应用一元二次方程(一)
应用一元二次方程（一）
③例题赏析1乙 如图2-8,某海军基地位于点A处,在其正南方向200海里处有 重要目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D位 于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC上且恰好处于小 岛D的正南方向.一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给 船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送 达军舰 A 北 (2)迅縐鳙的胭纷鳇2 倍,军舰在由B到C的途中与补给船 D 东 相遇于E处,那么相遇时补给船航行 了多少海里?(结果精确到0.1海里, 其中√6≈2.449 B 图2-8
如图2-8,某海军基地位于点A处,在其正南方向200海里处有一 重要目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D位 于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC上且恰好处于小 岛D的正南方向.一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给 船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送 达军舰. (1) 小岛D和小岛F相距多少海里? 例题赏析 1 A B D E F C 图 2-8 北 东 (2) 已知军舰的速度是补给船的2 倍,军舰在由B到C的途中与补给船 相遇于E处,那么相遇时补给船航行 了多少海里?(结果精确到0.1海里, 其中 6 2.449 )
③例题赏析1乙 如图,某海军基地位于点A处,在其正南方向200海里处有一重要 目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D位于AC 的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的 正南方向.一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时 从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰 (1)小岛D和小岛F相距多少海里? 图2-8个北 分析:连接DF根据题意得 DF⊥BC.AB⊥BC 东 ∴∠DFC=90°∠ABC=90° 200 AB=200海里BC=200海里 AABC为等腰直角三角形 45° ∠C=45° 另外易证,△DFC~△ABC且相似比 DO E 200 AC 2 DF=-AB=100(海里)
如图,某海军基地位于点A处,在其正南方向200海里处有一重要 目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D位于AC 的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的 正南方向.一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时 从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰. (1) 小岛D和小岛F相距多少海里? 例题赏析 1 A B D E F C 图 2-8 北 东 200 ? 200 45º 分析: 连接DF,根据题意得, DF ⊥ BC, AB ⊥ BC DFC = 90 ,ABC = 90 另外易证, AB = 200海里,BC = 200海里 ΔABC为等腰直角三角形 C = 45 DFC ~ ABC 且相似比 2 1 = AC DC 100 (海里) 2 1 DF = AB =
③例题赏析1乙 如图,某海军基地位于点A处,在其正南方向200海里处有一重要 目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D位于AC 的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的 正南方向.一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时 从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰 (2)已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰A 图2-8↑北 在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么 相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确 到0.1海里,其中√6≈2449 东 200 分析::两船速度之比为“2 V补给船1 100 2 相同时间内两船的行程之比为 S军舰 B F 补给船 若设相遇时补给船的行程DE为x海里,则相遇时军舰 200 的行程应为2海里图上哪一部分对应的是军舰的行程?
例题赏析 1 A B D E F C 图 2-8 北 东 100 (2) 已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰 在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么 相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确 到0.1海里,其中 ) 45º 200 200 如图,某海军基地位于点A处,在其正南方向200海里处有一重要 目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D位于AC 的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的 正南方向.一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时 从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰. ? 分析: ∵两船速度之比为 1 2 = 补给船 军舰 v v 1 2 = 补给船 军舰 s s ∴相同时间内两船的行程之比为 x 若设相遇时补给船的行程DE为x海里,则相遇时军舰 的行程应为 2x 海里.图上哪一部分对应的是军舰的行程? 6 2.449
③例题赏析1 答:相遇时补给船航行了约118.4海里 (2)已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰A 在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么 图2Q↑北 相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确 到0.1海里,其中√6≈2449) 200 东 解:若设相遇时补给船的行程DE为x海里, 则相遇时军舰的行程应2为海里, 00 即DE=x海里AB+BE=2x海里 B F 另外易证ADFC为等腰直角三角形 200 FC=DF=100(海里) 100√6 ∴.EF=BC-BE-FC .x1=200 118.4 200-(2x-200)-100 3 300-2x(海里) 100 2=200+ 在R△DEF中,根据勾股定理可得方 3 1002+(300-2x) 281.6>200 整理,得 200x+100000套题意200
例题赏析 1 A B D E F C 图 2-8 北 东 x 100 (2) 已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰 在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么 相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确 到0.1海里,其中 ) 45º 200 200 ? 解: 若设相遇时补给船的行程DE为x海里, 则相遇时军舰的行程应2x为海里, 即 DE = x海里, AB+ BE = 2x海里 另外易证 ΔDFC为等腰直角三角形 FC = DF =100 (海里) EF = BC − BE − FC = 200−(2x −200)−100 = 300−2x (海里) 整理,得 在RtDEF中 ,根据勾股定理可得方程 ( ) 2 2 2 x =100 + 300 − 2x 3 1200 100000 0 2 x − x + = 3 100 6 x1 = 200 − 3 100 6 x2 = 200 + 118.4 281.6 6 2.449 ∵ DE200 (不合题意,舍去) 答:相遇时补给船航行了约118.4海里
开启回国智慧 有这样一道阿拉伯古算题:有两笔钱,一多一少,其和等于20,积 等于96,多的一笔被许诺赏给赛义德,那么赛义德得到多少钱? 解:设赛以德得到的钱,即多的一笔钱数为x,则少的一笔钱数 为20x根据题意得x(20-x)=96 原方程可变形为20x-x2=96 2 20x+96=0 b2-4ac=(-20)2-4×1×96=16>0 20)±√1620±4 2×1 2 x,=12.x1=8(不合题意,舍去) 答:赛义德得到的多的一笔钱数为12
开启 智慧 有这样一道阿拉伯古算题:有两笔钱,一多一少,其和等于20,积 等于96,多的一笔被许诺赏给赛义德,那么赛义德得到多少钱? x(20− x) = 96 解: 设赛以德得到的钱,即多的一笔钱数为x,则少的一笔钱数 为20-x,根据题意得 原方程可变形为 20 96 2 x − x = 20 96 0 2 x − x + = 4 ( 20) 4 1 96 16 2 2 b − ac = − − = >0 ( ) 2 20 4 2 1 - - 20 16 = x = x1 =12, x2 = 8 (不合题意,舍去) 答:赛义德得到的多的一笔钱数为12
小结拓展 ◆本节课选取了一些几何和现实生活中的题材,让同学 们经历列一元二次方程解决问题的过程.当我们在建构 方程数学模型,刻画现实世界、解决实际问题时,应注 意哪些重要环节? 整体地、系统地审清问题 把握问题中的等量关系 ◆正确求解方程并检验解的合理性 ◆你还有哪些新的、有价值的收获吗?
小结 拓展 本节课选取了一些几何和现实生活中的题材,让同学 们经历列一元二次方程解决问题的过程.当我们在建构 方程数学模型,刻画现实世界、解决实际问题时,应注 意哪些重要环节? 整体地、系统地审清问题 把握问题中的等量关系 正确求解方程并检验解的合理性 你还有哪些新的、有价值的收获吗?
小结拓展 《九章算术》“勾股”章有一题:“今有二人同所立.甲行率七 乙行率三,乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会.问甲乙行各几 何.” 大意是说:已知甲、乙二人同时从同一地点出发,甲的速度为7, 乙的速度为3,乙一直向东走,甲先向南走10步,后又斜向北偏东 方向走了一段后与乙相遇,那么相遇时,甲、乙各走了多远? 解:如图所示,甲、乙二人同时从点0出发,在点B处相遇 7 3 S 3 设相遇时甲的行程为7x步,乙的行程为3步, B东 即O4=10步,AB=(7x-10)步,OB=3x步 根据题意得(7x-10)2=102+(3x) 10 7x-10 x1=3.5,x2=0(不合题意,舍去) 甲的行程:35×7=245(步)乙的行程:35×3=105(步)
O 东 北 小结 拓展 《九章算术》“勾股”章有一题:“今有二人同所立.甲行率七, 乙行率三,乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会.问甲乙行各几 何.” 大意是说:已知甲、乙二人同时从同一地点出发,甲的速度为7, 乙的速度为3,乙一直向东走,甲先向南走10步,后又斜向北偏东 方向走了一段后与乙相遇,那么相遇时,甲、乙各走了多远? A B (不合题意,舍去) 甲的行程: 3.57 = 24.5(步) 乙的行程: 3.53 =10.5(步) 解:如图所示,甲、乙二人同时从点0出发,在点B处相遇. 3.5, x1 = x2 = 0 根据题意得 2 2 2 (7x −10) =10 + (3x) 设相遇时甲的行程为7x步,乙的行程为3x步, 3 7 = 乙 甲 v v 3 7 = 乙 甲 s s 即 OA =10步, AB = (7x −10)步,OB = 3x步 10 3x 7x -10