1.2、矩形的性质与判定
1.2、矩形的性质与判定
复习回顾 四边形/两组对边 行 分别平行/四边形/是直角/矩形 个 定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 四边形集合 平行四边形集合 矩形集合
复习回顾 四边形 平行 四边形 两组对边 分别平行 一个角 是直角 矩形 ∟ 四边形集合 平行四边形集合 矩形集合 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
矩形的性质: 边矩形对边平行且相等;旨 角矩形的四个角都是直角; 对角线矩形的对角线平分且相等; 直角三角形的性质定理: 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
边 对角线 角 A B C D O 矩形对边平行且相等； 矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线平分且相等； 直角三角形的性质定理： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
矩形的判定方法: 1、有一个角是直角的平行四边形是矩形 2、对角线相等的平行四边形是矩形。 (对角线相等且互相平分的四边形是矩形。) 3、有三个角是直角的四边形是矩形 对于1、2两种判定方法是在平行四边 形的前提下来判断的,而3是直接在四边形 的前提下判断的
矩形的判定方法： 1、有一个角是直角的平行四边形是矩形。 2、对角线相等的平行四边形是矩形。 3、有三个角是直角的四边形是矩形。 对于1、2两种判定方法是在平行四边 形的前提下来判断的，而3是直接在四边形 的前提下判断的。 （对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）
小本节课我们学习了什么内容,你能总结吗? 谈一谈,今天你有何收获? 1判定一个四边形是矩形的方法是 MABCD ∠A=90° □ABCD DABCD 是矩形 AC= BD ∠A=∠B=∠C=90° 四边形ABcD 矩形
∠A= ∠B= ∠C=90° ABCD AC = BD ABCD ∠A=90° ABCD 是矩形 四边形ABCD 是矩形 谈一谈，今天你有何收获？ 1.判定一个四边形是矩形的方法是： 本节课我们学习了什么内容，你能总结吗？
复习导入 如图1,矩形ABCD的两条对角线相交于点0,已 知∠A0D=120°,AB=2.5cm,则∠DA0= AC- cm,S矩形ABcD 2.如图2,四边形ABCD是平行四边形,添加 个条件 ,可使它成为矩形。 D D B c B 图1 图2
1.如图1，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已 知∠AOD= 120° ，AB=2.5cm，则∠DAO= ， AC= cm，S矩形ABCD= . 2. 如图2，四边形ABCD是平行四边形，添加一 个条件 ，可使它成为矩形。 复习导入
例题 例3如图1-14,在矩形ABCD中,AD=6,对角 线AC与BD交于点0,AE⊥BD,垂足为E, ED=3BE求AE的长 解∵·四边形ABCD是矩形, ∵A0=B0=D0=BD(矩形的对角 图1-14 线相等且互相平分) ∠BAD=90°(矩形的四个都是直角) ED=3BE,∴BE=0E 又∵AE⊥BD,∴AB=A0 AB=A0=BO
例3 如图1-14，在矩形ABCD中，AD=6，对角 线AC与BD交于点O，AE⊥BD，垂足为E， ED=3BE.求AE的长. 例题 解∵ 四边形ABCD是矩形， ∴AO=BO=DO= BD（矩形的对角 线相等且互相平分）. ∠BAD=90°（矩形的四个都是直角）. ∵ED=3BE，∴BE=OE. 又∵ AE⊥BD，∴AB=AO. ∴AB=AO=BO. 2 1
例题 例3如图1-14在矩形ABCD中, AD=6,对角线A0与BD交于点0, AE⊥BD,垂足为E,ED=3BE.求AEAr 的长 即△AB0是等边三角形. ∠AB0=60° 图1-14 ∠ADB=90°-∠AB0=30° 在Rt△AED中, ∠ADB=30°, AE=2AD=×6=3 你还有其他的解法吗?和同学交流
例3 如图1-14，在矩形ABCD中， AD=6，对角线AC与BD交于点O， AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE.求AE 的长. 2 1 例题 你还有其他的解法吗？和同学交流 即 △ABO是等边三角形. ∴∠ABO=60°. ∴∠ADB=90°-∠ABO=30°. 在Rt△AED中， ∵∠ADB=30° ， ∴AE= AD= ×6=3. 2 1 2 1
例题 例4如图1-15,在△ABC中,AB=A0 AD为∠BAC的平分线,AN为△AB外角 ∠GAM的平分线,CE⊥AN,垂足为E 求证:四边形ADCE是矩形 证明:∵:AD平分∠BAC,AN平分∠cAM,米 ∴∠CAD=1∠BAC,∠CAN=1∠GAM 2 ∠DAE=∠CAD∠CAN =;(∠BAC+∠CAM) ×180° 图1-15 90°
例4 如图1-15，在△ABC中，AB=AC， AD为∠BAC的平分线，AN为△ABC外角 ∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E. 求证：四边形ADCE是矩形. 例题 证明：∵AD平分∠BAC，AN平分∠CAM， ∴∠CAD= ∠BAC，∠CAN= ∠CAM. ∴∠DAE=∠CAD+∠CAN = （∠BAC+∠CAM） = ×180° =90°. 2 1 2 1 2 1 2 1
例题 例4如图1-15,在△ABC中,AB=AC,AD 为∠BAC的平分线,N为△ABC外角 ∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为E 求证:四边形ADCE是矩形 在△ABG中, E N AB=A0,AD为∠BAC的平分线, AD⊥BC ∠ADC=90° 又∴CE⊥AN ∠CEA=90° 四边形ADCE为矩形(有三个角是直角的四边形 是矩形) 你还有其他的解法吗?和同学交流
例4 如图1-15，在△ABC中，AB=AC，AD 为∠BAC的平分线，AN为△ABC外角 ∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E. 求证：四边形ADCE是矩形. 例题 在△ABC中， ∵AB=AC，AD为∠BAC的平分线， ∴AD⊥BC. ∴∠ADC=90°. 又∵CE⊥AN， ∴∠CEA=90° . ∴四边形ADCE为矩形（有三个角是直角的四边形 是矩形）. 你还有其他的解法吗？和同学交流