2矩形的性质和判定(2
2 矩形的性质和判定（2）
矩形的判定 通过前面的学习,我们发现矩形是一种特 殊的平行四边形,他最大的特点就是角都是直 角,对角线相等。 有矩形的定义我们很容易知道,有一个角是直角的平 行四边形是矩形。当平行四边形的一个角变为直角时 另外三个角同时变为直角,也使两条对角线成为相等 的线段。 还有没有其他的方法把 个平行四边形或四边形变 成矩形呢?
矩形的判定 O A B C D 通过前面的学习，我们发现矩形是一种特 殊的平行四边形，他最大的特点就是角都是直 角，对角线相等。 有矩形的定义我们很容易知道，有一个角是直角的平 行四边形是矩形。当平行四边形的一个角变为直角时， 另外三个角同时变为直角，也使两条对角线成为相等 的线段。 还有没有其他的方法把一 个平行四边形或四边形变 成矩形呢？
猜想加证明 对角线相等的平行四边形是矩形吗? 绱论:对缆等的平行叫形是矩形 探索:在□ABCD中 A AB=DC. BD=CA AD=DA ∴△BAD≌△CDA(SSS) ∴∠BAD=∠CDA ∴AB∥CD ∵.∠BAD+∠CDA=180°∴∠BAD=90° ∴四这形ABCD是矩形(有一个内角是直角的 平行四边形是矩形)
结论：对角线相等的平行四边形是矩形 探索： O A B C 在 D ABCD中 AB=DC,BD=CA,AD=DA ∴△BAD≌△CDA(SSS) ∴∠BAD=∠CDA ∵AB∥CD ∴∠BAD +∠CDA=180° ∴∠BAD＝90° ∴四边形ABCD是矩形（有一个内角是 直角的 平行四边形是矩形） 对角线相等的平行四边形是矩形吗？ 猜想加证明
动乎锞究 C 李芳同学用画“边一直角、边一直角、边 直角、边”这样四步画出一个四边形,她说 这就是一个矩形,她的判断对吗?你能证明吗
动手探究 李芳同学用画“边－直角、边－直角、边 －直角、边”这样四步画出一个四边形，她说 这就是一个矩形，她的判断对吗？你能证明吗？ ② ① ③ ④
矩形的判定 ◆定理:有三个角是直角的四边形是矩形 已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90 求证:四边形ABCD是矩形 分析:利用同旁内角互补,两直线平行来证明四边形 是平行四边形,可使问题得证 证明 D A=∠B=∠C=90°, °∠4+∠B=180,∠B+∠C=180 B AD∥BC,AB∥CD 四边形ABCD是平行四边形 四边形ABCD是矩形
矩形的判定 定理:有三个角是直角的四边形是矩形. 已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°. 分析:利用同旁内角互补,两直线平行来证明四边形 是平行四边形,可使问题得证. 证明: ∵ ∠A=∠B=∠C=90° , ∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°. ∴AD∥BC,AB∥CD. 求证:四边形ABCD是矩形. ∴四边形ABCD是平行四边形. D B C A ∴四边形ABCD是矩形
参一自我修断 1、能够判断一个四边形是矩形的条件是() A对角线相等 B对角线垂直 C对角线互相平分且相等D对角线垂直且相 2、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm,则它的对角 长是 cm 3、如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点AB、 CB、CD、AD分别是∠EAC、∠MCA、∠ACN、 ∠CAF的角平分线,则四边形ABCD是() A菱形B平行四边形 C矩形D不能确定 B
自我诊断 1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ） A 对角线相等 B 对角线垂直 C对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等 2、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线 长是 cm 3、如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、 CB、CD、AD分别是∠ EAC、 ∠ MCA、 ∠ ACN、 ∠ CAF的角平分线，则四边形ABCD是（ ） A 菱形 B 平行四边形 C 矩形 D 不能确定 E F M N P Q A C B D
随堂练 1、如图,矩形ABCD的对 角线AC、BD相交于O, ∠BOC=2∠AOB,若 AC=6cm,试求AB的长 2、如图,O是菱形ABCD对角A 线的交点,作DE∥AC, CE∥BD,DE、CE交于点E, 四边形CEDO是矩形吗?说 出你的理由
1、如图，矩形ABCD的对 角线AC、BD相交于O， ∠BOC=2 ∠ AOB，若 AC=6cm,试求AB的长. 2、如图，O是菱形ABCD对角 线的交点，作DE∥AC， CE∥BD，DE、CE交于点E， 四边形CEDO是矩形吗？说 出你的理由. A B C D O A B C D O E 随堂练
堂练 已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,P是 CD上的一点,且AP和BP分别分别平分 ∠DAB和∠CBA,QP∥AD,交AB于点Q (1).求证:AP⊥PB; (2).如果AD=5cm,AP=8cm,那么AB的长是多 少?△APB的面积是多少? D B
已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,P是 CD上的一点,且AP和BP分别分别平分 ∠DAB和∠CBA,QP∥AD,交AB于点Q. (1).求证:AP⊥PB; (2).如果AD=5cm,AP=8cm,那么AB的长是多 少? △APB的面积是多少? A B D P C Q 随堂练
学习了本节倮 你有何收获?
学习了本节课 你有何收获？