第5课时一元二次方程根 与系数的关系
第5课时 一元二次方程根 与系数的关系
●激情导入 东 密苏里号军舰是著名的海军战斗舰艇,船上配有4台蒸 汽轮机,一艘密苏里号军舰在太平洋海域以20海里时的速 度由西向东航行,一艘电子侦查船以30海里时的速度由南 向北航行,它能侦查出周围50海里(包括50海里)范围内
●激情导入
的目标,当军舰行至A处时,电子侦察船正位于A处正南方 向的B处,且AB=90海里,此时军舰和侦察船仍按原速度方 向继续前进,那么航行途中侦察船能够侦查到这艘军舰?如 果能,最早何时能侦查到?(设侦察船最早经过x小时侦查 到军舰,根据题意得,(20x2+90-30)2=502,整理得 13x2-54x+56=0,解得x=2,x2 28 x+x2与有何关系?xn2与 13 56有何关系?)
若一元二次方程x2+5x+6=0的两根分别为 比较x1+x2与-5,xx2与6 2.若一元二次方程2x2+7x+3=0(a≠0)的两根分别 为x1、x2,比较x1+x2 ,x1●X2 这节课我们就来学习一元二次方程根与系数的关 系
这节课我们就来学习一元二次方程根与系数的关 系
●理清学习目标 1.了解一元二次方程的根与系数的关 系,能运用它由已知一元二次方程的 个根求出另一个根及未知系数 2.在不解一元二次方程的情况下,会 求直接(或变形后)含有两根和与两 根积的代数式的值,并从中体会整体 代换的思想
●理清学习目标 • 1．了解一元二次方程的根与系数的关 系，能运用它由已知一元二次方程的 一个根求出另一个根及未知系数． • 2．在不解一元二次方程的情况下，会 求直接（或变形后）含有两根和与两 根积的代数式的值，并从中体会整体 代换的思想．
●聚焦主题合作探究 探究点一一元二次方程的根与系数的关系 的推导 活动一:阅读课本第40页至第41页内容,相互 交流并解决如下问题 (1)解方程x2-5×+6=0,并先指出a、b、o各是多少, 然后再解方程,计算两根的和与积,你能发现什么结论(现 象)
➢活动一：阅读课本第40页至第41页内容，相互 交流并解决如下问题 ： ●聚焦主题 合作探究 探究点一 一元二次方程的根与系数的关系 的推导
(2)填表: 囤 两个根x,x2两根之两根之 方程 的值 和 积 X X2 X1 + X1·X2 2x2+5x+3 0 3x2-2x-2 0 请观察上表,你能发现两根之和、两根之积与方程的系数 之间有什么关系吗?
(3)请根据以上的观察发现进一步猜想:方程ax2+bx +c=0(a≠0)的根x1,x2与a、b、c之间的关系: (4)请证明上题猜想
【展示点评】方程x2-5x+6=0,a=1b=-5c=6两根之和 为5,两根之积为6:方程2x2+5×+3=0,两根之和为 两根之积为3,方程3x2-2x-2=0,两根之和为2,两根之 积为-2;对于方程ax2+bx+c=0(a≠0),依据一元二次方 程求根公式x=-bNb2=4可得:x+x2=,=c 2a
◆【小组讨论1 (1)使用一元二次方程根 与系数的关系有什么前提 条件?
◆【小组讨论1】 (1) 使用一元二次方程根 与系数的关系有什么前提 条件 ？