2用配方法求解一元二次方程 第1课时
2 用配方法求解一元二次方程 第1课时
回顺与与13么如何求一元二次方程 的精确解 ■我们利用“先确定大致范围;再取值计算,逐步逼近 ”的方法求得了一元二次方程的近似解 ◆如方程2x2-13x+11=0的解为x=1:即花边宽为1m ◆如方程x2+12x-15=0的解约为1.2;即梯子底端滑动 的距离约为1.2m ◆如方程x2-8x20-0的解为x=10或ⅹ=2;即五个连续 整数为2,-1,0,1,2;或10,11,12,13,14 ◆你能设法求出它的精确解吗?与同伴交流 ◆你以前解过一元二次方程吗? ◆你会解什么样的一元二次方程?
如何求一元二次方程 的精确解 ◼我们利用“先确定大致范围;再取值计算,逐步逼近 ”的方法求得了一元二次方程的近似解. 回顾与复习 1 如方程2x2-13x+11=0的解为x=1;即花边宽为1m. 你能设法求出它的精确解吗?与同伴交流. 你以前解过一元二次方程吗? 你会解什么样的一元二次方程? 如方程x 2+12x-15=0的解约为1.2;即梯子底端滑动 的距离约为1.2m. 如方程x 2-8x-20=0的解为x=10或x=-2;即五个连续 整数为-2,-1,0,1,2;或10,11,12,13,14
回顾与复习2 你还认识“老朋友”吗 ◆平方根的意义如果x2=a,那么x=±√a ◆完全平方式式子a2+2ab+b2叫完全平方式,且a2+2ab+b2=a+b ◆如x2+12x+=(x+6)2;x24x+=(x)2x2+8x+=(x+ ◆旧意新释 ◆你还能规范地求解下列方程吒 分9 解方程(1)x2 ◆解方程(2)x2=4 解:(①)x ◆解方程(3)(x+2)2=5 x=±√ ◆解方程(4)x2+12x+36=5 x2=+√5 解方程(5)x2+12x-31 ◆老师提示: 解方程(6)x2+12x-15=0 ◆这里是解一元二次方程的 基本格式,要按要求去做 解方程(7)x2+8x-9=0
你还认识“老朋友”吗 平方根的意义: 旧意新释: 1.解方程 (1) x2=5. 老师提示: 这里是解一元二次方程的 基本格式,要按要求去做. 你还能规范地求解下列方程吗? 解方程 (2) x 2=4. 解方程 (3) (x+2)2=5. 解方程 (4) x2+12x+36=5. 解方程 (5) x2+12x= -31. 解方程 (6) x2+12x-15=0. 解方程 (7) x2+8x-9=0. 回顾与复习 2 如果x 2=a,那么x= a. :(1). 5. 2 解 x = x = 5, 5, x1 = + 5. x2 = + 完全平方式:式子a 2±2ab+b2叫完全平方式,且a 2±2ab+b2 =(a±b)2 . 如:x2+12x+ =(x+6) 2 ; x2 -4x+ =(x- ) 2 ; x2+8x+ =(x+ ) 2
l做做≌ 配方法? ◆解方程(7)x2+8x-9=0. 解:(7)x2+8x-9=0 x2+8x=9 ◆1.移项:把常数项移到方程的右边; x2+8x+42=9+4242,配方方程两边都加上一次项系数绝对值 x+4)2=25.“3变形方程左边配方右边合并类项 x+4=±5 ◆4.开方:方程左右两边开方; ∴x=-4±5 ◆5.求解:解一元一次方程; ◆6.定解:写出原方程的解 我们通过配成完全平方式的方法,得到 ◆你能从这道题的了一元二次方程的根,这种解一元二次方 解法归纳出一般的程的方法称为配方法( solving by 解题步骤吗? completing the square)
配方法 解方程 (7) x2+8x-9=0. 1.移项:把常数项移到方程的右边; 做一做 ☞ 你能从这道题的 解法归纳出一般的 解题步骤吗? 我们通过配成完全平方式的方法,得到 了一元二次方程的根,这种解一元二次方 程的方法称为配方法(solving by completing the square) :(7). 8 9 0. 2 解 x + x − = x + 4 = 5. 1, x1 = 9. x2 = − 8 9. 2 x + x = 8 4 9 4 . 2 2 2 x + x + = + ( 4) 25. 2 x + = x = −45. 2.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一 半的平方; 3.变形:方程左边配方,右边合并同类项; 4.开方:方程左右两边开方; 5.求解:解一元一次方程; 6.定解:写出原方程的解
随堂练习1你能行吗 解下列方程: 1x2-2=0: (x+3)2=6 2.16x2-25=0 ◆10.16x2-49=0; 3(x+1)2-4=0 11.(2x+3)2=5 ◆412(2-x)2-9=0;◆12.2x2=128. 5.x2-144=0 13.(X+1)2-12=0 6.y2-7=0 ◆14.x2-10x+25=0 ◆7x2+5=0 15.x2+6x=1 8(x+3)2=2 1649x2-42x-1=0
你能行吗 解下列方程: 1.x2 – 2 = 0; 2.16x2 – 25 = 0; 3.(x + 1)2 – 4 = 0; 4.12(2 - x)2 - 9 = 0; 5.x2 -144=0 ; 6. y2 -7=0; 7.x2+5=0 ; 8.(x + 3)2 = 2; 随堂练习 1 9.(x+3)²=6 ; 10.16x²-49=0 ; 11. (2x+3)²=5 ; 12. 2x²=128 ; 13. (x+1)² -12= 0 ; 14. x2 - 10x +25 = 0 15. x2 +6x =1; 16.49x2 - 42x – 1 = 0
小结国拓展 回味无穷 本节课复习了哪些旧知识呢? ·会见了两个“老朋友”: 平方根的意义:如果ⅹ2=a,那么ⅹ=±√a ◆完全平方式式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且 a2±2ab+b2=(a±b)2 本节课你又学会了哪些新知识呢? 学习了用配方法解一元二次方程: 1.移项:把常数项移到方程的右边 ◆2.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平 ◆3.变形:方程左边配方,右边合并同类项 ◆4.开方:方程左右两边开方; ◆5.求解解一元一次方程; ◆6.定解:写出原方程的解 想一想,有没有便捷的方法去求方程中的未知数呢?
回味无穷 • 本节课复习了哪些旧知识呢？ • 会见了两个“老朋友”: 平方根的意义: 完全平方式:式子a 2±2ab+b2叫完全平方式,且 a 2±2ab+b2 =(a±b)2 . • 本节课你又学会了哪些新知识呢？ • 学习了用配方法解一元二次方程: 1.移项:把常数项移到方程的右边; 2.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方 3.变形:方程左边配方,右边合并同类项; 4.开方:方程左右两边开方; 5.求解:解一元一次方程; 6.定解:写出原方程的解. • 想一想,有没有便捷的方法去求方程中的未知数呢? 小结 拓展 如果x 2=a,那么x= a
-数立1 作业 知织的升华 ◆1.解下列方程: ◆(1)x2+12x+25=0; (2)x2+4x=10 ◆(3)x2-6x=11; (4).x2-2x4=0
知识的升华 独立 作业 1. 解下列方程: (1).x2 +12x+ 25 = 0; (2).x2 +4x =1 0; (3).x 2 –6x =11; (4). x2 –2x-4= 0
-数立1 作业 知织的升华 ◆2如图,在一块长35m,宽26m的矩形地面上,修建同样宽的两条互 相垂直的道路(两条道路各与矩形的一边平行),剩余部分栽种 花草,要使剩余部分的面积为850m2,道路的宽应是多少? ◆解:设道路的宽为ⅹm,根据题意得 35m ◆(35-X)(26-X)=850 ◆即◆x2-61x+60=0. ◆解这个方程得 26m ◆x2=60(不合题意舍去) ◆答:道路的宽应为1m
知识的升华 独立 作业 2.如图,在一块长35m,宽26m的矩形地面上,修建同样宽的两条互 相垂直的道路（两条道路各与矩形的一边平行）,剩余部分栽种 花草,要使剩余部分的面积为850m2 ,道路的宽应是多少？ 解：设道路的宽为 x m，根据题意得 (35-x) (26-x) ＝850. 即 x 2 - 61x+60 ＝0. 35m 26m 解这个方程,得 x1 ＝1; x2 ＝60(不合题意,舍去). 答:道路的宽应为1m
下课了! 结東寄语 配方法是一种重要的数学方法, 它可以助你到达希望的顶点 元二次方程也是刻画现实世 界的有效数学模型 再朵见
结束寄语 • 配方法是一种重要的数学方法, 它可以助你到达希望的顶点. • 一元二次方程也是刻画现实世 界的有效数学模型. 下课了!