31用树状图或表格求概率
3.1用树状图或表格求概率
学习目标 ·1、学会利用树状图或表格计算出事件的概率; 2、利用概率解决一些简单的实际问题
学习目标： • 1、学会利用树状图或表格计算出事件的概率； • 2、利用概率解决一些简单的实际问题
导学 小明、小颖和小凡都想去看周末电影,但只有 张电影票,三人决定一起做游戏,谁获胜谁就去 看电影.游戏规则如下:连续掷两枚质地均匀的 硬币, 若两枚正面朝上,则小明获胜; 若两枚反面朝上,则小颖获胜; 若一枚正面朝上、一枚反面朝上,则小凡获胜 你认为这个游戏公平吗?” 这三个事件发生的概率相同吗?
导学一 • 小明、小颖和小凡都想去看周末电影，但只有一 张电影票，三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去 看电影．游戏规则如下：连续掷两枚质地均匀的 硬币， • 若两枚正面朝上，则小明获胜； • 若两枚反面朝上，则小颖获胜； • 若一枚正面朝上、一枚反面朝上，则小凡获胜. • 你认为这个游戏公平吗？” • 这三个事件发生的概率相同吗？
导学 ·通过大量重复试验我们发现,在一般情况下 “一枚正面朝上、一枚反面朝上”发生的概率 大于其他两个事件发生的概率 所以,这个游戏不公平,它对小凡比较有利
导学一 • 通过大量重复试验我们发现，在一般情况下， “一枚正面朝上、一枚反面朝上”发生的概率 大于其他两个事件发生的概率． • 所以，这个游戏不公平，它对小凡比较有利
导学二 在上面掷硬币的试验中, (1)掷第一枚硬币可能出现哪些结果?它 们发生的可能性是否一样? (2)掷第二枚硬币可能出现哪些结果?它 们发生的可能性是否一样? (3)在第一枚硬币正面朝上的情况下,第 二枚硬币可能出现哪些结果?它们发生的 可能性是否一样?如果第一枚硬币反面朝 上呢?
导学二 • 在上面掷硬币的试验中， • （1）掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它 们发生的可能性是否一样？ • （2）掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它 们发生的可能性是否一样？ • （3）在第一枚硬币正面朝上的情况下，第 二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的 可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝 上呢？
导学二 由于硬币质地均匀,因此掷第一枚硬币时出现 “正面朝上”和“反面朝上”的概率相同 无论掷第一枚硬币出现怎样的结果,掷第二枚 硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概 率都是相同的 我们通常借助树状图或表格列出所有可能出现 的结果
导学二 • 由于硬币质地均匀，因此掷第一枚硬币时出现 “正面朝上”和“反面朝上”的概率相同； • 无论掷第一枚硬币出现怎样的结果，掷第二枚 硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概 率都是相同的． 我们通常借助树状图或表格列出所有可能出现 的结果
树状图列出可能出现的结果 第一枚硬币第二枚硬币所有可能出现的结果 正 (正,正) 正 反 (正,反) 开始 正 (反,正) 反 反 (反,反)
树状图列出可能出现的结果
第一枚硬币 第二枚硬币 所有可能出现的结果 导学二 正 (正,正) 正 反 (正,反) 开始 正 (反,正) 反 反 (反,反) 总共有4种结果,每种结果出现的可能性相同.其中, 小明获胜的结果有1种:(正,正),所以小明获胜的概率是; 小颖获胜的结果有1种:(反,反),所以小颖获胜的概率也是 4 小凡获胜的结果有2种:(正,反)(反,正),所以小凡获胜的概率是车 因此,这个游戏对三人是不公平的
对于上述问题,我们还可以用表格列 出所有可能出现的结果: 第二枚硬币 正 反 第一枚硬币 正一反 (正,正) (正,反) (反,正) (反,反) 总共有4种结果,每种结果出现的可能性相同.其中, 小明获胜的结果有1种:(正,正),所以小明获胜的概率是 4 小颖获胜的结果有1种:(反,反,所以小颖获胜的概率也是; 小凡获胜的结果有2种:(正,反)(反,正,所以小凡获胜的概率是 因此,这个游戏对三人是不公平的
对于上述问题，我们还可以用表格列 出所有可能出现的结果：
利用树状图或表格,我们可以不重复、不 遗漏地列出所有可能的结果,从而比较方 便地求出某些事件发生的概率
• 利用树状图或表格，我们可以不重复、不 遗漏地列出所有可能的结果，从而比较方 便地求出某些事件发生的概率