菱形的性质和判定(2)
1 菱形的性质和判定（2）
你知道如何判别菱形吗?C 提示 平行四边形 菱形A C 四边形-→菱形 B (1)一组邻边相等的平行四边形是菱形 (2)四条边都相等的四边形是菱形 (3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形
（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形. 你知道如何判别菱形吗？ （3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形. （2）四条边都相等的四边形是菱形. A B C D O 提示…… 平行四边形 菱形 ？ 四边形 ？ 菱形
茇形的判定 C ◆定理:四条边都相等的四边形是茇形 已知:如图,在四边形ABCD中, Ab=BC=CD=DA 求证:四边形ABCD是菱形 分析:利用菱形定义和两组对边分别相B 等的四边形是平行四边形,可使问题得证 证明: °°AB=BC=CD=DA AB=CDBC=DA 四边形ABCD是平行四边形 AB=AD 四边形ABCD是菱形
菱形的判定 定理:四条边都相等的四边形是菱形 已知:如图,在四边形ABCD中, AB=BC=CD=DA.. 分析:利用菱形定义和两组对边分别相 等的四边形是平行四边形,可使问题得证. 证明: ∵AB=BC=CD=DA, ∴AB=CD,BC=DA. ∴四边形ABCD是平行四边形.. 求证:四边形ABCD是菱形. ∵AB=AD, ∴四边形ABCD是菱形. C B D A
茇形的判定 定理:对角线互相垂直的平行四边形是茇形 已知:如图,在/ABCD中,对角线AC⊥BD 求证:四边形ABCD是菱形 分析:要证明□ABCD是菱形, 就要证明有一组邻边相等即可 O ◆证明: A 四边形ABCD是平行四边形 A0=CO B AC⊥BD, DA=DC 四边形ABCD是菱形
菱形的判定 定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形 已知:如图,在□ ABCD中,对角线AC⊥BD. 求证:四边形ABCD是菱形. 分析:要证明□ ABCD是菱形, 就要证明有一组邻边相等即可. 证明: ∴AO=CO. ∵AC⊥BD, ∴ DA=DC. ∵四边形ABCD是平行四边形. ∴四边形ABCD是菱形. D B A C O
试一试 如图,平行四边形的两条对角线AC BD相交于点O,AB=√5.AO=2,OB=1。 (1)AC,BD互相垂直吗?为什么? (2).四边形ABCD是菱形吗?为什么? 解:在△ABC中,AB2=A02+OB2 解:四边形AECD是 平待四边形A ∠AOB是直角 AC⊥BD →四边形ABCD是菱形 B AC⊥BD
如图，平行四边形的两条对角线AC， BD相交于点O，AB= 5 ， AO=2，OB=1。 (1). AC，BD互相垂直吗？为什么？ 解:在△ABC中,AB2=AO2+OB2 A B C D O 5 2 1 ∠AOB是直角 AC⊥BD (2). 四边形 ABCD是菱形吗？为什么？ 解:四边形ABCD是 平行四边形 AC⊥BD 四边形ABCD是菱形 试一试
试一试 如图,两张等宽的纸条交重叠在 起,重叠的部分ABCD是菱形吗? 为什么?
试一试 S h u x u e 如图，两张等宽的纸条交重叠在 一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？ 为什么？ A D B C
思考 在菱形ABCD中,对角线AC=8cm,BD=6cm,问 菱形ABCD的面积是多少? 解∷四边形ABCD是菱形∴AC⊥BDA A0=C= 8=4cm, B0=3cm B △AOB的面积=AO×BO=×4×3=6 ∵菱形ABCD的面积=4×△AOB=4×6=24 思考对角线AC的长度为mBD的长度为n,则菱 形ABCD的面积是多少?
解：∵ 四边形ABCD是菱形∴ AC⊥BD 思考：若对角线AC的长度为m,BD的长度为n，则菱 形ABCD的面积是多少？ ∴菱形ABCD的面积=4 × △AOB=4 ×6=24 ∴ AO= AC= ×8=4cm，BO=3cm， 1 2 1 2 ∴△AOB的面积= ×AO ×BO = ×4×3=6 1 2 1 2 在菱形ABCD中，对角线AC=8cm,BD=6cm，问 菱形ABCD的面积是多少？ 思考 A B D C O
菱形的性质 菱彩的四条边都相等,两条对 相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。 菱形的判别方式 一组郎边相的平行四边形是菱形。 对肩线互相垂直的平行四边形是菱形。 四条边都相等的四边形是菱形
菱形的四条边都相等，两条对角线互 相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。 一组邻边相等的平行四边形是菱形。 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 四条边都相等的四边形是菱形。 菱形的性质： 菱形的判别方式：
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