回顺与习乙 配方法? ◆我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方 程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法 (solving by completing the square 用配方法解一元二次方程的方法的 ,助手 ◆平方根的意义:如果x2=a,那么ⅹ=±√a ◆完全平方式:式子a22ab+b2叫完全平方式,且 a2±2ab+b2=(a±b)2
配方法 我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方 程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法 (solving by completing the square) 回顾与复习 1 平方根的意义: 完全平方式:式子a 2±2ab+b2叫完全平方式,且 a 2±2ab+b2 =(a±b)2. 如果x 2=a,那么x= a. 用配方法解一元二次方程的方法的助手:
回顾与复习2 配方法? 用配方法解一元二次方程的步骤: 1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项 系数); 2.移项:把常数项移到方程的右边 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的 平方 ◆4.变形:方程左边配方,右边合并同类项; ◆5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方 ◆6.求解∶解一元一次方程; ◆7.定解:写出原方程的解
回顾与复习2 配方法 用配方法解一元二次方程的步骤: 1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项 系数); 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的 平方; 4.变形:方程左边配方,右边合并同类项; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解
心动◆不如行动 公式法 般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0 当b2-4ac≥0时,它的根是 b±√b2-4ac b2-4ac≥0 2a ◆上面这个式子称为一元二次方程的求根公式 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法 (solving by formular 老师提示 ◆用公式法解一元二次方程的前提是 ◆1.必须是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠ ◆2.b2-4ac>0
公式法 一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 心动 不如行动 ( ) 2 4 2 . 4 0 . 2 b b ac x b ac a − − = − 上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法 (solving by formular). 4 0 , : 当b 2 − ac 时 它的根是 老师提示: 用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必须是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0). 2.b2-4ac≥0
我思我进步显分解因式法 ◆当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两 个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法 求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分 解因式法 ◆老师提示 1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右 边等于零; 2.关键是熟练掌握因式分解的知识; ◆3.理论依据是“如果两个因式的积等于零,那么至少 有一个因式等于零
分解因式法 当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两 个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法 求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分 解因式法. 我思 我进步 老师提示: 1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右 边等于零; 2. 关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论依据是“如果两个因式的积等于零,那么至少 有一个因式等于零
口与飓12你知道黄金比为什么是 0.618吗? ●如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC如果 Ac BC 那么称线段AB被点C黄金分割 AB AC ( golden section),点C叫做线段AB的黄金分割 点AC与AB的比称为黄金比 A B ●其实黄金分割就是三条能构成比例线段的特殊 线段ABAC和BC其中线段AC是线段AB和线段 BC的比例中项,也可写成AC2=ABBC 学习一元二次方程之后,我们可以求得 √5 AC BC ≈0.618 AB AC
你知道黄金比为什么是 0.618吗? ⚫其实,黄金分割就是三条能构成比例线段的特殊 线段AB,AC和BC.其中线段AC是线段AB和线段 BC的比例中项,也可写成AC2=AB·BC. 回顾与思考1 A C B ⚫ 如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 那么称线段AB被点C黄金分割 (golden section),点C叫做线段AB的黄金分割 点,AC与AB的比称为黄金比. , AC BC AB AC = 0.618. 1 2 5 1 , − = = AC BC AB AC 学习一元二次方程之后 我们可以求得
运用方程能解决 心动、不如行动 这个问题吗 B 解:由 AC CB 得AC2=AB.CB AB AC 设AB=1,AC=x,则CB=1-x 1+ ∴x=1× 2 即x2+x-1=0 解这个方程得 1y(不合题意舍去) 1±√5 AC 1+ ∴x ∴黄金比 ≈0.618 AB 2
1 (1 ), 2 x = − x 0.618. 2 1 5 − + = AB AC 黄金比 : , . 2 AC AB CB AC CB AB AC 解 由 = 得 = 设AB =1, AC = x,则CB =1− x. 心动 不如行动 A C B 1 0. 2 即x + x − = 解这个方程,得 . 2 −1 5 x = ( , ). 2 1 5 , 2 1 5 2 1 不合题意 舍去 − − = − + = x x 运用方程能解决 这个问题吗
一含于生活运用方程还能解决什 题 ◆例1如图,某海军基地位于A处,在其正南方向200海 里处有一目标B,在B的正东方向200海里处有一重要 目标C.小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛 F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向.一艘军舰沿 A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从D出发,沿 南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰 1).小岛D与小岛F相距多少海里? (2).已知军舰的速度是补给船的2 倍,军舰在由B到C的途中与补给船 相遇于E处,那么相遇时补给船航行 了多少海里?(结果精确到0.1海里)BFC
运用方程还能解决什么 问题 例1 如图,某海军基地位于A处,在其正南方向200海 里处有一目标B,在B的正东方向200海里处有一重要 目标C.小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛 F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向.一艘军舰沿 A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从D出发,沿 南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰. (1).小岛D与小岛F相距多少海里? (2).已知军舰的速度是补给船的2 倍,军舰在由B到C的途中与补给船 相遇于E处,那么相遇时补给船航行 了多少海里?(结果精确到0.1海里) 源于生活,服务于生活 东 A 北 B C D E F
题欣费回行家看道 ◆解:(1)连接DF,则DF⊥BC AB⊥BC,AB=BC=200海里 AC=√2AB=200√2海里,∠C=450 CD=AC=100√2海里 DF=CF,√2DF=CD A ∴DF=CF==CD 东 D ×100√2=100海每里) 小岛D和小岛F相距100海里 B C
行家看门道 解:(1)连接DF,则DF⊥BC. AB ⊥ BC, AB = BC = 200海里, , 2 . 100 2 2 1 DF CF DF CD CD AC = = = = 海里 例题欣赏 ☞ 100 2 100( ). 2 2 2 2 = = 海里 DF = CF = CD 小岛D和小岛F相距100海里. 东 A 北 B C D E F AC = 2AB = 200 2海里, ∠C=450
题欣费回行家看道 解:(2)设相遇时补给船航行了x海里,则DE=x海里,AB+BE=2x 里,EF=AB+BC-(AB+BE)-CF=(300-2x)海里 ◆在Rt△DEF中,根据勾股定理可得方程 A 北 x2=1002+(300-2x) 东 ∴整理得3x2-1200x+1000000 D 解这个方程,得 100√6 x,=200 ≈118.4, B C 100 x=200+ 3(不合喻舍去) 相遇时补给船大约航行了118.4海里
行家看门道 解:(2)设相遇时补给船航行了x海里,则DE=x海里,AB+BE=2x海 里,EF=AB+BC-(AB+BE)-CF=(300-2x)海里. 在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程 ( ) 2 2 2 x x = + − 100 300 2 . , 3 1200 100000 0. 2 整理 得 x − x + = 例题欣赏 ☞ 解这个方程,得 相遇时补给船大约航行了118.4海里. 东 A 北 B C D E F 118.4, 3 100 6 x1 = 200 − 2 ( ) 100 6 200 , . 3 x = + 不合 意 舍去
学习是件很愉快的事 随堂练习 《九章算术》“勾股”章中有一题:“今有二人同所立甲行率七,乙行率三乙 行,甲南行十步而斜东北与乙会问甲乙各行几何?” 大意是说已知甲,乙二人同时从同一地点出发甲的速度是7乙的速度是3.乙 直向东走,甲先向南走10步,后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇那么 相遇时,甲,乙各走了多远? 解:设甲,乙相遇时所用时间为ⅹ,根据题意,得 乙:3x (7x-10)2=(3x)2+102. A C 整理得:2x27x=0 解这个方程,得 7x-10 x1=3.5,x2=0(不合题意,舍去) B 甲 3x=3×3.5=10.5,7x=7×3.5=24. 答:甲走了24.5步,乙走了10.5步
学习是件很愉快的事 随堂练习 • 1.《九章算术》“勾股”章中有一题:“今有二人同所立.甲行率七,乙行率三.乙东 行,甲南行十步而斜东北与乙会.问甲乙各行几何?” 解:设甲,乙相遇时所用时间为x,根据题意,得 (7x-10)2=(3x)2 +102. ∴x1=3.5, x2=0(不合题意,舍去). 答:甲走了24.5步,乙走了10.5步. ◼ 大意是说:已知甲,乙二人同时从同一地点出发,甲的速度是7,乙的速度是3.乙 一直向东走,甲先向南走10步,后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.那么 相遇时,甲,乙各走了多远?” 乙:3x 甲: 10 A B C 7x-10 整理得:2x2-7x=0. 解这个方程,得 ∴3x=3×3.5=10.5, 7x=7×3.5=24.5