第一章特殊平行四边形
第一章 特殊平行四边形
1.菱形的性质与判定
1.菱形的性质与判定
快乐预习感知 1有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 2.定理菱形的四条边相等 3定理菱形的对角线互相垂直 4定理对角线互相垂直的平行四边形是菱形 5定理四边相等的四边形是菱形
快乐预习感知 1.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 2.定理:菱形的四条边 . 3.定理:菱形的对角线 . 4.定理:对角线互相垂直的平行四边形是 . 5.定理:四边相等的四边形是 . 相等 互相垂直 菱形 菱形
轻松尝试应用 1.如图,在菱形ABCD中,E,F分别是AB,AC的中点,如果EF=2,那么 菱形ABCD的周长是() B F D A.4 B.8 C.12 D.16 关闭
轻松尝试应用 1 2 3 4 5 答案 关闭 D 6 1. 如图,在菱形 ABCD 中,E,F 分别是A B,A C 的中点,如果 EF=2,那么 菱形 ABCD 的周长是( ) A.4 B.8 C.12 D.16
轻松尝试应用 2.下列条件中不能判定四边形ABCD为菱形的是 AAC⊥BD,AC与BD互相平分 BAB=BC=CD=DA C.AB=BCAD=CD且AC⊥BD DAB=CD,AD=BC,AC⊥BD 关闭
轻松尝试应用 1 2 3 4 5 6 答案 关闭 C 2.下列条件中,不能判定四边形 ABCD 为菱形的是 ( ) A.A C⊥B D,A C 与 B D 互相平分 B.AB=BC=CD=DA C.AB=BC,AD=CD,且 A C⊥B D D.AB=CD,AD=BC,A C⊥B D
轻松尝试应用 3.如图,下列条件中能使ABCD是菱形的为() ①AC⊥BD②∠BAD=90°③AB=BC,④AC=BD D B A①③ B.②③ C.③④D.②②③ 关闭
轻松尝试应用 1 2 3 4 5 6 答案 关闭 A 3. 如图,下列条件中能使▱ABCD 是菱形的为( ) ①A C⊥B D;②∠BAD=90°;③AB=BC;④AC=BD. A.①③ B.②③ C.③④ D.①②③
轻松尝试应用 4如图在菱形ABCD中AB=5,∠BCD=120°,则对角线AC等于() B D A.20 B.15 C.10 D.5 关闭
轻松尝试应用 1 2 3 4 5 6 4.如图,在菱形ABCD中,AB=5,∠BCD=120°,则对角线A C等于( ) A.20 B.15 C.10 D.5 答案 关闭 D
轻松尝试应用 5如图,CD与BE互相垂直平分,AD⊥DB,∠BDE=70°,则∠ CAD D B 关闭
轻松尝试应用 1 2 3 4 5 6 答案 关闭 70° 5.如图,CD 与 B E 互相垂直平分,AD⊥DB,∠BDE=70°,则∠ CAD=
轻松尝试应用 6.如图四边形ABCD是菱形,BE⊥ADBF⊥CD,垂足分别为E,F (1)求证BE=BF (2)当菱形ABCD的对角线AC-8,BD=6时求BE的长 (1)证明:∴:四边形ABCD是菱形,AB=CB,∠A=∠C :BE⊥AD,BF⊥CD,∴∠AEB=∠CFB=909 ∠AEB=∠CFB=90° 在△ABE和△CBF中∠A=∠C, AB= CB ∴△ABE≌△CBF(AAS) . BE=BF
轻松尝试应用 1 2 3 4 5 6 6. 如图,四边形 ABCD 是菱形,B E ⊥A D,B F ⊥CD,垂足分别为 E,F. (1)求证:BE=BF; (2)当菱形 ABCD 的对角线 AC=8,BD=6 时,求 B E 的长. (1)证明:∵四边形 ABCD 是菱形,∴AB=CB,∠A=∠C. ∵BE⊥AD,BF⊥CD,∴∠AEB=∠CFB=90°. 在△ABE 和△CBF 中, ∠𝐴𝐸𝐵 = ∠𝐶𝐹𝐵 = 9 0°, ∠𝐴 = ∠𝐶, 𝐴𝐵 = 𝐶𝐵, ∴△ABE≌△CBF(AAS), ∴BE=BF
轻松尝试应用 (2)解如图连接AC,BD,设AC与BD交于点O A C D 四边形ABCD是菱形,AC=8,BD=6, :AC⊥BDOA=4,OB=3, ∠AOB=90°, AB=V42+32=5, ∴AD=AB=5,5BE=×8×6, 解得BE 5
轻松尝试应用 1 2 3 4 5 6 (2)解:如图,连接 AC,BD,设 AC 与 BD 交于点 O. ∵四边形 ABCD 是菱形,AC=8,BD=6, ∴AC⊥BD,OA=4,OB=3, ∴∠AOB=90°, ∴AB= 42 + 32=5, ∴AD=AB=5,∴5BE=12×8×6, 解得 BE=245