Edu.coM 回顾与复习 13≥ 配方法? ◆我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方 程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法 (solving by completing the square 用配方法解一元二次方程的方法的 ,助手 ◆平方根的意义:如果x2=a,那么ⅹ=±√a ◆完全平方式:式子a22ab+b2叫完全平方式,且 a2±2ab+b2=(a±b)2
配方法 我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方 程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法 (solving by completing the square) 回顾与复习1 平方根的意义: 完全平方式:式子a 2±2ab+b2叫完全平方式,且 a 2±2ab+b2 =(a±b)2. 如果x 2=a,那么x= a. 用配方法解一元二次方程的方法的助手:
arEDU. com 回顾与复习2 配方法? 用配方法解一元二次方程的步骤: 1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项 系数); 2.移项:把常数项移到方程的右边 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的 平方 ◆4.变形:方程左边配方,右边合并同类项; ◆5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方 ◆6.求解∶解一元一次方程; ◆7.定解:写出原方程的解
回顾与复习2 配方法 用配方法解一元二次方程的步骤: 1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项 系数); 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的 平方; 4.变形:方程左边配方,右边合并同类项; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解
心动、不如行动 公式法 般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0 当b2-4ac≥0时它的根是 b± 4ac b2-4ac≥0 2a ◆上面这个式子称为一元二次方程的求根公式 ◆用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法 (solving by formular ◆老师提示: ◆用公式法解一元二次方程的前提是: ◆1.必须是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠ ◆2.b2-4ac>0
公式法 一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 心动 不如行动 ( ) 2 4 2 . 4 0 . 2 b b ac x b ac a − − = − 上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法 (solving by formular). 4 0 , : 当b 2 − ac 时 它的根是 老师提示: 用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必须是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0). 2.b2-4ac≥0
心动不如行动你能解决这个问题吗 个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗?如果相 等,这个数是几?你是怎样求出来的? 小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得x2=3x 小颖是这样解的 D小明是这样解的 解:x2-3x=0 解:方程x2=3x两 3±√9 边都同时约去x,得 2 x=3 这个数是0或3 这个数是3 小颖做得对吗? 小明做得对吗?
. 2 3 9 x = 这个数是0或3. 小颖是这样解的: : 3 0. 2 解 x − x = x = 3. 这个数是3. 小明是这样解的: , . : 3 2 边都同时约去 得 解 方程 两 x x = x 你能解决这个问题吗 一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相 等，这个数是几？你是怎样求出来的？ 心动 不如行动 3 . 2 小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得 x = x 小颖做得对吗? 小明做得对吗?
心动不如行动昏你能解决这个问题吗 D小亮是这样解的 小亮是这样想的: ∴0×3=0,-15×0=0, 解:由方程x2=3x,得 x2-3x=0. 0×0=0 反过来,如果a·b=0, x(x-3)= ∴x=0,或x-3=0 那么a=0或b=0 x=0,x2=3 或a=b=0 这个数是0或3 扣,如果两个因式的积等于0 么这两个数至少有一个为0 小亮做得对吗?
心动 不如行动 你能解决这个问题吗 x(x −3) = 0. 这个数是0或3. 小亮是这样解的: 解:由方程x 2 = 3x,得 3 0. 2 x − x = x = 0,或x −3 = 0. 0, 3. x1 = x2 = 小亮做得对吗? 0. , 0, 那么这两个数至少有一个为 即 如果两个因式的积等于 小亮是这样想的: 0 0 0. 0 3 0, 15 0 0, = = − = 0. 0 0 = = = = a b a b 或 那么 或 反过来,如果ab = 0
我思我进步显分解因式法 当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两 个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法 求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分 解因式法 老师提示 1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右 边等于零; ◆2.关键是熟练掌握因式分解的知识 ◆3.理论依据是“如果两个因式的积等于零,那么其中 至少有一个因式等于零
分解因式法 当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两 个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法 求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分 解因式法. 我思 我进步 老师提示: 1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右 边等于零; 2. 关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论依据是“如果两个因式的积等于零,那么其中 至少有一个因式等于零
例颊欣赏 分解因式法 ◆用分解因式法解方程:(1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2) 解:(①)5x2-4x=0,分解因式法解一元二次方程的步骤 x(5x-4)=0 ◆1化方程为一般形式; x=0,或5x-4=0 ◆2.将方程左边因式分解 ∴x=05 3.根据“至少有一个因式 零”,转化为两个一元一次方 (2)x-2-x(x-2)=0 4.分别解两个一元一次 21-x)=0 方程,它们的根就是原方 x-2=0,或1-x=0.程的根 XI =2:x=1
分解因式法 用分解因式法解方程: (1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2). :(1).5 4 0, 2 解 x − x = x = 0,或5x −4 = 0. 分解因式法解一元二次方程的步骤是 2. 将方程左边因式分解; 3. 根据“至少有一个因式为 零”,转化为两个一元一次方程 4. 分别解两个一元一次 方程，它们的根就是原方 程的根. 1.化方程为一般形式; x(5x −4) = 0. . 5 4 0; x1 = x2 = 例题欣赏 ☞ (2).x −2− x(x −2) = 0, x −2 = 0,或1− x = 0. (x −2)(1− x) = 0. 2; 1. x1 = x2 =
学习是件很愉快的事 淘金者 ·你能用分解因式法解下列方程吗? 2.(x+1)2-25=0 解:1.(x+2)(x-2)=0 2.[(x+1)+5][(x+1)-5 x+2=0,或ⅹ-2=0. x+6=0,或x-4=0 6,x,=4 这种解法是不是解这两个方程的最好方法? 你是否还有其他方法来解?
1 .x2-4=0; 2.(x+1)2-25=0. 解：1.(x+2)(x-2)=0, ∴x+2=0,或x-2=0. ∴x1=-2, x2=2. 学习是件很愉快的事 淘金者 • 你能用分解因式法解下列方程吗？ 2.[(x+1)+5][(x+1)-5]=0, ∴x+6=0,或x-4=0. ∴x1=-6, x2=4. 这种解法是不是解这两个方程的最好方法? 你是否还有其他方法来解?
⊙动毖筋 争先赛 ·1解下列方程 1)(x+2x-4)=0(2)4x(2x+1)=3(2x+ 解:(1)x+2=0,或x-4=0 4. (2)4x(2x+1)-32x+1)=0, 2x+1)4x-3)=0 2x+1=0,或4x-3=0 2 4
2 ; 4. x1 = − x2 = (1).(x+2)(x-4) = 0,(2).4x(2x +1) = 3(2x +1). 解: 1 0, ( ). 2 . x + = 或x- 4= 0 动脑筋 争先赛 • 1.解下列方程: (2).4x(2 x+1)−3(2 x+1) = 0, (2 x+1)(4 x-3)= 0, 2x +1= 0,或4x −3 = 0. . 43 , 21 x1 = − x2 =
°想一想先胜为快 一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个数 解:设这个数为x,根据题意,得 2x2=7x 2x2-7x=0 x(2x-7)=0, x=0,或2x-7=0 7 0 2
解：设这个数为x,根据题意,得 ∴x=0,或2x-7=0. 2x2=7x. 2x2-7x=0, x(2x-7) =0, 想一想 先胜为快 • 一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个数. . 2 7 0, x1 = x2 =