4.用因式分解法求解一元二次方程
4.用因式分解法求解一元二次方程
快乐预习感知 1.当一个一元二次方程的一边为0,而另一边易于分解成 两个次因式的乘积时我们就可以采用分解因式法解方程 2.用因式分解法解一元二次方程的关键是 (1)通过移项将方程右边化为零 (2)将方程左边分解成两个一次因式之积; (3)分别令每个因式等于零得到两个一元一次方程 (4)分别解这两个二元一次方程,求得方程的解 3提取公因式法分解因式ma+mb+mc=ma+b+c) 4运用公式法分解因式 (x+y(x-y),x'+2xy+y=(x+y)x"-2xy+y 5.如果ab=0,那么a=0或b=0
快乐预习感知 1. 当一个一元二次方程的一边为 0,而另一边易于分解成 的乘积时,我们就可以采用分解因式法解方程. 2.用因式分解法解一元二次方程的关键是: (1)通过移项,将方程右边化为零; (2)将方程左边分解成两个 因式之积; (3)分别令每个因式等于零,得到两个一元一次方程; (4)分别解这两个 ,求得方程的解. 3.提取公因式法分解因式:ma+mb+mc= . 4.运用公式法分解因式:x 2 - y 2 = ,x 2 +2xy+y2 = ,x 2 -2xy+y2 = . 5.如果 ab=0,那么 . 两个一次因式 一次 一元一次方程 m(a+b+c) (x+y)(x-y) (x+y) 2 (x-y) 2 a=0 或 b=0
轻松尝试应用 1方程x2-x=0的根为() A.x=0 B.x=1 C.x1=0,x2=1 D.x1=0,x2=-1 关闭
轻松尝试应用 1 2 3 4 5 答案 关闭 C 6 1.方程 x 2 -x=0 的根为( ) A.x=0 B.x=1 C.x1=0,x2=1 D.x1=0,x2=-1
轻松尝试应用 2用分解因式法解方程,下列方法中正确的是() A(2x-2)(3x-4)=02-2x=0,或3x-4=0 B(x+3)(x-1)=1x+3=0,或x-1=1 C、(x-2)(x-3)=2×3x-2=2,或x-3=3 D.x(x+2)=0x+2=0 关闭
轻松尝试应用 1 2 3 4 5 6 答案 关闭 A 2.用分解因式法解方程,下列方法中正确的是( ) A.(2x-2) (3x-4)=0 2-2x=0,或 3x-4=0 B.(x+3) (x-1)=1 x+3=0,或 x-1=1 C.(x-2) (x-3)=2×3 x-2=2,或 x-3=3 D.x(x+2)=0 x+2=0
轻松尝试应用 3方程(x-5)(x-6)=x-5的解是( A.x=5 Bx=5或x=6 C.x=7 D.x=5,或x=7 关闭
轻松尝试应用 1 2 3 4 5 6 3.方程(x-5) (x-6)=x-5 的解是( ) A.x=5 B.x=5,或 x=6 C.x=7 D.x=5,或 x=7 答案 关闭 D
轻松尝试应用 4方程(x+2)(x+4)=1的解是 关闭 x1=x2=3
轻松尝试应用 1 2 3 4 5 6 答案 关闭 x1=x2=-3 4.方程(x+2)(x+4)=-1 的解是
轻松尝试应用 5.解下列方程 (1)2x(x-3)+x-3=0; 1 (2)5x-2xa=x-2x 4 关闭 解:(1)提公因式得(x-3)2x+1)=0. 于是得x3=0,或2x+1=0x=3x2=1 2)移项、合并同类项得4x2-1=0 因式分解,得(2x+1)2x-1)=0 于是得2x+1=0,或2x-1=0
轻松尝试应用 1 2 3 4 5 6 答案 关闭 解:(1)提公因式,得(x-3) (2x+1)=0. 于是得 x-3=0,或 2x+1=0,x1=3,x2=- 1 2 . (2)移项、合并同类项,得 4x 2 -1=0. 因式分解,得(2x+1) (2x-1)=0. 于是得 2x+1=0,或 2x-1=0, x1=- 1 2 ,x2= 1 2 . 5.解下列方程: (1)2x(x-3)+x-3=0; (2)5x 2 -2x- 1 4 =x 2 -2x+3 4
轻松尝试应用 6已知关于x的一元二次方程kx2-4x+2=0有实数根 (1)求k的取值范围 (2)若△ABC中,AB=AC=2,AB,BC的长是方程k24x+2=0的两根求 BC的长 关闭 解(1)由题意得(-4)24k×2≥0,解得k≤2 k≠0,k的取值范围是k≤2,且kO (2):AB=2AB的长是kx24x+2=0的根 4k-8+2=0, 解得k :方程为3x24x+2=0 ∴3x2-8x+4=0, (x-2)(3x-2)=0, 解得x1=2x2 AB,BC的长是方程324x+2=0的两根AB=2,:BC=2 答案
轻松尝试应用 6.已知关于 x 的一元二次方程 k x2 -4x+2=0 有实数根. (1)求 k 的取值范围; (2)若△ABC 中,AB=AC=2,A B,B C 的长是方程 kx2 -4x+2=0 的两根,求 B C 的长. 1 2 3 4 5 6 答案 答案 关闭 解:(1)由题意得(-4) 2 -4k×2≥0,解得 k≤2. ∵k≠0,∴k 的取值范围是 k≤2,且 k≠0. (2)∵AB=2,A B 的长是 kx2 -4x+2=0 的根, ∴4k-8+2=0, 解 得 k=3 2 , ∴方程为3 2 x 2 -4x+2=0, ∴3x 2 -8x+4=0, ∴(x-2) (3x-2)=0, 解 得 x1=2,x2= 2 3 . ∵A B,B C 的长是方程3 2 x 2 -4x+2=0 的两根,AB=2,∴BC=2 3