5.一元二次方程的根与系数的关系
*5.一元二次方程的根与系数的关系
快乐预习感知 如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1,x2,那么 C etx X1x
快乐预习感知 如果方程 ax 2 +bx+c=0(a≠0)有两个实数根 x1,x2,那么 x1+x2= ,x1 x2= . - 𝑏 𝑎 𝑐 𝑎
轻松尝试应用 1已知m,n是关于x的一元二次方程x2-3x+a=0的两个解,若 (m-1)n-1)=6,则a的值为() A-10 B.4 D.10 关闭
轻松尝试应用 1 2 3 4 5 答案 关闭 C 6 1.已知 m,n 是关于 x 的一元二次方程 x 2 -3x+a=0 的两个解,若 (m-1) (n-1)=-6,则 a 的值为( ) A.-10 B.4 C.-4 D.10
轻松尝试应用 2已知关于x的一元二次方程(a2-1)x2-(a+1)x+1=0两根互为倒数则 关闭 2
轻松尝试应用 1 2 3 4 5 6 答案 关闭 ± 2 2.已知关于 x 的一元二次方程(a 2 -1)x 2 -(a+1)x+1=0 两根互为倒数,则 a=
轻松尝试应用 3已知关于x的方程x2-3mx+2(m1)=0的两根为xx2且+1=3 x x 关闭
轻松尝试应用 1 2 3 4 5 6 答案 关闭 1 3 3.已知关于 x 的方程 x 2 -3mx+2(m-1)=0 的两根为 x1,x2,且 1 𝑥1 + 1 𝑥2 =- 3 4 , 则 m=
轻松尝试应用 4.一个一元二次方程的两个根是2+√6和2√6,那么这个一元二次方 程为 关闭 X-4x
轻松尝试应用 1 2 3 4 5 6 答案 关闭 x 2 -4x-2=0 4.一个一元二次方程的两个根是2+ 6和2- 6,那么这个一元二次方 程为
轻松尝试应用 5已知x1,x2是方程2x2-3x-1=0的两个根利用根与系数的关系求 x3x2+x1x的值 关闭 解::x1,x2是方程2x2-3x-1-0的两个根 :x3x2+x1x3x1x2(x2+x2)=x1x2(x1+x2)2-2x x2l=5 [(2)+2×
轻松尝试应用 1 2 3 4 5 6 答案 关闭 解:∵x1,x2是方程 2x 2 -3x-1=0 的两个根, ∴x1+x2= 3 2 ,x1·x2=- 1 2 . ∴𝑥1 3 x2+x1𝑥2 3 =x1x2(𝑥1 2 + 𝑥2 2 )=x1x2[(x1+x2) 2 -2x1x2]=- 1 2 × 3 2 2 + 2 × 1 2 =- 13 8 . 5.已知 x1,x2 是方程 2x 2 -3x-1=0 的两个根,利用根与系数的关系,求 𝑥1 3 x2+x1 𝑥2 3的值
轻松尝试应用 6已知关于x的方程2x-(m-1)x+m+1=0的两根满足关系式x1-x 求m的值及方程的两个根 关闭 解::x1,x2是方程的两个根 m-1 m+1 °X1+x2 x1‘为 x1-x2=1,(x1-x2)2=1 m-1 (x1+x2)2-4x1x2=1, -4 m+1 2 化简得:m2-10m-11=0解得m1=11lm=1 分以下两种情况 ①当m1=11时x1+x2=m=5,xx2=1, 组成方程组 x2=1 解这个方程组得 ②2当m2=1时x+x2=2=1x1+2=1, 组成方程纽+x2=-解这个方程组得 x1=0 1-2
轻松尝试应用 6.已知关于 x 的方程 2x 2 -(m-1)x+m+1=0 的两根满足关系式 x1 -x2=1, 求 m 的值及方程的两个根. 1 2 3 4 5 6 答案答案 关闭 解:∵x1,x2是方程的两个根, ∴x1+x2= 𝑚-1 2 ,x1·x2= 𝑚+1 2 . ∵x1-x2=1,∴(x1-x2) 2 =1. ∴(x1+x2) 2 -4x1·x2=1,∴ 𝑚-1 2 2 -4× 𝑚+1 2 =1, 化简得:m 2 -10m-11=0.解得:m1=11,m2=-1. 分以下两种情况: ①当 m1=1 1 时,x1+x2= 𝑚-1 2 =5,x1-x2=1, 组成方程组 𝑥1 + 𝑥2 = 5, 𝑥1 -𝑥2 = 1, 解这个方程组,得 𝑥1 = 3, 𝑥2 = 2. ②当 m2=-1 时,x1+x2= 𝑚-1 2 =-1,x1-x2=1, 组成方程组 𝑥1 + 𝑥2 = -1, 𝑥1 -𝑥2 = 1, 解这个方程组,得 𝑥1 = 0, 𝑥2 = -1