DearEDU. cot ②顺与数学与生活 ◆你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗?
回顾与思考☞ 数学与生活 你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗?
Edu.coM A顺与“知识”知多少 你能根据商品的销售利润作出一定决策吗? ◆与一次方程和分式方程一样,元二次方程也是刻画现实 的有效数学模型
你能根据商品的销售利润作出一定决策吗? 与一次方程和分式方程一样,一元二次方程也是刻画现实 的有效数学模型 回顾与思考☞ “知识” 知多少
1认识一元二次方程
Edu.coM 做二做回2 块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图,它的 长为8m,宽为5m.如果地毯中央长方形图案的面 积为18m2,则花边多宽? ◆你怎么解决这个问题?
一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的 长为８m，宽为５m．如果地毯中央长方形图案的面 积为１８m2 ，则花边多宽? 你怎么解决这个问题？ 做一做 ☞
做一做回挑战自我 解:如果设花边的宽为Xm,那么地毯中央长方形图案 的长为(8-xm,宽为(5-2x)m,根据题意,可得方程: (8-2x)(5-2x)=18 (8-2x) 18m 单9e ◆你能化简这个方程吗?
挑战自我 解：如果设花边的宽为xm ,那么地毯中央长方形图案 的长为 m,宽为 m,根据题意,可得方程： 你能化简这个方程吗? （8－2x） （5－2x） (8 － 2x) (5 － 2x) = 18. 5 x x x x （8－2x） 8 18m2 做一做 ☞
多做一做 生活中的数学 如图,一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的 垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动 多少米? ◆解:由勾股定理可知 滑动前梯子底端距墙 数学化、1m m 如果设梯子底端滑动 8m 0 Ⅹm,那么滑动后梯子 底端距墙 根据题意,可得方程: 61 Xm 72+(X+6)2=10 ◆你能化简这个方程吗?
生活中的数学 如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的 垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动 多少米？ 解：由勾股定理可知， 滑动前梯子底端距墙 6 m . 如果设梯子底端滑动 X m，那么滑动后梯子 底端距墙 m; 根据题意，可得方程： 你能化简这个方程吗? 做一做 ☞ X＋6 7 2＋(X＋6)2＝102 xm 8m 7m 6m 数学化 1m
②想想回你能行吗 ◆观察下面等式: ◆102+112+122=132+142 ◆你还能找到其他的五个连续整数,使前三个数的平方和等于 后两个数的平方和吗? 般化 ◆如果设五个连续整数中的第一个数为x,那么后面四个数依 次可表示为:X X+2,Ⅹ+3,Ⅹ+4 ◆根据题意,可得方程: X2+(X+1)2+(X+2)2=(X+3)2+(X+4)2 ◆你能化简这个方程吗?
你能行吗 观察下面等式： １０２＋１１２＋１２２＝１３２＋１４２ 你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于 后两个数的平方和吗？ 如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依 次可表示为： ， ， ， ． 想一想 ☞ 你能化简这个方程吗? X＋1 X＋2 X＋3 X＋4 根据题意，可得方程： . (X＋1)2 (X＋ 2) ＋ 2 (X＋3)2 (X＋4) X2＋ ＝ ＋ 2 一 般 化
顺与时一元二次方程的概 ◆由上面三个问题,我们可以得到三个方程: ◆(8-2x)(5-2x)=18; ◆即2x2-13x+11=0 72+(x+6)2=102 ◆即x2+12x-15=0 x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2◆即x2-8x-20=0 ◆上述三个方程有什么共同特点? 上面的方程都是只含有一个未知数x的整式方程,并且都可 以化为ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)的形式, 这样的方程叫做一元二次方程 把ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)称 为一元二次方程的一般形式,其中ax2,bx, C分别称为二次项、一次项和常数项,a,b分别 称为二次项系数和一次项系数
上面的方程都是只含有 的 ，并且都可 以化为 的形式， 这样的方程叫做一元二次方程． 一元二次方程的概念 由上面三个问题，我们可以得到三个方程： 把ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数,a≠０)称 为一元二次方程的一般形式，其中ax２ ， bx ， c分别称为二次项、一次项和常数项，a， b分别 称为二次项系数和一次项系数． (8-2x)(５-２x)=18; 即 2x2 －13x ＋ 11 = 0 . x２+(x+1)２+(x+2)２=(x+3)２+(x+４)２即 x 2 －8x － 20＝0. ７２ ＋（ x＋６）２＝１０２ 即 x 2 ＋12 x －15 ＝0. 回顾与思考☞ 上述三个方程有什么共同特点？ 一个未知数x 整式方程 ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数, a≠０)
arEDU. com 可“行家”看“门道” ◆下列方程哪些是一元二次方程? (1)7x2-6x=0 (2)2x2-5Xy+6y=0 (32x2-3-1=0 0 (5)x2+2x-3=1+x2 解:(1)、(4)
“行家”看“门道” 下列方程哪些是一元二次方程? (2)2x2－5xy＋6y＝0 (5)x2＋2x－3＝1＋x 2 探索思考 ☞ (1)7x2－6x＝0 解: (1)、 (4) (3)2x2－ －－1 ＝0 1 3x (4) －＝0 y 2 2
peartdu.com a想想3么 内涵与外延 ◆1关于x的方程(k-3)x2+2x-1=0,当k+3 时,是一元二次方程 ◆2关于x的方程(k2-1)x2+2(k-1)x+2k+2=0,当 ≠+1时,是一元二次方程.当k 时 是一元一次方程
内涵与外延 1.关于x的方程(k－3)x2 ＋ 2x－1＝0,当k 时，是一元二次方程． 2.关于x的方程(k2－1)x2 ＋2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0,当 k 时，是一元二次方程．当k 时， 是一元一次方程． 想一想: ☞ ≠3 ≠±1 ＝－1