1.3正方形的性质与判定(1)
1.3 正方形的性质与判定（1）
学习目标 熟悉正方形的定义; 理解正方形的性质定理
学习目标 • 熟悉正方形的定义； • 理解正方形的性质定理
导学 1.一组邻边相等,并且一个角是直角的平行四边形 叫做正方形 几何表示: □ABCD,AB=AD,∠BAD=90° 四边形ABcD是正方形 2.正方形是轴对称图形,它 有 条对称轴,对称轴之间的位置关系是
导学一 1. ______________________________________ 叫做正方形. 几何表示： ∵□ ABCD，AB=AD, ∠BAD=90° ∴四边形ABCD是正方形 一组邻边相等，并且一个角是直角的平行四边形 O A D C B 2. 正方形是轴对称图形，它__________有 条对称轴，对称轴之间的位置关系是 ____________
3.如图,在正方形ABcD中,对角线 ACc、BD相交于点O (1)图中有哪些线段是相等的? (2)对角线AC、BD有什么位置关系?
3．如图，在正方形ABCD中，对角线 AC、BD相交于点O． （1）图中有哪些线段是相等的？ （2）对角线AC、BD有什么位置关系？ O A D C B
归纳结论: (1)正方形的四个角相等, 四条边相等 即:∵正方形ABCD .∠A=∠B=∠C=∠D=90° ABEBCEDCEAD D (2)正方形的对角线相等且互相垂直平 分.即: 正方形ABcD AC=BD, ACIBD, AO=CO, BO=DO
• 归纳结论： • （1） 正方形的四个角相等， 四条边相等． 即：∵正方形ABCD ∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90° AB=BC=DC=AD • （2） 正方形的对角线相等且互相垂直平 分．即： ∵__________________________________ _ ∴ __________________________________ ___ 正方形ABCD AC=BD，AC⊥BD，AO=CO，BO=DO O A D C B
请你证明上述结论(定理)(先写“已知” “求证”,再“证明”) 已知:在正方形ABcD中,AB=AD, ∠A=90°,对角线AC、BD相交于点O ·求证: 证明:
• 已知：在正方形ABCD中，AB=AD， ∠A=90° ,对角线AC、BD相交于点O． • 求证： ______________________________ • 证明： 请你证明上述结论（定理）（先写“已知”、 “求证”，再“证明”） O A D C B
导学二】:正方形性质的应用 4、如图,在正方形ABCD中,对角线 AC、BD相交于点O.图中有多少个等 腰直角三角形?
【导学二】：正方形性质的应用 • 4、如图，在正方形ABCD中，对角线 AC、BD相交于点O．图中有多少个等 腰直角三角形？ O A D C B
正方形性质的应用: 5如图,在正方形ABcD中,E为CD 边上一点,F为BC延长线上一点,且 cE=DF。BE与DF之间的怎样的关系? 请说明理由
正方形性质的应用： • 5.如图，在正方形ABCD中，E为CD 边上一点，F为BC延长线上一点，且 CE=DF。BE与DF之间的怎样的关系？ 请说明理由。 D A B C F E
【课堂检测】 6.如图,在正方形ABcD中,点F 为对角线AC上一点,连接BF,DF。 你能找出图中的全等三角形吗?选 择其中一对进行证明
【课堂检测】 • 6. 如图，在正方形ABCD中，点F 为对角线AC上一点，连接BF，DF。 你能找出图中的全等三角形吗？选 择其中一对进行证明。 D A B C F
【课堂小结】 平行四边形、菱形、矩形、正方形 之间有什么关系?你能用一个图直 观地表示它们之间的关系吗?与同 伴交流
【课堂小结】 • 平行四边形、菱形、矩形、正方形 之间有什么关系？你能用一个图直 观地表示它们之间的关系吗？与同 伴交流