2用频率估计概率 a均值 d标准偏差 100
2 用频率估计概率
利用频率估计概率 当试验的可能结果有很多并且各种结果发生的可能性相等时,我们可 以用P(4) 的方式得出概率,当试验的所有可能结果不是有限个, 或各种可能结果发生的可能性不相等时,我们一般还要通过统计频率来 估计概率 在同样条件下,大量重复试验时,根据一个随机事件发生的频率所逐 渐稳定到的常数,可以估计这个事件发生的概率 由频率可以佑计概率 是由瑞士数学家雅各 布·伯努刑(1654 1705)录最早阔明的, 因而他被公认为是概 率论的先躯之一
当试验的可能结果有很多并且各种结果发生的可能性相等时，我们可 以用 的方式得出概率，当试验的所有可能结果不是有限个， 或各种可能结果发生的可能性不相等时，我们一般还要通过统计频率来 估计概率． n m P (A) = 在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐 渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率． 由频率可以估计概率 是由瑞士数学家雅各 布·伯努利（1654－ 1705）最早阐明的， 因而他被公认为是概 率论的先驱之一． 一 . 利用频率估计概率
学思考解答 问题1某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植的成活率,应 采用什么具体做法? 下表是一张模拟的统计表,请补出表中的空缺,并完成表后的填空 移植总数(n)成活率(m)成活的频率 10 8 0.80 50 47 0.94 270 235 0.870 400 369 0.923 750 662 0.883 1500 1335 0.890 3500 3203 0 7000 6335 0.897 9000 8073 14000 12628 0.902
问题1 某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植的成活率，应 采用什么具体做法？ 下表是一张模拟的统计表，请补出表中的空缺，并完成表后的填空． 移植总数（n） 成活率（m） 成活的频率（ ） 10 8 0.80 50 47 270 235 0.870 400 369 750 662 1500 1335 0.890 3500 3203 0.915 7000 6335 9000 8073 14000 12628 0.902 n m 二. 思考解答 0.94 0.923 0.883 0.905 0.897
移植总数(n)成活率(m)成活的频率() 10 8 0.80 50 47 0.94 270 235 0.870 400 369 0.923 750 662 0.883 1500 1335 0.890 3500 3203 0.915 7000 6335 0.905 9000 8073 0.897 14000 12628 0.902 从上表可以发现幼树移植成活的频率在90%左右摆动 并且随着统计数据的增加,这种规律愈加明显所以估计幼树 移植成活率的概率为09
从上表可以发现,幼树移植成活的频率在_________左右摆动, 并且随着统计数据的增加,这种规律愈加明显,所以估计幼树 移植成活率的概率为________ 14000 12628 0.902 9000 8073 7000 6335 3500 3203 0.915 1500 1335 0.890 750 662 400 369 270 235 0.870 50 47 10 8 0.80 移植总数（n） 成活率（m） 成活的频率（ ） n m 0.94 0.923 0.883 0.905 0.897 0.9 90%
问题2某水果公司以2元千克的成本新进了10000千克的柑橘,如 公司希望这些柑橘能够获得利润5000元,那么在出售柑橘(已去 损坏的柑橘)时,每千克大约定价为多少元比较合适? 销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘,进行了“柑 损坏率”统计,并把获得的数据记录在表中,请你帮忙完成此表 柑橘总质量(n)/千克损坏柑橘质量(m)/千克柑橘损坏的频率( 50 5.50 0.110 100 10.5 0.105 150 15.15 0.101 200 19.42 0.097 250 24.25 0.097 300 30.93 0.103 350 35.32 0.101 400 39.24 0.098 450 44.57 0.099 500 51.54 0.103
问题2 某水果公司以2元/千克的成本新进了10 000千克的柑橘，如果 公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元，那么在出售柑橘（已去掉 损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？ 销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行了“柑橘 损坏率”统计，并把获得的数据记录在表中，请你帮忙完成此表． 500 51.54 450 44.57 400 39.24 350 35.32 300 30.93 250 24.25 200 19.42 150 15.15 100 10.5 0.105 50 5.50 0.110 柑橘总质量（n）/千克 损坏柑橘质量（m）/千克 柑橘损坏的频率（ n ） m 0.101 0.097 0.097 0.103 0.101 0.098 0.099 0.103
柑橘总质量(n)/克损坏柑橘质量(m)/千克柑橘损坏的频率( 50 5.50 0.110 100 10.5 0.105 150 15.15 0.101 200 19.42 0.097 250 24.25 0.097 300 30.93 0.103 350 35.32 0.101 400 39.24 0.098 450 44.57 0.099 500 5154 0.103 从上表可以看出,柑橘损坏的频率在常数0.1左右摆动,并且随统 计量的增加这种规律逐渐稳定,那么可以把柑橘损坏的概率估计为运 个常数.如果估计这个概率为0.1,则柑橘完好的概率为0.9
500 51.54 450 44.57 400 39.24 350 35.32 300 30.93 250 24.25 200 19.42 150 15.15 100 10.5 0.105 50 5.50 0.110 柑橘总质量（n）/千克 损坏柑橘质量（m）/千克 柑橘损坏的频率（ n ） m 0.101 0.097 0.097 0.103 0.101 0.098 0.099 0.103 从上表可以看出，柑橘损坏的频率在常数_____左右摆动，并且随统 计量的增加这种规律逐渐______，那么可以把柑橘损坏的概率估计为这 个常数．如果估计这个概率为0.1，则柑橘完好的概率为_______． 思 考 0.1 稳定 ０.９
根据估计的概率可以知道,在10000千克柑橘中完好柑橘的质量为 10000×09=9000千克,完好柑橘的实际成本为 2×1000020 ≈2元/千克) 9000 设每千克柑橘的销价为元,则应有(x-2.22)×9000=5000 解得x≈2.8 因此,出售柑橘时每千克大约定价为28元可获利润5000元
2.22(元/千克) 9 20 9000 2 10000 = 设每千克柑橘的销价为x元，则应有（x－2.22）×9 000=5 000 解得 x≈2.8 因此，出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可获利润5 000元． 根据估计的概率可以知道，在10 000千克柑橘中完好柑橘的质量为 10 000×0.9＝9 000千克，完好柑橘的实际成本为
「O思 考 为简单起见,我们能否直接把表中500千克柑橘对应的柑橘损 坏的频率看作柑橘损坏的频率?能否看作柑橘损坏的概率? 应该可以的 因为500千克柑橘损坏51.54千克,损坏率是 0.103,可以近似的估算是柑橘的损坏概率
为简单起见，我们能否直接把表中500千克柑橘对应的柑橘损 坏的频率看作柑橘损坏的频率？能否看作柑橘损坏的概率？ 应该可以的 因为500千克柑橘损坏51.54千克，损坏率是 0.103，可以近似的估算是柑橘的损坏概率
练习 某农科所在相同条件下做了某作物种子发芽率的试验,结果如下表 所示: 种子个数 发芽种子个数 发芽种子频率 100 94 0.94 200 187 0.94 300 282 0.94 400 338 0.85 500 435 0.87 600 530 0.88 700 624 0.89 800 718 0.90 900 814 0.90 1000 981 0.98 般地,1000千克种子中大约有多少是不能发芽的?
某农科所在相同条件下做了某作物种子发芽率的试验，结果如下表 所示： 种子个数 发芽种子个数 发芽种子频率 100 94 200 187 300 282 400 338 500 435 600 530 700 624 800 718 900 814 1000 981 一般地，1 000千克种子中大约有多少是不能发芽的？ 练 习 0.94 0.94 0.94 0.85 0.87 0.88 0.89 0.90 0.90 0.98
种子个数 发芽种子个数 发芽种子频率 100 94 0.94 200 187 0.94 300 282 0.94 400 338 0.85 500 435 0.87 600 530 0.88 700 624 0.89 800 718 0.90 900 814 0.90 1000 981 0.98 一般地,1000千克种子中大约有多少是不能发芽的? 解:这批种子的发芽的频率稳定在09即种子发芽的概 率为90%不发芽的概率为0.1,不发芽的概率为10% 所以:1000×10%=100千克 1000千克种子大约有100千克是不能发芽的
种子个数 发芽种子个数 发芽种子频率 100 94 200 187 300 282 400 338 500 435 600 530 700 624 800 718 900 814 1000 981 0.94 0.94 0.94 0.85 0.87 0.88 0.89 0.90 0.90 0.98 一般地，1 000千克种子中大约有多少是不能发芽的？ 解:这批种子的发芽的频率稳定在0.9即种子发芽的概 率为90%,不发芽的概率为0.1,不发芽的概率为10% 所以: 1000×10%=100千克 1000千克种子大约有100千克是不能发芽的