菱形的性质和判定 驶向胜利 的彼岸
菱形的性质和判定 驶向胜利 的彼岸
翘一超 ◆什么样的图形叫做菱形? 菱形的定义:一组邻边相等的平行四边形 叫做菱形 菱形有哪些性质? 菱形是特殊的平行四边形,除具有平行四边形的 切性质外,还具有一些特殊的性质: 菱形的四条边都相等,两条对角线互相垂直平分, 每一条对角线平分一组对角 ◆定理:菱形的四条边都相等 ◆定理:菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线 平分一组对角
什么样的图形叫做菱形? 菱形的定义:一组邻边相等的平行四边形 叫做菱形 菱形有哪些性质? 想一想 定理:菱形的四条边都相等 定理:菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线 平分一组对角 菱形是特殊的平行四边形,除具有平行四边形的 一切性质外,还具有一些特殊的性质: 菱形的四条边都相等,两条对角线互相垂直平分, 每一条对角线平分一组对角
③回顺与 ◆证明命题的一般步骤 ◆(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论 (求证) ◆(2)根据题意,画出图形 ◆(3)结合图形,用符号语言写出“已知” 和“求证” ◆(4)分析题意,探索证明思路(由“因”导 “果”,执“果”索“因”.); ◆(5)依据思路,运用数学符号和数学语言 条理清晰地写出证明过程; ◆(6)检查表达过程是否正确,完善
证明命题的一般步骤: (1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论 (求证); (2)根据题意,画出图形; (3)结合图形,用符号语言写出“已知” 和“求证” ; (4)分析题意,探索证明思路(由“因”导 “果” ,执“果”索“因”.); (5)依据思路,运用数学符号和数学语言 条理清晰地写出证明过程; (6)检查表达过程是否正确,完善. 回顾与思考
回小试牛刀菱形的性质 定理:菱形的四条边都相等 D 已知:如图,四边形ABCD是菱形 求证:AB=BC=CD=DA ◆分析:由菱形的定义,利用平 行四边形性质可使问题得证 B 证明: 四边形ABCD是菱形, AB=AD,四边形ABCD是平行四边形 AB=CD, AD=BC D=AD
菱形的性质 定理:菱形的四条边都相等. 小试牛刀 已知:如图,四边形ABCD是菱形. 证明: ∵ 四边形ABCD是菱形, ∴AB=AD,四边形ABCD是平行四边形. ∴AB=CD,AD=BC. 求证:AB=BC=CD=DA. ∴ AB=BC=CD=AD. C B D A 分析:由菱形的定义,利用平 行四边形性质可使问题得证
小试牛菱形的性质 ◆定理:菱形的两条对角线互相垂直,并且每条对角 线平分一组对角 已知:如图,AG,BD是萎形ABCD的两条对角线,AG,BD相 交于点0 求证:(1).AC⊥BD; (2).AC平分∠BAD和∠BCD BD平分∠ADG和∠ABC 0 证明:(1).四边形ABCD是菱形, AD=CD. A0=CO D0=D0 B △A0D≌△c0D(SSS) ∠AOD=∠CD=900 AG⊥BD 2)∵AD=AB,DA=D0,AG⊥BD; ∠BCD,BD平分∠ADG
小试牛刀 菱形的性质 定理:菱形的两条对角线互相垂直,并且每条对角 线平分一组对角. 已知:如图,AC,BD是菱形ABCD的两条对角线,AC,BD相 交于点O. 求证: (1).AC⊥BD; (2).AC平分∠BAD和∠BCD, BD平分∠ADC和∠ABC. 证明:(1)∵ 四边形ABCD是菱形, ∴AD=CD,AO=CO. ∵DO=DO, ∴△AOD≌△COD(SSS). ∴∠AOD=∠COD=900. D B A C O ∴AC⊥BD. (2)∵AD=AB,DA=DC,AC⊥BD; ∴AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ADC和∠ABC
恻顺解折萋形性质的应用 已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱A 形,其中对角线BD长10cm 求:(1).对角线AC的长度 (2).菱形ABCD的面积 解:(1)∵四边形ABCD是菱形, E ∠AED=90,DE=BD=×10=5(cm) AE=VAD2-DE2=V132-52=12(m) AC=2AE=2×12=24(cm) (2)菱形ABCD的面积=△ABD的面积+△CBD的面积 =2×△ABD的面积 2×-×BD×AE 菱形的面积等于两条 对角线乘积的一半 0×12=120cm
例题解析 菱形性质的应用 已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱 形,其中对角线BD长10cm. 求:(1).对角线AC的长度; (2).菱形ABCD的面积. 解:(1)∵四边形ABCD是菱形, =2×△ABD的面积 10 5( ). 2 1 2 1 ∴∠AED=900 , DE = BD = = cm (2)菱形ABCD的面积=△ABD的面积+△CBD的面积 12( ). 2 5 2 13 2 2 AE = AD − DE = − = cm ∴AC=2AE=2×12=24(cm). = BD AE 2 1 2 B D C A E 10 12 120( ). 2 1 2 2 = = cm 菱形的面积等于两条 对角线乘积的一半
园学以致用 已知菱形ABCD的两条 对角线A与BD相交于点 0,且AC=8cm,BD=6cm, 求菱形的周长和面积 解得: 菱形的周长为20cm,面积为24cm2
已知菱形ABCD的两条 对角线AC与BD相交于点 O,且AC=8cm,BD=6cm， 求菱形的周长和面积． D B A C O 学以致用 菱形的周长为20cm ,面积为24cm2 解得:
②一 怎样判别一个四边形(平行四边形) 是萎形? 菱形的判别方法: 组邻边相等的平行四边形是菱形 四条边都相等的四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱 对角线互相垂直平分的四边形是菱形
菱形的判别方法: • 一组邻边相等的平行四边形是菱形. • 四条边都相等的四边形是菱形. • 对角线互相垂直的平行四边形是菱 形. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形. 想一想 怎样判别一个四边形(平行四边形) 是菱形?
同我我进步菱形的判定 ◆定理:四条边都相等的四边形是菱形.D 已知:如图,在四边形ABCD 中,AB=BC=CD=DA 求证:四边形ABCD是菱形 B 分析:利用菱形定义和两组对边分别相等的 四边形是平行四边形,可使问题得证 证明 AB=BC-CD=DA AB=CD, BC=DA 四边形ABCD是平行四边形 AB=AD 四边形ABCD是菱形
菱形的判定 定理:四条边都相等的四边形是菱形. 我思,我进步 已知:如图,在四边形ABCD 中, AB=BC=CD=DA. 分析:利用菱形定义和两组对边分别相等的 四边形是平行四边形,可使问题得证. 证明: ∵AB=BC=CD=DA, ∴AB=CD,BC=DA. ∴四边形ABCD是平行四边形 .. 求证:四边形ABCD是菱形. ∵AB=AD, ∴四边形ABCD是菱形. C B D A
回甩我一菱形的判定 ◆定理:对角线互相垂直的平行四边形是萎形 已知:如图,在_ABCD中,对角线AG⊥BD 求证:四边形ABCD是菱形 ◆分析:要证明ABCD是菱形 就要证明有一组邻边相等即可.A C ◆证明: 四边形ABCD是平行四边形 A0=CO AG⊥BD, DA=DG.(线段垂直平分线上的点到线段两 端点的距离相等 四边形ABCD是菱形
菱形的判定 定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 我思,我进步2 已知:如图,在□ABCD中,对角线AC⊥BD. 求证:四边形ABCD是菱形. 分析:要证明□ABCD是菱形, 就要证明有一组邻边相等即可. 证明: ∴AO=CO. ∵AC⊥BD, ∴ DA=DC. ∵四边形ABCD是平行四边形. ∴四边形ABCD是菱形. D B A C O (线段垂直平分线上的点到线段两 端点的距离相等)