第二章一元二次方程 第4节用因式分解法求解一元二次方程
第4节 用因式分解法求解一元二次方程 第二章 一元二次方程
复习回顾: 1、用配方法解一元二次方程的关键是将方 程转化为(x+m)2=n(n≥0)的形式。 2、用公式法解一元二次方程应先将方程化为 一般形式 3、选择合适的方法解下列方程 (1)x2-6x=7(2)3x2+8×-3=0
复习回顾： 1、用配方法解一元二次方程的关键是将方 程转化为(x+m) ________________ 2=n（n≥0） 的形式。 一般形式 2、用公式法解一元二次方程应先将方程化为 __________________ 3、选择合适的方法解下列方程 （1）x 2-6x=7 （2）3x 2+8x-3=0
相信你行 个数的平方与这个数的3倍有可能 相等吗?如果能,这个数是几?你是 怎样求出来的? 解:设这个数为x,根据题意,可列方程 x2=3x x2-3x=0 即x(x-3)=0 x=0或x-3=0 0 x2=3 这个数是0或3
相信你行： 一个数的平方与这个数的3倍有可能 相等吗？如果能，这个数是几？你是 怎样求出来的？ 解：设这个数为x，根据题意，可列方程 x 2=3x ∴ x 2-3x=0 即 x(x-3)=0 ∴ x=0或x-3=0 ∴ x1 =0, x2 =3 ∴ 这个数是0或3
归约总结: 1、当一元二次方程的一边为0,而另 边易于分解成两个一次因式的乘积时,我门 就采用分解因式法来解一元二次方程。 2、如果ab=0那么a=0或b=0或”是“ 者中至少有一个成立”的意思,包括两种情 况,二者同时成立;二者不能同时成立。 “且”是“二者同时成立”的意思
归纳总结： 1、当一元二次方程的一边为0，而另一 边易于分解成两个一次因式的乘积时，我门 就采用分解因式法来解一元二次方程。 2、如果ab=0那么a=0或b=0“或” 是“二 者中至少有一个成立”的意思，包括两种情 况，二者同时成立；二者不能同时成立。 “且”是“二者同时成立”的意思
例题解析: 解下列方程(1) 5X2=4X 解:原方程可变形为 5X2-4X=0 X(5X-4)=0 X=0或5X-4=0 X X2=4/5
例题解析： 解下列方程（1） 5X2=4X 解：原方程可变形为 5X 2-4X=0 ∴ X(5X-4)=0 ∴ X=0或5X-4=0 ∴ X1 =0, X2 =4/5
(2)X-2=X(X-2) 解:原方程可变形为 (Ⅹ-2)-X(X-2)=0 (X-2)(1-X)=0 X-2=0或1-X=0 X1=2,X2=
解：原方程可变形为 （X-2）-X(X-2)=0 ∴ (X-2)(1-X)=0 ∴ X-2=0或1-X=0 ∴ X1 =2 ， X2 =1 (2) X-2=X(X-2)
(3)(X+1)2-25=0 解:原方程可变形为 [(X+1)+5][(X+1)-5]=0 ∴(X+6)(X-4)=0 X+6=0或X-4=0 X=-6,X2
解：原方程可变形为 [(X+1)+5][(X+1)-5]=0 ∴ (X+6)(X-4)=0 ∴ X+6=0或X-4=0 ∴ X1 =-6 ， X2 =4 (3) (X+1)2-25=0
小试牛刀: 1、解下列方程: (1)(X+2)(X-4)=0 (2)X2-4=0 (3)4X(2X+1)=3(2X+1) 2、一个数平方的两倍等于这个数的7倍, 求这个数
小试牛刀： 1、解下列方程： （1） (X+2)(X-4)=0 （2） X 2-4=0 （3） 4X(2X+1)=3(2X+1) 2、一 个数平方的两倍等于这个数的7倍， 求这个数
拓展还伸: 1、一个小球以15m/s的初速度竖直向 上弹出,它在空中的速度h(m)与时间 t(s)满足关系:h=15t-5t2小球何时 能落回地面? 2、一元二次方程 (m1)x2+3mx+(m+4)(m-1)=0有一个 根为0,求m的值
拓展延伸： 1、一个小球以15m/s的初速度竖直向 上弹出，它在空中的速度h(m)与时间 t(s)满足关系：h=15t-5t 2 小球何时 能落回地面？ 2、 一元二次方程 （m-1）x 2 +3mx+(m+4)(m-1)=0有一个 根为0，求m 的值
感悟与收获 1、因式分解法解一元二次方程的基 本思路和关键是什么? 2、在应用因式分解法时应注意什么 问题? 3、因式分解法体现了怎样的数学思 想?
感悟与收获： 1、因式分解法解一元二次方程的基 本思路和关键是什么？ 2、在应用因式分解法时应注意什么 问题？ 3、因式分解法体现了怎样的数学思 想?