第三章概率的进一步认识 3.1用树状图或表格求概率(一)
第三章 概率的进一步认识 3.1 用树状图或表格求概率(一)
学们,你们准备好了 刁弟六章 飞概率初步》时,我们已 连续抛掷两枚均匀的硬币,恰好一枚正面朝上、一枚反面朝上的概率是多 少?你知道如何解决这个问题吗? 你们班有2个同学的生日相同吗?有人说,50个人中很可能有2个人的生 经通过试验、统计等活动 日相同,你同意这种看法吗? 本章将进一步认识概率,探索用列表、画树状图的方法计算简单随机事件 发生的概率,用试验或模拟试验的方法估计一些随机事件发生的概率 感受 了解到事件的概率,体会 到概率是描述随机现象的 数学模型。 学习目称 进一步认识率与概率的关系,加深对概率 本章我们将对概率做 的理解 会用列表和树状图等方法计算简单事件发生 进一步的研究。 能用试验或模拟试验的方法估计一些随机事 件发生的概率 在试验和统什活动中,积累活动经验,体会 概率与统计的关系
七年级在学习第六章 《概率初步》时，我们已 经通过试验、统计等活动 感受随机事件发生的频率 的稳定性即“当试验次数 很大时，事件发生的频率 稳定在相应概率的附近”； 了解到事件的概率，体会 到概率是描述随机现象的 数学模型。 本章我们将对概率做 进一步的研究。 同学们，你们准备好了吗？
Q 第一环节:温故而知新,可以为师矣。 问题再现: 小明和小凡一起做游戏。在 个装有2个红球和3个白球每个 在一个双 球除颜色外都相同)的袋中任意摸 人游戏中, 出一个球,摸到红球小明获胜, 你是怎样理 摸到白球小凡获胜。 解游戏对双 (1)这个游戏对双方公平吗? 方公平的? (2)如果是你,你会设计一个 什么游戏活动判断胜负?
第一环节：温故而知新，可以为师矣。 问题再现： 小明和小凡一起做游戏。在 一个装有2个红球和3个白球(每个 球除颜色外都相同)的袋中任意摸 出一个球，摸到红球小明获胜， 摸到白球小凡获胜。 （1）这个游戏对双方公平吗？ （2）如果是你，你会设计一个 什么游戏活动判断胜负？ 在一个双 人游戏中， 你是怎样理 解游戏对双 方公平的？
Q 第一环节:温故而知新,可以为师矣 新问题: 小明、小凡和小颖都想去看 周末电影,但只有一张电影票。 就去看电影。游戏规则如对 人决定一起做游戏,谁获胜 如果不公 平,猜猜谁 连续抛掷两枚均匀的硬币, 获胜的可能 如果两枚正面朝上,则小明获胜; 如果两枚反面朝上,则小颖获胜; 性更大? 如果一枚正面朝上、一枚反面朝 上,小凡获胜。 你认为这个游戏公平吗?
第一环节：温故而知新，可以为师矣 新问题： 小明、小凡和小颖都想去看 周末电影，但只有一张电影票。 三人决定一起做游戏，谁获胜谁 就去看电影。游戏规则如下： 连续抛掷两枚均匀的硬币， 如果两枚正面朝上，则小明获胜； 如果两枚反面朝上，则小颖获胜； 如果一枚正面朝上、一枚反面朝 上，小凡获胜。 你认为这个游戏公平吗？ 如果不公 平，猜猜谁 获胜的可能 性更大？
第二环节:一花独放不是春,百花齐放春满园 抛掷硬币 活动内容: 应注意什么 (1)每人抛掷硬币20次,并记录 问题? 每次试验的结果,根据记录填写 下面的表格: 抛掷的结果两枚正面朝上两枚反面朝上 枚正面朝上、一枚反面朝上 疑数 颗率
第二环节：一花独放不是春，百花齐放春满园 活动内容： （1）每人抛掷硬币20次，并记录 每次试验的结果，根据记录填写 下面的表格： 抛掷硬币 应注意什么 问题？
第二环节:一花独放不是春,百花齐放春满园 活动内容: (2)5个同学为一个小组,依次累计各组的试验数据, 相应得到试验100次、200次、300次、400次、500 次时出现各种结果的频率,填写下表,并绘制成 相应的折现统计图。 试验次数 100|200300400500 两枚正面朝上的次数 两枚正面朝上的频率 两枚反面朝上的次数 两枚反面朝上的频率 枚正面朝上、一枚反面朝上的次数 一枚正面朝上、一枚反面朝上的频率
第二环节：一花独放不是春，百花齐放春满园 活动内容： （2）5个同学为一个小组，依次累计各组的试验数据， 相应得到试验100次、200次、300次、400次、500 次……时出现各种结果的频率，填写下表，并绘制成 相应的折现统计图
A第二环节:一花独放不是春,百花齐放春满园 活动内容: 想想,我们 (3)由上面的数据,请你分别 刚才都经历了哪 估计“两枚正面朝上”“两枚反 些过程?你有什 面朝上”“一枚正面朝上、一枚 么体会? 反面朝上”这三个事件的概率 由此,你认为这个游戏公平吗? 活动体会:从上面的试验中我们发现,试验次数较 大时,试验频率基本稳定,而且在一般情况下,“ 枚正面朝上。一枚反面朝上”发生的概率大于其他两 个事件发生的概率。所以,这个游戏不公平,它对小 凡比较有利
第二环节：一花独放不是春，百花齐放春满园 活动内容： （3）由上面的数据，请你分别 估计“两枚正面朝上”“两枚反 面朝上”“一枚正面朝上、一枚 反面朝上”这三个事件的概率。 由此，你认为这个游戏公平吗？ 想想，我们 刚才都经历了哪 些过程？你有什 么体会？ 活动体会：从上面的试验中我们发现，试验次数较 大时，试验频率基本稳定，而且在一般情况下，“一 枚正面朝上。一枚反面朝上”发生的概率大于其他两 个事件发生的概率。所以，这个游戏不公平，它对小 凡比较有利
第二环节:一花独放不是春,百花齐放春满园 深入探究:在上面抛掷硬币试验中, (1)抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果? 它们发生的可能性是否一样? (2)抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果? 它们发生的可能性是否一样? (3)在第一枚硬币正面朝上的情况下, 第二枚硬币可能出现哪些结果?它们发生 可能性是否一样?如果第一枚硬币反面朝 上呢? 让我们小组交流一下自己的想法吧!
第二环节：一花独放不是春，百花齐放春满园 深入探究：在上面抛掷硬币试验中， （1）抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果？ 它们发生的可能性是否一样？ （2）抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？ 它们发生的可能性是否一样？ （3）在第一枚硬币正面朝上的情况下， 第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生 可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝 上呢？ 让我们小组交流一下自己的想法吧！
第二环节:一花独放不是春,百花齐放春满园 请将各自的试验数据汇总后,填写下面的表格: 抛揖第一枚硬币 抛掷第二枚硬币 正面朝上的次数 正面朝上的次数 反面朝上的次数 正面朝上的次数 反面朝上的次数 反面朝上的次数 表格中的数据支持你的猜测吗?
第二环节：一花独放不是春，百花齐放春满园 请将各自的试验数据汇总后，填写下面的表格： 表格中的数据支持你的猜测吗？
第二环节:一花独放不是春,百花齐放春满园 探究体会: 由于硬币是均匀的,因此抛掷第一枚硬币出现 “正面朝上”和“反面朝上”的概率相同。无论抛掷 第一枚硬币出现怎样的结果,抛掷第二枚硬币时出现 “正面朝上”和“反面朝上”的概率也是相同的。所 以,抛掷两枚均匀的硬币,出现的(正,正)(正 反)(反,正)(反,反)四种情况是等可能的。 因此,我们可以用树状图或表格 表示所有可能出现的结果
第二环节：一花独放不是春，百花齐放春满园 探究体会： 由于硬币是均匀的，因此抛掷第一枚硬币出现 “正面朝上”和“反面朝上”的概率相同。无论抛掷 第一枚硬币出现怎样的结果，抛掷第二枚硬币时出现 “正面朝上”和“反面朝上”的概率也是相同的。所 以，抛掷两枚均匀的硬币，出现的（正，正）（正， 反）（反，正）（反，反）四种情况是等可能的。 因此，我们可以用树状图或表格 表示所有可能出现的结果