2用配方法求解一元二次方程 第3课时
2 用配方法求解一元二次方程 第3课时
回顾与复习1 配方法? ◆我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方 程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法 (solving by completing the square 用配方法解一元二次方程的方法的 ,助手 ◆平方根的意义:如果x2=a,那么ⅹ=±√a ◆完全平方式:式子a22ab+b2叫完全平方式,且 a2±2ab+b2=(a±b)2
配方法 我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方 程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法 (solving by completing the square) 回顾与复习1 平方根的意义: 完全平方式:式子a 2±2ab+b2叫完全平方式,且 a 2±2ab+b2 =(a±b)2. 如果x 2=a,那么x= a. 用配方法解一元二次方程的方法的助手:
回顾与复习2 配方法 用配方法解一元二次方程的步骤: 1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项 系数); 2.移项:把常数项移到方程的右边 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的 平方 ◆4.变形:方程左边配方,右边合并同类项; ◆5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方 ◆6.求解∶解一元一次方程; ◆7.定解:写出原方程的解
回顾与复习2 配方法 用配方法解一元二次方程的步骤: 1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项 系数); 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的 平方; 4.变形:方程左边配方,右边合并同类项; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解
心动聊不如行动昏我是最棒的设计师 在一块长16m,宽12m的矩形荒地上,要建造一个花园, 并使花园所占面积为荒地面积的一半 16m ◆你能给出设计方案吗?
我是最棒的设计师 在一块长16m,宽12m的矩形荒地上,要建造一个花园, 并使花园所占面积为荒地面积的一半. 你能给出设计方案吗? 心动 不如行动 16m 12m
我一小明是最棒的设计师 我的设计方案如图所示其中花园四周小路的宽都相等 通过解方程我得到小路的宽为2m或12m ◆你认为小明的结果对吗?为什么? 16m ◆你能将小明解答的过程重现吗? 解:设小路的宽为xm根据题意得 16×12 6-2x)12-2x 即x2-14x+24=0 解这个方程得 ◆老师提示:在检验时,方 x1=2,x2=12(不合题意舍去)的根一定要符合问题的实 际意义,否则,舍去 答:小路的宽为2m
我—小明 ,是最棒的设计师 我的设计方案如图所示.其中花园四周小路的宽都相等. 通过解方程,我得到小路的宽为2m或12m. 你认为小明的结果对吗?为什么? 16m 12m 你能将小明解答的过程重现吗? 解:设小路的宽为x m,根据题意得 2, 12( , ). x1 = x2 = 不合题意 舍去 答:小路的宽为2m. ( )( ) . 2 16 12 16 2 12 2 − x − x = 解这个方程,得 14 24 0. 2 即x − x + = 老师提示:在检验时,方程 的根一定要符合问题的实 际意义.否则,舍去
我—小亮,是最棒的设计师 我的设计方案如图所示其中花园每个角上的扇形都 同你能通过解方程,帮我得到扇形的半径x是多少吗? 16m 解:设扇形的半径为xm根据题意得 16×12 2 即xx2=96 解这个方程得 96 x1=x2=±≈±5.5其中x≈-5.5不合题意舍去 答:扇形的半径约为5.5m
我的设计方案如图所示.其中花园每个角上的扇形都相 同.你能通过解方程,帮我得到扇形的半径x是多少吗? 我—小亮 ,是最棒的设计师 16m 12m 解 设扇形的半径为 根据题意得 xm : x m, 5.5. 5.5 , . 96 x1 = x2 = 其中x − 不合题意 舍去 答:扇形的半径约为5.5m. . 2 2 1612 x = 解这个方程,得 96. 2 即x =
?来挑战最棒的设计师! ◆4你还有其他的设计方案吗? 16m
你还有其他的设计方案吗? 我— ,来挑战最棒的设计师! 16m 12m
我小颖也是最棒的设计师! ◆我的设计方案如图所示其中花园是两条互相垂直的 小路,且它的宽都相等 你能通过解方程帮我得 到小路的宽x是多少吗? 16m 解:设小路的宽为xm根据题意得 6-x)12-x) 16×12 即x2-28x+96=0 解这个方程得 Xm x1=4x2=24(不合题意,舍去 答:小路的宽为4m
我的设计方案如图所示.其中花园是两条互相垂直的 小路,且它的宽都相等. 我—小颖 ,也是最棒的设计师! 你能通过解方程,帮我得 到小路的宽x是多少吗? 16m 12m xm xm 解:设小路的宽为x m,根据题意得 4, 24( , ). x1 = x2 = 不合题意 舍去 答:小路的宽为4m. ( )( ) . 2 16 12 16 12 − x − x = 解这个方程,得 28 96 0. 2 即x − x + =
零小结国拓展 回味无穷 ·本节课通过对矩形花园的设计,你复习了哪些旧知识呢? 列方程解应用题步骤:一审;二设;三列;四解;五验;六答 继续请两个“老朋友”助阵和加深对“配方法”的理解运用 平方根的意义 ◆完全平方式:式子a2+2ab+b2叫完全平方式,且a2+2ab+b2 =(a±b)2 用配方法解二次项系数不是1的一元二欠方程的步骤 ◆1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数); ◆2.移项:把常数项移到方程的右边 ◆3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; ◆4.变形:方程左边配方,右边合并同类项 ◆5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; ◆6.求解:解一元一次方程 ◆7.定解:写出原方程的解
回味无穷 • 本节课通过对矩形花园的设计,你复习了哪些旧知识呢？ • 列方程解应用题步骤:一审;二设;三列;四解;五验;六答. • 继续请两个“老朋友”助阵和加深对“配方法”的理解运用: 平方根的意义: 完全平方式:式子a 2±2ab+b2叫完全平方式,且a 2±2ab+b2 =(a±b)2 . • 用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程的步骤: 1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数); 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 4.变形:方程左边配方,右边合并同类项; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解. 小结 拓展
-数立1 作业 知织的升华 ◆1.在一幅长90cm宽40cm的风景画四周外围镶上一条宽度相同 的金色纸边,制成一幅挂图。如果要求风景画的面积是整个挂 图面积的72%。那么金色纸边的宽应是多少? ◆解:设金色纸边的宽为xcm,根据 题意得 90+2x)(40+2x)×72%=90×40 ◆即◆x2+65X-350=0 ◆解这个方程得 5 答:金色纸边的宽应是 5cm ◆x2=-70(不合题意,舍去)
知识的升华 独立 作业 1.在一幅长90cm,宽40cm的风景画四周外围镶上一条宽度相同 的金色纸边，制成一幅挂图。如果要求风景画的面积是整个挂 图面积的72%。那么金色纸边的宽应是多少？ 解：设金色纸边的宽为 x cm，根据 题意得 即 x 2+65x-350 ＝0. 解这个方程,得 x1 ＝5; x2 ＝-70(不合题意,舍去). 答:金色纸边的宽应是 5cm. (90+ 2x)(40+ 2x)72% = 9040