用树状图或表格求概 率(二) W
用树状图或表格求概 率（二）
学习目标 能运用树状图和列表法计算简单事件的概率 2然是
能运用树状图和列表法计算简单事件的概率． 学 习 目 标
问题引入 小明、小领和小做“石头、剪刀、布”游戏。游戏规则如下: 由小明和小领做“石头,剪刀、布”的游戏,如果两人的手势相同,那么 小凡获胜;如果两人手势不同,那么按照“石头胜剪刀,剪刀胜布,布胜石 头”的规则决定小明和小颖中的获胜者 So 男刀 石头 布 假设小明和小每次出这三种手势的可能性相同,你认为这个游戏对三人 公平吗
问题引入
解:因为小明和小每次出这三种手势的可能性相同,所以可以利用树状 图列出所有可能出现的结果: 小明 小颖 所有可能出现的结果 石头 (石头,石头) 石头 剪刀 (石头,剪刀) 布 (石头,布) 石头 (剪刀、石头) 开始剪刀一剪刀 (剪刀,剪刀) 布 剪刀,布 石头 (布,石头) 剪刀 (布,剪刀) (布,布)
总共有9种可能的结果,每种结果出现的可能性相同,其中 两人手势相同的结果有3种:(石头,石头)(剪刀,剪刀)(布,布),所 以小凡获胜的概率为 小明胜小颖的结果有3种:(石头,剪刀)(剪刀, 布)(布,石头),所以小明获胜的概率为 小胜小明的结果也有3种:(剪刀,石头)(布, 剪刀)(石头,布),所以小颖获胜的概率为3= 因此,这个游戏对三人是公平的
⊙变武拓展 如图所示,甲、乙两人玩游戏,他们值备了1个可以自由转动的转盘和一个不透明的袋子转 盘被分成面积相等的三个扇形,并在每一个扇形内分别标上数字-1,-2,-3,袋子中装 有除数字以外其它均相同的三个乒乓球,球上标有数字1,2,3.游戏规则:转动转盘,当 转盘停止后,指针所指区城的数字与随机从袋中摸出乒乓球的数字之和为0时,甲获胜;其 他情况乙获胜.(如果指针怡好指在分界线上,那么重转一次,直到指针指向某一区城为止) (1)用树状图或列表法求甲获胜的概率; (2)这个游戏规则对甲乙双方公平吗?请判断并说明理由
变式拓展
【分析】列出表格,把可能出现的所有结果填进表格来分析,是解本题的关键;画出树 状图来分析可以起到相同的效果 【答案】(1)解法一:(列表法) 和\转盘 摸球 2 0 1 0 由列表法可知:会产生9种结果,它们出现的机会相等,其中和为0的有3种结果 ∴P(甲获胜)=31
解法二:(树状图) 123 和为012 101 由树状图可知:会产生9种结果,它们出现的机会相等,其中和为0的有3种结果. P(甲获胜)=3=1 (2)游戏不公平 ∴P(甲获胜)~1,P(乙获胜)≈2 ∴P(甲获胜)≠P(乙获胜). ∴游戏不公平
随堂练习 学校奖励给王伟和李丽上海世博园门票共两张,其中一张为指定日门票,另一张为普通日门 票.班长提出由王伟和李丽分别转动下图的甲、乙两个转盘(转盘甲被二等分、转盘乙被三 等分)确定指定日门票的归属,在两个转盘都停止转动后,若指针所指的两个数字之和为偶 数,则王伟获得指定日门票:若指针所指的两个数字之和为奇数,则李丽获得指定日门票: 若指针指向分隔线,则重新转动.你认为这个方法公平吗?请画树状图或列表,并说明理由 12 5 转盘甲 转盘乙
随 堂 练 习
【分析】求两步(或超过两步)事件概率的题目是中考命题的重点,其计算方法有两种, 一种列表法,另一种是画树状图法.用利表法或画树状图法计算两步试验的随机事件的概率 时,应把两步试验的所有可能的情况表示出来,从而计算随机事件的概率. 【答案】根据题意列表或画树状图加如下: ~转盘乙3 开始 4 转盘甲 转盘甲 2 1+3=41+4=51+S=6 2+3=S2+4=62+5=7 转盘乙 345 5 两数和偶奇偶奇偶奇 由列表或树状图)可知:P似)6 5,和为数) 所以这个方法是公平的