arEDU. com 回顾与习1≥ 配方法? ◆我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方 程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法 (solving by completing the square 用配方法解一元二次方程的方法的 ,助手 ◆平方根的意义:如果x2=a,那么ⅹ=±√a ◆完全平方式:式子a22ab+b2叫完全平方式,且 a2±2ab+b2=(a±b)2
配方法 我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方 程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法 (solving by completing the square) 回顾与复习 1 平方根的意义: 完全平方式:式子a 2±2ab+b2叫完全平方式,且 a 2±2ab+b2 =(a±b)2. 如果x 2=a,那么x= a. 用配方法解一元二次方程的方法的助手:
rEDU. com 顾与复习2 配方法? 用配方法解一元二次方程的步骤: 1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项 系数); 2.移项:把常数项移到方程的右边 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的 平方 ◆4.变形:方程左分解因式,右边合并同类; ◆5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方 ◆6.求解∶解一元一次方程; ◆7.定解:写出原方程的解
回顾与复习2 配方法 用配方法解一元二次方程的步骤: 1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项 系数); 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的 平方; 4.变形:方程左分解因式,右边合并同类; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解
心动曾不如行动普公式法将从这里诞 ◆你能用配方法解方程2x2-9x+8=0吗? 解 x+4=0 ◆1.化1:把二次项系数化为1; ◆2.移项:把常数项移到方程的右边 x 2 ◆3.配方:方程两边都加上一次项 x+ 2(4 4 系数绝对值一半的平方; x ◆4.变形:方程左边配方 4)16 右边合并同类项 x 4 4 5.开方:根据平方根意义, 方程两边开平方 ◆6.求解:解一元一次方程; 4 9+ 9-√17◆7.定解:写出原方程的解 °x x 4
公式法将从这里诞生 你能用配方法解方程 2x2-9x+8=0 吗? 心动 不如行动 4 0. 2 9 : 2 解 x − x + = . 4 17 4 9 x − = 4. 4 9 4 9 2 9 2 2 2 − = x − x + . 16 17 4 9 2 = x − . 4 17 4 9 x = 4. 2 2 9 x − x = − 1.化1:把二次项系数化为1; 3.配方:方程两边都加上一次项 系数绝对值一半的平方; 4.变形:方程左边配方, 右边合并同类项; 5.开方:根据平方根意义, 方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解. 2.移项:把常数项移到方程的右边; . 4 9 17 ; 4 9 17 1 2 − = + x = x
心动曾不如行动普公式法是这样产生 你能用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0)吗? b c 解 :x2+-x+-=0 ◆1.化1:把二次项系数化为1; x-+-x ◆2.移项:把常数项移到方程的右边; bc·3.配方:方程两边都加上一次项 x-+-x+ 2a 2a 系数绝对值一半的平方 b--4ac x+ b2 ◆4.变形:方程左边配方,右 4c 边合并同类项; 当b2-4ac≥0时, ◆5.开方:根据平方根意义, b√b2-4ac x+ 方程两边开平方; 2a 2e ◆6.求解:解一元一次方程 b±√b2-4a x (2-4c20).突解:写出原方程的解 2
公式法是这样产生的 你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 吗? 心动 不如行动 : 0. 2 + + = a c x a b 解 x . 2 4 2 2 a b ac a b x − + = . 2 2 2 2 2 a c a b a b x a b x − = + + . 4 4 2 2 2 2 a b ac a b x − = + .( 4 0). 2 4 2 2 − − − = b ac a b b ac x . 2 a c x a b x + = − 1.化1:把二次项系数化为1; 3.配方:方程两边都加上一次项 系数绝对值一半的平方; 4.变形:方程左边配方,右 边合并同类项; 5.开方:根据平方根意义, 方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解. 2.移项:把常数项移到方程的右边; 4 0 , 当b 2 − ac 时
心动、不如行动 公式法 般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0 当b2-4ac≥0时,它的根是 J2=4a0(62-4 b±√ X ac 2a ◆上面这个式子称为一元二次方程的求根公式 ◆用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法 (solving by formular ◆老师提示: ◆用公式法解一元二次方程的前提是 ◆1.必须是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a ◆2.b2-4ac>0
公式法 一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 心动 不如行动 ( ) 2 4 2 . 4 0 . 2 b b ac x b ac a − − = − 上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法 (solving by formular). 4 0 , : 当b 2 − ac 时 它的根是 老师提示: 用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必须是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0). 2.b2-4ac≥0
心动不如行动普公式法是这样产生 你能用公式法解方程2x2-9x+8=0吗? 解∴a=2,b=-9,c=8.◆1.变形:化已知方程为一般形式; b2-4ac=(-9)2-4×2×8=17>0. b±√b2-4ac ◆2.确定系数:用a,b,C写出各项系 X 数 2a 3计算:b2-4ac的值 ( 9)±√17 2×2 ◆4.代入:把有关数值代入公 9±√17 式计算 ◆5.定根:写出原方程的根 9+√17 9-√17 x1 x 4 4
公式法是这样产生的 你能用公式法解方程 2x2-9x+8=0 吗? 心动 不如行动 解:a = 2,b = −9,c = 8. ( ) . 4 9 17 2 2 9 17 2 4 2 = − − = − − = a b b ac x 1.变形:化已知方程为一般形式; 3.计算: b 2-4ac的值; 4.代入:把有关数值代入公 式计算; 5.定根:写出原方程的根. 2.确定系数:用a,b,c写出各项系 数; 4 ( 9) 4 2 8 17 0. 2 2 b − ac = − − = . 4 9 17 ; 4 9 17 1 2 − = + x = x
"学习是件很愉快的事 b土 4ac 例1解方程:x2-7x-18=0 2a 解:这里a=1,b=-7C=-18 b2-4ac=(7)2-4×1×(-18)=121>0 7士√1217±11 2×1 2 即:X1=9,X2=-2
− − = 2 b b 4ac x 例 2a 1 解方程：x2-7x-18=0 解：这里 a=1, b= -7, c= -18. ∵b 2 - 4ac=(-7)2 - 4×1×(-18)=121﹥0, , 7 121 7 11 2 1 2 x = = 即：x1=9, x2= -2. 学习是件很愉快的事
动脑筋 b±√b2-4ac 大 2a 例2解方程:x2+3=2√3x 解:化简为一般式:x2-2√3x+3=0 这里a=1,b=-2√3,c=3 b2-4aC=(-2√32-4×1×3=0 23±√02√3 ∴Ⅹ 2×1 :X1=X
例 2 解方程： 解：化简为一般式： 3, 2 3 0 2 3 = = = 2 1 2 x x +3 = 2 3x 2 x − 2 3x +3 = 0 2 这里 a=1, b= , c= 3. − 2 3 ∵b 2 - 4ac=( )2 − 2 3 - 4×1×3=0, 即：x1= x2= 3 动脑筋 − − = 2 b b 4ac x 2a
arEDU. com ③想一想③ b±√b2-4ac 2a 例3解方程:(x-2)(1-3x)=6 解:去括号:X-2-3x2+6x=6 七简为一般式:-3x2+7X-8=0 3x2-7x+8=0 这里a=3,b=-7,C=8 b2-4aC=(-7)2-4×3×8=49-96=-47<0, 原方程没有实数根
例 3 解方程：（x-2)(1-3x)=6 这里 a=3, b= -7, c= 8. ∵b 2 - 4ac=(-7)2 - 4×3×8=49 - 96= - 47< 0, ∴原方程没有实数根. 解：去括号：x-2-3x2+6x=6 化简为一般式：-3x2+7x-8=0 3x2-7x+8=0 想一想 − − = 2 b b 4ac x 2a
我最棒,用公式法解下列方程 ◆参考答案:3 ◆(1).2x2+x-6=0; ◆(2)x2+4x=2 2-√6 (2)x=-2+√6x26V (3).5x2-4x-12=0; (4.4x2+4x+10=1-8x; (3)x=223 M=X (5).x2-6x+1=0 5)x=3+22; 2 ◆(6).4x2-3x-1=x-2; MI 2 ◆(7).3X(X-3)=2(X-1)x+1) 9+√73 9-√73 ◆(8).9X2+6x+1=0; (7)x x2 2 2 ◆(9).16x2+8x=3; 4
我最棒 ,用公式法解下列方程 (1). 2x2＋x－6＝0； (2). x2＋4x＝2； (3). 5x2 - 4x – 12 = 0 ; (4). 4x2+4x+10 =1-8x ； (5). x2－6x＋1＝0 ； (6). 4x2 - 3x - 1=x - 2； (7). 3x(x-3)=2(x-1)(x+1); (8). 9x2+6x+1 =0 ； (9). 16x2+8x=3 ； 参考答案： ( ) 1 2 1 8 . . 3 x x = = − ( ) 1 2 1 3 9 . ; . 4 4 x x = = − ( ) 1 2 3 1 . 2; . 2 x x = − = (2). 2 6; 2 6. x1 = − + x2 = − − ( ) . 5 6 3 . 2; x1 = x2 = − ( ) . 2 3 4 .x1 = x2 = − (5). 3 2 2; 3 2 2. x1 = + x2 = − ( ) 1 2 1 6 . . 2 x x = = ( ) 1 2 9 73 9 73 7 . ; . 2 2 x x + − = =