第二章一元二次方程 1.认识一元二次方程(1)
1.认识一元二次方程(1) 第二章 一元二次方程
回顺与对乙 数学与生活 ◆你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗?
回顾与思考☞ 数学与生活 你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗?
回顾与思却 “知识”知多少 ◆你能根据商品的销售利润作出一定的 决策吗? ◆与一元一次方程和分式方程一样,元二 次方程也是刻画现实世界的一个有效数学 模型
你能根据商品的销售利润作出一定的 决策吗? 与一元一次方程和分式方程一样,一元二 次方程也是刻画现实世界的一个有效数学 模型。 回顾与思考☞ “知识” 知多少
做一做 教室地面有多宽 ◆幼儿园某教室矩形地面的长为8m,宽为5m,现准 备在地面正中间铺设一块面积为18m2的地毯,四 周未铺地毯的条形区域的宽度都相同,你能求出这 个宽度吗? 数 TOORie
教室地面有多宽 幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准 备在地面正中间铺设一块面积为１８m2 的地毯，四 周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这 个宽度吗？ 做一做 ☞
做一做 挑战自我 ◆解:如果设所求的宽为xm,那么地毯中央长方形图 案的长为_2x)m,宽为(5-2x)m,根据题意,可得方 程8-2x)(5-2x)=18.◆你能化简这个方程吗 (8-2x) 5 18m2
挑战自我 解：如果设所求的宽为xm ,那么地毯中央长方形图 案的长为 m,宽为 m,根据题意,可得方 程： 你能化简这个方程吗? （8－2x） （5－2x） (8 － 2x) (5 － 2x) = 18. 5 x x x x （8－2x） 8 18m2 做一做 ☞ 数学 化
a想想呵你能行吗? ◆观察下面等式: ◆102+112+122=132+142 ◆你还能找到其他的五个连续整数A使前三个数的平 方和等于后两个数的平方和吗? 般化 如果设五个连续整数中的第一个数为x,那么后面四个数依 次可表示为:x+1,x+2,x+3,x+4 ◆根据题意,可得方程: x2+(x+1)2+(x+22=(x+3)2+(x+4)2 ◆你能化简这个方程吗?
你能行吗？ 观察下面等式： １０２＋１１２＋１２２＝１３２＋１４２ 你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平 方和等于后两个数的平方和吗？ 如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依 次可表示为： ， ， ， ． 想一想 ☞ 你能化简这个方程吗? x＋1 x＋2 x＋3 x＋4 根据题意，可得方程： . (x＋1)2 (x＋ 2) ＋ 2 (x＋3)2 (x＋4) ＝ ＋ 2 x 2 ＋ 一 般 化
A做一做 生活中的数学 ◆如图,一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端 距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m 那么梯子的底端滑动多少米? 解:由勾股定理可知, 滑动前梯子底端距墙数学化Nm m 6 0 m ◆如果设梯子底端滑动 71 xm,那么滑动后梯子 底端距墙x+6m 6m Xm ◆根据题意,可得方程72+(x+6)2=102 ◆你能化简这个方程吗?
生活中的数学 如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端 距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m， 那么梯子的底端滑动多少米？ 解：由勾股定理可知， 滑动前梯子底端距墙 m. 如果设梯子底端滑动 x m，那么滑动后梯子 底端距墙 m; 根据题意，可得方程： 你能化简这个方程吗? 做一做 ☞ 6 x＋6 7 2＋(x＋6)2 ＝102 xm 8m 7m 6m 数学化 1m
②回顺与“一元二次方程的概念 ◆由上面三个问题,我们可以得到三个方程: ◆(8-2x)(5-2x)=18; ◆即2x2-13x+11=0 ◆x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2◆即x2-8x-20=0 ◆(x+6)2+72=102 ◆即x2+12x-15=0 ◆上述三个方程有什么共同特点? 上面的方程都是只含有一个未知数x的整式方程,并且都可 以化为ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)的形式, 这样的方程叫做一元二次方程 把ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)称为一元二 次方程的一般形式,其中aC2,bx,c分别称为二次项、 次项和常数项,,b分别称为二次项系数和一次项系数
上面的方程都是只含有 的 ，并且都可 以化为 的形式， 这样的方程叫做一元二次方程． 一元二次方程的概念 由上面三个问题，我们可以得到三个方程： 把ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数,a≠０)称为一元二 次方程的一般形式，其中ax２ ， bx ， c分别称为二次项、 一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数． (8-2x)(５-２x)=18; 即 2x 2 － 13x ＋ 11 = 0 . x２+（x+1)２+(x+2)２=(x+3)２+(x+４)２即 x 2 － 8x － 20＝0. （ x＋６）２＋７２＝１０２ 即 x 2 ＋12 x －15 ＝0. 回顾与思考☞ 上述三个方程有什么共同特点？ 一个未知数x 整式方程 ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数, a≠０)
“行家”看“门 探索考乙 道” ◆下列方程哪些是一元二次方程?→解:(1)、(4) (1)7x2-6x=0 (2)2x2-5xy+6y=0 (3)2x2-3-1=0 (4)=0 (5)x2+2x-3=1+x2
“行家”看“门 道” 下列方程哪些是一元二次方程? (2)2x 2－5xy＋6y＝0 (5)x2＋2x－3＝1＋x 2 探索思考 ☞ (1)7x 2－6x＝0 解: (1)、 (4) (3)2x 2－－ －1 ＝0 1 3x (4) － ＝0 y 2 2
想想呵内涵与外延 1关于x的方程(k-3)x2+2x-1=0,当k3 时,是一元二次方程 ◆2关于x的方程(k2-1)x2+2(k-1)x+2k+2=0,当 k≠士1时,是一元二次方程.当k=—1时, 是一元一次方程
内涵与外延 1.关于x的方程(k－3)x2 ＋ 2x－1＝0,当k _______ 时，是一元二次方程． 2.关于x的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0,当 k 时，是一元二次方程．当k 时， 是一元一次方程． 想一想: ☞ ≠3 ≠±1 ＝－1