第二章一元二次方程
第二章 一元二次方程
第一环节课前准备一构建知识结构 1、定义:可化为ax2+bx+c=0(a0)的整式方程 (1)直接开平方法 (2)配方法 ()问题2、解法:3公式法ax2+bx+c=0 情境 (a0,b24ac20)的解为: 元 次方程 b+√b2-4ac (4)因式分解法 3、应用:其关键是能根据题意找出等量关系 (本章的重点:一元二次方程的解法和应用 本章的难点:应用一元二次方程解决实际问题的方法
第一环节 课前准备----构建知识结构 ㈠ 问 题 情 境 --- — 元 二 次方程 ㈢本章的难点：应用一元二次方程解决实际问题的方法. ㈡本章的重点：一元二次方程的解法和应用. 1、定义： 2、解法： 3、应用 ： ⑴ 直接开平方法 ⑵ 配方法 ⑶ 公式法 ax2+bx+c=0 (a≠0，b2 -4ac≥0)的解为： ⑷因式分解法 a b b ac x 2 4 2 − − = 可化为ax2+bx+c=0(a≠0)的整式方程 其关键是能根据题意找出等量关系
3第二环节基础知识重现 1、当m三一1时,关于x的方程 (m-1)+5+mx=0是一元二次方程 2、方程(m2-1)x2+(m-1)x+1=0, 当+1时,是一元二次方程; 当m=-1时,是一元一次方程 3、将一元二次方程x2-2x-2=0化成(x+a)2=b的形式 是(x-1)2=3;此方程的根是x=1+、3 4、用配方法解方程x2+8x+9=0时,应将方程变形为 D A.(x+4)2=7 B.(x+4)2=-9 C.(x+4)2=25 D.(x+4)2=-7
第二环节 基础知识重现 1、当m 时，关于x的方程 (m－1) +5+mx=0是一元二次方程. 1 2 m + x 2、方程(m2－1)x2+(m－1)x+1=0， 当m 时，是一元二次方程； 当m 时，是一元一次方程. 3、将一元二次方程x 2-2x-2=0化成(x+a)2=b的形式 是 ；此方程的根是 . 4、用配方法解方程x 2+8x+9=0时，应将方程变形为 ( ) A.(x+4)2=7 B.(x+4)2=－9 C.(x+4)2=25 D.(x+4)2=－7 =－1 ≠±1 =-1 (x－1)2=3 D x =1 3
第 江二环节基础知识重现 5、解下列一元二次方程 (1)4x2-16×+15=0(用配方法解) (2)9-x2=2x2-6x(用分解因式法解) (3)(x+1)(2一x)=1(选择适当的方 法解)
5、解下列一元二次方程 (1) 4x2－16x+15=0 (用配方法解) (2) 9－x 2=2x2－6x(用分解因式法解) (3) (x＋1)(2－x)=1 (选择适当的方 法解) 第二环节 基础知识重现
多密=环节:情境中合作学习 、新竹文具店以16元/支的价格购进一批钢笔, 根据市场调查,如果以20元/支的价格销售, 每月可以售出200支;而这种钢笔的售价每上 涨1元就少卖10支现在商店店主希望销售该种 钢笔月利润为1350元,则该种钢笔该如何涨价? 此时店主该进货多少?
第三环节：情境中合作学习 1、新竹文具店以16元/支的价格购进一批钢笔， 根据市场调查，如果以20元/支的价格销售， 每月可以售出200支；而这种钢笔的售价每上 涨1元就少卖10支.现在商店店主希望销售该种 钢笔月利润为1350元，则该种钢笔该如何涨价？ 此时店主该进货多少？
第三环节:情境中合作学习 2、新新商场以16元/件的价格购进一批衬衫 根据市场调查,如果以20元/件的价格销售,每 月可以售出200件;而这种衬衫的售价每上涨1 元就少卖10件现在商场经理希望销售该种衬衫 月利润为1350元,而且,经理希望用于购进这 批衬衫的资金不多于1500元,则该种衬衫该如 何定价?此时该进货多少?
第三环节：情境中合作学习 2、新新商场以16元/件的价格购进一批衬衫， 根据市场调查，如果以20元/件的价格销售，每 月可以售出200件；而这种衬衫的售价每上涨1 元就少卖10件.现在商场经理希望销售该种衬衫 月利润为1350元，而且，经理希望用于购进这 批衬衫的资金不多于1500元，则该种衬衫该如 何定价？此时该进货多少？
三环节:情境中合作学习 3、如图,在Rt△ACB中,∠C=90°, BC=6m,AC=8m,点P、Q同时由A、B 两点出发分别沿AC,BC方向向点CA 匀速运动,已知点P移动的速度是 20cm/s,点Q移动的速度是10cm/s, 几秒后△PcQ的面积为Rt△ACB C 面积的?
第三环节：情境中合作学习 3、如图，在Rt△ACB中，∠C=90° ， BC=6m，AC=8m，点P、Q同时由A、B 两点出发分别沿AC，BC方向向点C 匀速运动，已知点P移动的速度是 20cm/s，点Q移动的速度是10cm/s， 几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB 面积的 ？ A C B P Q 8 5
第三环节:情境中合作学习 4、如图,在Rt△ACB中, ∠C=90°,AC=6m,BC=8m,点P Q同时由A、B速两点出发分别沿 AC,BC方向向点C匀运动,它们 的速度都是1m/s,几秒后△PCQ 的面积为Rt△ACB面积的一半?
第三环节：情境中合作学习 4、如图，在Rt△ACB中， ∠C=90° ， AC=6m，BC=8m，点P、 Q同时由A、B速两点出发分别沿 AC，BC方向向点C匀运动，它们 的速度都是1m/s，几秒后△PCQ 的面积为Rt△ACB面积的一半？ C B P Q A
3三环:情境中合作学习 5、新苑小区的物业管理部门为了美化环境,在小区靠墙 的一侧设计了一处长方形花圃(墙长25m),三边外围用篱 笆围起,栽上蝴蝶花,共用篱笆40m,∝ (1)花圃的面积能达到180m?2吗? (2)花圃的面积能达到200m?2吗? (3)花圃的面积能达到250m2吗? B 如果能,请你给出设计方案;如果不能,请说明理由 (4)你能根据所学过的知识求出花圃的最大面积吗?此 时,篱笆该怎样围? (5)如果想在花圃中栽种两种不同的蝴蝶花,需要在花 圃中再加一道篱笆,若不想改变篱笆的总长度,那么, 此时花圃的最大面积会是多少,篱笆该怎样围?
第三环节：情境中合作学习 5、新苑小区的物业管理部门为了美化环境，在小区靠墙 的一侧设计了一处长方形花圃(墙长25m)，三边外围用篱 笆围起，栽上蝴蝶花，共用篱笆40m， (1) 花圃的面积能达到180m2吗？ (2) 花圃的面积能达到200m2吗？ (3) 花圃的面积能达到250m2吗？ 如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． (4) 你能根据所学过的知识求出花圃的最大面积吗？此 时，篱笆该怎样围？ (5) 如果想在花圃中栽种两种不同的蝴蝶花，需要在花 圃中再加一道篱笆，若不想改变篱笆的总长度，那么， 此时花圃的最大面积会是多少，篱笆该怎样围？ A B C D
第四环若:现固提高 1、新园小区计划在一块长为40米,宽为26米的矩形场地 上修建三条同样宽的甬路(两条纵向、一条横向,且横向、 纵向互相垂直),其余部分种花草.若要使甬路的面积占矩 形场地面积的 则甬路宽为多少米?设甬路宽为x 米,则根据题意,可列方程 国 为_(40-2x)(26-x)=40×26×(1 2、由于家电市场的迅速成长,某品牌的电视机为了赢得 肖费者,在半年之内连续两次降价,从4980元降到3698元 如果每次降低的百分率相同,设这个百分率为x,则根据 题意,可列方为 4980(1-x)2=3698
第四环节：巩固提高 1、新园小区计划在一块长为40米，宽为26米的矩形场地 上修建三条同样宽的甬路(两条纵向、一条横向，且横向、 纵向互相垂直)，其余部分种花草.若要使甬路的面积占矩 形场地面积的 ，则甬路宽为多少米？设甬路宽为x 米，则根据题意，可列方程 为 . 2、由于家电市场的迅速成长，某品牌的电视机为了赢得 消费者，在半年之内连续两次降价，从4980元降到3698元， 如果每次降低的百分率相同，设这个百分率为x，则根据 题意，可列方为 . .. 65 11 4980(1－x)2=3698 ) 65 11 (40 − 2x)(26 − x) = 40 26 (1−