1认识一元二次方程
1 认识一元二次方程
做做32花边有多宽 peartdu.com ◆一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图,它的 长为8m,宽为5m.如果地毯中央长方形图案的面 积为18m2,则花边多宽? ◆你怎么解决这个问题?
花边有多宽 一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的 长为８m，宽为５m．如果地毯中央长方形图案的面 积为１８m2 ，则花边多宽? 你怎么解决这个问题？ 做一做 ☞
EDU.co q做一做吖估算一元二次方程的麻 ◆解:如果设花边的宽为xm,根据题意得 8-2x)(5-2x)=18.即2x2-13x+11=0 ◆你能求出x吗?怎么去估计x呢? ◆你能猜得出ⅹ取值的大 X 致范围吗? X ◆X可能小于等于0吗?说 (8-2x) 说你的理由 5 18m ◆X可能大于等于4吗?可 能大于等于2.5吗?说说 你的理由 ◆因此,x取值的大致范围是:0<x<2.5
估算一元二次方程的解 解：如果设花边的宽为xm , 根据题意得 你能求出x吗?怎么去估计x呢？ (8 － 2x) (5 － 2x) = 18. 5 x x x x （8－2x） 8 18m2 做一做 ☞ 即2x2 -13x+11 = 0. 你能猜得出x取值的大 致范围吗? X可能小于等于0吗?说 说你的理由. X可能大于等于4吗?可 能大于等于2.5吗?说说 你的理由. 因此,x取值的大致范围是:0<x<2.5
做一做呵、≌估算一元二次方程的解 ◆在0<x<2.5这个范围中,x具体的值=? ◆完成下表(取值计算,逐步逼近): 0.511.52 2x2-13x+11 5 0 ◆由此看出,可以使2x2-13x+11的值为0的x=1.故可知 花边宽为1m ◆你还有其他求解方法吗?与同伴交流 ◆如果将(8-2x)(5-2x)=18看成是6×3=18 ◆则有8-2x=6,5-2x=3.从而也可以解得x=1 ◆怎么样,你还敢挑战吗? ◆你能总结出估算的方法步骤和提高估算的能力吗?
估算一元二次方程的解 在0<x<2.5这个范围中,x具体的值=? 完成下表(取值计算,逐步逼近): 做一做 ☞ 由此看出,可以使2x2-13x+11的值为0的x=1.故可知 花边宽为1m. 你还有其他求解方法吗?与同伴交流. 如果将(8-2x)(5-2x)=18看成是6×3=18. 则有8-2x=6, 5-2x=3.从而也可以解得x=1. 怎么样,你还敢挑战吗? 你能总结出估算的方法步骤和提高估算的能力吗? x … … 2x2 -13x+11 … … 0.5 1 1.5 2 5 0 -4 -7
Edu.coM 做一做生活中的数学 如图,一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的 垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动 多少米? ◆解:如果设梯子底端 滑动xm,根据题意得 数学化 72+(x+6)2=102 即x2+12x-15=0 8m 0 ◆你能猜得出X取值 的大致范围吗? ◆由勾股定理可知x取值的大致 范围是:1〈x<1.5 61 m Xm 如果ⅹ取整数是几?如果ⅹ精确到十分位呢?百分位呢?
生活中的数学 如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的 垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动 多少米？ 解：如果设梯子底端 滑动x m，根据题意得 你能猜得出x取值 的大致范围吗? 做一做 ☞ 7 2+(x+6)2=102 数学化 xm 8m 7m 6m 1m 即 x 2+12x-15=0 由勾股定理可知x取值的大致 范围是:1<x<1.5 如果x取整数是几?如果x精确到十分位呢?百分位呢?
EDU.co a做做估算一元二次方程的 在1<x<1.5这个范围中,如果x取整数是几?如果x精确 到十分位呢?百分位呢? ◆完成下表(取值计算,逐步逼近): 0.51 2 x2+12x-15 8.75-25.2513 1.31.4 x2+12x-15 0.590.842.293.76 ◆由此看出,可以使x2+12x-15的值接近于0的x为整数 的值是ⅹ=1;精确到十分位的ⅹ的值约是1.2 ◆你能算出精确到百分位的值吗?
估算一元二次方程的解 在1<x<1.5这个范围中,如果x取整数是几?如果x精确 到十分位呢?百分位呢? 完成下表(取值计算,逐步逼近): 做一做 ☞ 由此看出,可以使x 2+12x-15的值接近于0的x为整数 的值是x=1;精确到十分位的x的值约是1.2. 你能算出精确到百分位的值吗? x … … x 2+12x-15 … … 0.5 1 1.5 2 -8.75 -2 5.25 13 x … … x 2+12x-15 … … 1.1 1.2 1.3 1.4 -0.59 0.84 2.29 3.76
Edu.coM A随堂练习1么 你能行吗 ◆观察下面等式: 102+112+122=132+142 你还能找到其他的五个连续整数,使前三个数的平方和等于 后两个数的平方和吗? 般化 ◆如果设五个连续整数中的第一个数为x,那么后面四个数依 次可表示为:X十1,“Ⅹ+2,Ⅹ+3,X+4 ◆根据题意,可得方程: X2+(X+1)2+(X+2)2=(X+3)2+(X+4)2 ◆即x2-8x-20=0 ◆你能求出这五个整数分别是多少吗?
你能行吗 观察下面等式： １０２＋１１２＋１２２＝１３２＋１４２ 你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于 后两个数的平方和吗？ 如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依 次可表示为： ， ， ， ． 随堂练习 1 即 x 2 -8x-20=0. X＋1 X＋2 X＋3 X＋4 根据题意，可得方程： . (X＋1)2 (X＋ 2) ＋ 2 (X＋3)2 (X＋4) X2＋ ＝ ＋ 2 一 般 化 你能求出这五个整数分别是多少吗?
小结国展 回味无穷 ·本节课你叉学会了哪些新知识呢? ·学习了估算一元二次方程 ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0) 近似解的方法 ·知道了佔算步驟 先确定大致范围; 再取值计算,逐步逼近 ·想一想,有没有便捷的方法去求方程中的未知 数呢?
回味无穷 • 本节课你又学会了哪些新知识呢？ • 学习了估算一元二次方程 ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠０） 近似解的方法； • 知道了估算步骤: 先确定大致范围; 再取值计算,逐步逼近. • 想一想,有没有便捷的方法去求方程中的未知 数呢? 小结 拓展
作业 知织的升华 ◆根据题意列出方程,并估算方程的解: ◆1.一面积为120m的矩形苗圃,它的长比宽多2m,黄圃的长和 宽各是多少? ◆解:设矩形的宽为xm,则长为(x +2)m,根据题意得: ◆x(x+2)=120 120m ◆即◆x2+2x-120=0 ◆根据题意,ⅹ的取值范围大致是0<ⅹ<〈11 ◆完成下表(在0<x<1这个范围内取值计算,逐步逼近) X2+2x-120 40 20 23 ◆由此看出,可以使x2+2x-120的值为0的x=10.故可知宽为10m 长为12m 胶
知识的升华 独立 作业 根据题意,列出方程,并估算方程的解： 1.一面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和 宽各是多少？ 解：设矩形的宽为xm，则长为(x ＋2) m, 根据题意得： x (x＋2) ＝120. 即 x 2 ＋ 2x－120 ＝0. x x+2 120m2 根据题意,x的取值范围大致是0<x<11. 完成下表(在0<x<11这个范围内取值计算,逐步逼近): 由此看出,可以使x 2+2x-120的值为0的x=10.故可知宽为10m, 长为12m. x … … X2+2x-120 … … 8 9 10 11 -40 -21 0 23
独立 作业 知织的升华 ◆3一名跳水运动员进行10m眺台跳水训练在正常情况下,运动员 必需在距水面5m以前完成规定的翻腾动作,并且调整好入水姿势, 否则就容易出现失误偎设运动员起跳后的运动时间t(s)和运动员 距水面的高度hm)满足关系:h=10+2.5t-5t2那么他最多有多长 时间完成规定动作? ◆解:根据题意得5=10+2.5t-5t2.即 2t2-t-2=0 ◆根据题意,的取值范围大致是0<t<3 ◆完成下表(在0t<3这个范围内取值计算,逐步逼近): 011.11.21.31.423 2t2-t-2 2-1+0.680.320.080.52413 ◆由此看出,可以使2t2-t-2的值为0的t的范围是 1.2<t<1.3.故可知运动员完成规定动作最多有1.3s
知识的升华 独立 作业 3.一名跳水运动员进行10m跳台跳水训练,在正常情况下,运动员 必需在距水面5m以前完成规定的翻腾动作,并且调整好入水姿势, 否则就容易出现失误.假设运动员起跳后的运动时间t(s)和运动员 距水面的高度h(m)满足关系: h＝10+2.5t-5t2 .那么他最多有多长 时间完成规定动作？ 5＝10+2.5t-5t2 . 2t2 解：根据题意得 即 –t－2＝0. 完成下表(在0<t<3这个范围内取值计算,逐步逼近): 由此看出,可以使2t2-t-2的值为0的t的范围是 1.2<t<1.3.故可知运动员完成规定动作最多有1.3s. t … … 2t2 -t-2 … -2 -1 4 13 … 根据题意,t的取值范围大致是0<t<3. 0 1 1.1 1.2 1.3 1.4 2 3 0 1 2 3 -2 -1 -0.68 -0.32 0.08 0.52 4 13