4,…， （1）请把字母A所对应的数值按顺序排列出来，并寻找其中的规律？ 你能表示第n个A出现时它所对应的数吗？ （2）请把字母D所对应的数值按顺序排列出来，并寻找其中的规律？ 你能表示第n个D出现时它所对应的数吗？ （3）请把字母B第2n次（n为正整数）出现时所对应的数值排列出来，并 寻找其中的规律？你能表示第2n次B出现时它所对应的数吗？（用含n的代 数式表示） 若字母B第2n+1次（n为正整数）出现时所对应的数值排列出来，并 寻找其中的规律？你能表示第2n+1次B出现时它所对应的数吗？(用含n的 代数式表示） （4）你认为字母C第2n次出现时所对应的数是：_______________ 字母C第2n+1次出现时所对应的数呢？_______________ 探 究 1,7,13… 4,10,16… -5+6n -2+6n 8，20，32，44… -4+12n 14，26,38,40… 2+12n -3+12n 3+12n
近年中考题 2009812.-组按规律排列的式子:,,万,,mb≠0),其中第7个式子是 北京) 第n个式子是(n为正整数) 12.右图为手的示意图,在各个手指间标记字母A,B,C,D. (210年请你按图中箭头所指方向(即A→B→C→D→C→B→A→B 北京)c→…的方式)从A开始数连续的正整数1,2,3, 4,…,当数到12时,对应的字母是;当字母C 第201次出现时,恰好数到的数是 ;当字母C 第2n+1次出现时(n为正整数),恰好数到的数是 (用含n的代数式表示). D 12.如图,正方形纸片ABCD的边长为1,M,N分别是AD、BC边上 2009年的点,将纸片的一角沿过点B的直线折叠,使点A落在MN上,落点记 北京)为A,折痕交AD于点E,若M,N分别是AD,BC边的中点,则 AN= 若M,N分别是AD,BC边上距DC最近的n等分 点(n≥2,且n为整数),则A'N= (用含有n式子表示).+B
近年中考题 （2008年 北京） （2009年 北京） （2010年 北京）
基本方法 观察、归纳、猜想、验证 特殊 一般
题面:观察下列式子 第1个式子:52-42=32, 第2个式子:132-122=52, 第3个式子:252-242=72, 按照上述式子的规律 第5个式子为:()2 )2=11 第n个式子为 (n为正整数)
题面：观察下列式子: 第1个式子: 52 -4 2 = 32 ， 第2个式子: 132 -122= 52 ， 第3个式子: 252 -242= 72 ， 按照上述式子的规律, 第5个式子为: ( 61 ) 2 -( 60 ) 2 =112 ; 第n个式子为: (2n 2+2n+1) 2 -(2n 2+2n) 2 =(2n+1)2 (n为正整数)
、图形规律举例 观察下表,填表后再解答问题: (1)试完成下列表格: 序号 n 图形·;。S“出 ☆☆ ☆☆☆ ☆☆ ☆☆☆ ●●●● ●8 ●●●●●● ●的个数 8 16 24 8n ☆的个数 (2)求出第_8个图形中“·”的个数和“☆”的个数相等?
二、图形规律举例 1 16 8n n 9 2 8
如图所示,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这 样的规律摆下去,则第n个图形需要黑色棋子的个数是n+2n (1)2×3-3= 2)3×4-4 (3) 4×5—5 (4)5×6-6
练习 2 ×3―3 3 ×4―4 4 ×5―5 (1) (2) (3) (4) 5 ×6―6 ==== ? 2 n n + 2