用配方法求解一元二次方程
用配方法求解一元二次方程
创设情境温改探新 复司 开心练一练 引入 1、用直接开平方法解下列方程: 9x2=1 (2)(x-2)2=2 静心想一 下列方程能用直接开平方法来解吗? x2-4x+4=2 能否把(3)转化成 (2)x2+12x+36=9 (+b)2=a(a20)的 形式呢? (3)x2+6x-15=0
开心练一练： (1) 9 1 2 x = (2) ( 2) 2 2 x − = 2、下列方程能用直接开平方法来解吗? 创设情境 温故探新 1、用直接开平方法解下列方程: 静心想一想： (1) (2) 4 4 2 2 x − x + = 12 36 9 2 x + x + = (3) 6 15 0 2 x + x − = 复习 引入 能否把(3)转化成 (x+b)2=a(a≥0)的 形式呢?
合作交流探究新知 自主探究 大胆一 填上适当的数或式使下列各等式成立 (1)x2+6x+32=(x+32 观察(1)(2)看所填的常 数与一次项系数之间 (2)x2+8x+42=(x+42 有什么关系? (3)x 4x+2-=(X 2)2 )(2)的结论 适合于(3)吗? (4)x2+nx+(2)2= (x2)2 适用于(4)吗? 共同点 数等一次项系
(1) (2) (3) x + 6x + 2 =( + )2 x x − 4x + 2 =( ) 2 x x +8x + 2 =( ) x 2 左边:所填常数等于一次项系数一半的平方. 右边:所填常数等于一次项系数的一半. 2 3 3 2 2 −2 2 4 +4 2 p + 填上适当的数或式,使下列各等式成立. 大胆试一试： 共同点： ( )2 2 p =( ) (4) x + px + x 2 2 合作交流探究新知 观察(1)(2)看所填的常 数与一次项系数之间 有什么关系? (1)(2)的结论 适合于(3)吗? 适用于(4)吗?
合作交流探究新知自主探究 现在你会解方程x +6x-15=0? 斛:把常数项糁到方程右边得 x2+6x=15 如何配方 两边同和上3得:x2+6x+32=15+32 即(x+3)2=24 两边直接开平方得:x+3=±2√6 原方程的解为x1=-3+2、6,x2=-3-26
现在你会解方程 6 15 0 吗? 2 x + x − = 把常数项移到方程右边得： 6 15 2 x + x = 两边同加上 3 2 得： 2 2 2 x + 6x + 3 =15+ 3 即 ( 3) 24 2 x + = 两边直接开平方得： x +3 = 2 6 3 2 6 2 x = − − 合作交流探究新知 解: ∴原方程的解为 3 2 6, x1 = − + 如何配方?
范例研刘运用新知 例1:用配方法解方程 x2-6x-7=0 次项系数 变为负又如 解:移项得:x2-6x=7何配方呢? 配方得:x2-6x+32=7+32 即(x-3)2=16 开平方得:x-3=±4 原方程的解为:x1=-1,x2=7
例1: 用配方法解方程 6 7 0 2 x − x − = 解: 配方得： 开平方得： 6 7 2 x − x = 6 3 7 3 2 2 2 x − x + = + x −3 = 4 范例研讨运用新知 ( 3) 16 2 即 x − = x1 = −1, x2 = 7 移项得： ∴原方程的解为： 一次项系数 变为负又如 何配方呢?
范例研运用新知 例2:你能用配方法解方程 2x2+x-6=0吗? 怎么 解:化二次项系数为1得:x2+x-3=0 移项得:x2+x=3 配方得 x+-x+ ()2=3+( 49 即(x+ 开平方得:x+4=+4 想一想用配方法 3 解一元二次方程 ∴原方程的解为:x=-2,x2 发有哪些步骤?
例2: 你能用配方法解方程 2x 2 + x − 6 = 0 吗？ 解: 配方得： 开平方得： 3 2 2 1 x + x = ) 4 1 ) 3 ( 4 1 ( 2 2 1 2 2 x + x + = + 4 7 4 1 x + = 范例研讨运用新知 16 49 ) 4 1 ( 2 即 x + = 3 0 2 2 1 x + x − = 移项得： ∴原方程的解为： 化二次项系数为1得： 2 3 2 , x1 = − x2 = 例2: 你能用配方法解方程 吗？
反馈练习巩固新知 以敵一敵 你一定能行! 1、填空 (1)28x+(42)=(x42 3 (2)x tox t 4/)=(x+ 4 (3)x2-22x+(2)=(x2)2 (4)x2+2mx+(m)=(xC-m)2
反馈练习巩固新知 = ( + )2 x 4 2 4 3 2 4 4 3 = ( - ) 2 x (2) x − 8x + 2 x + x + 2 2 3 (1) ( ) 1、填空: ( ) 认真做一做： x − 2 2x + 2 x （3） ( ) = ( - ) 2 （4） ( ) = ( - ) + mx + 2 x 2 2 ( 2) x 2 2 m m
区馈练习巩固新知1 2、用配方法解下列方程 (1)x2+8x-15=0(3)2x2-5x-6=0 (2)x2.5x-6=0(4)x+px+q=0(p24q>0) 3、用配方法将下列式子化成 a(x+h)2. +k的形元 (1)y2+y-2(2)x2-x+1 (3)-3x2-2x+1
反馈练习巩固新知 2、用配方法解下列方程: 3、用配方法将下列式子化成 a(x+h)2+k的形式。 (1)x 2+8x-15=0 (2)x2 -5x-6=0 (3)2x2 -5x-6=0 (4) x 2+px+q=0(p2 -4q＞ 0) (3) -3x 2 -2x+1 (2) x2 (1) y -x+1 2+y-2
课堂小结布置作业今天你有哪些收 小结 1、配方法通过配方将方程的左边化成一个含未 知数的完全平方式,右边是一个差负常数运用直接 开平方求出方程的解的方法。 2、用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 的步骤:(1)化二次项系数为1(2)移项 (3)配方(4)开平方(5)写出方程的解 思考题:1.已知x是实数,求y=x2-4x+5的最小值 2已知x2+y2-4x+8y+20=0,灵活应用配方法求x+y的值 3借助配方法任写一个代数式使它的值恒大于0
课堂小结布置作业 小结： （2）移项 （3）配方（4）开平方（5）写出方程的解 思考题：1.已知x是实数,求y=x2 -4x+5的最小值. 2、用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的步骤： 1、配方法：通过配方,将方程的左边化成一个含未 知数的完全平方式,右边是一个非负常数,运用直接 开平方求出方程的解的方法。 2.已知x 2+y2 -4x+8y+20=0,灵活应用配方法求x+y的值. 3.借助配方法任写一个代数式使它的值恒大于0. (1)化二次项系数为1