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回顾与反思爬 我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 的根的判别式通常用△表示 判别式定理 当b2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根 当b24ac=0时,方程有两个相等的实数根 当b2-4aC<0时,方程没有实数根 当b2-4ac≥0时,方程有两个实数根
我们把b 2 -4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 的根的判别式,通常用△表示. 回顾与反思 判别式定理 当b 2 -4ac＞0时,方程有两个 不相等的实数根 当b 2 -4ac=0时,方程有两个 相等的实数根 当b 2 -4ac＜0时,方程没有实数根 当b 2 -4ac≥0时,方程有两个 实数根
回顾与反思爬 判别式逆定理 若方程有两个不相等的实数根,则b2-4ac>0 若方程有两个相等的实数根,则b2-4ac=0 若方程没有实数根,则b2-4ac<0 若方程有两个实数根,则b2-4ac≥0
若方程有两个 不相等的实数根,则b 2 -4ac＞0 回顾与反思 判别式逆定理 若方程有两个 相等的实数根,则b 2 -4ac=0 若方程没有实数根,则b 2 -4ac＜0 若方程有两个 实数根,则b 2 -4ac≥0
知识灏于悟 例 已知m为实数,试判断关于x2(2m-3)x-(m-1)=0 的根的情况
例1 已知m为实数,试判断关于x 2 -(2m-3)x-(m-1)=0 的根的情况. 知识源于悟
知识于悟 例2 m取什么值时,关于x的方程 2x2-(m+2)+2m-2=0有两个相等的实数根? 求出这时方程的根
例2 m取什么值时,关于x的方程 2x2 -(m+2)+2m-2=0有两个相等的实数根? 求出这时方程的根. 知识源于悟
参什小试牛刀 说明不论m取何值,关于x的方程 (x-1)(x+2)=m2总有两个不相等的实数根
说明不论m取何值,关于x的方程 (x-1)(x+2)=m2总有两个不相等的实数根. 小试牛刀
回顾与反思爬 元二次方程根与系数的关系 设x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 的两个根,则有 X1+ a XIX
回顾与反思 一元二次方程根与系数的关系 设x1 ,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0） 的两个根,则有 x1+x2 = a , x1x2 = . b − a c
知识源于悟 例3 设x1,x2是方程3x2-4X=1的两根,不解方程 求下列各式的值 X1-X 2 (2)9x13+13x2
例3 设x1 ,x2是方程3x2 -4x=-1的两根,不解方程 求下列各式的值 (1) ∣x1 -x2∣ (2)9x1 3+13x2 知识源于悟
知识源于悟 例4 已知方程(5-1)x2+(5-5x-4=0的一个 根为-1,设另一个根为a,求a3-2a2-4a的值
例4 已知方程( )x2+( )x-4=0的一个 根为-1,设另一个根为a,求a 3 -2a2 -4a的值. 知识源于悟 5 −1 5 −5
小试牛刀 已知关于x的方程x2-(2k-1)x+k2-k=0的 两个根恰好等于斜边为5的直角三角形 的两条直角边的长,求实数k的值
小试牛刀 已知关于x的方程x 2 -(2k-1)x+k2 -k=0的 两个根恰好等于斜边为5的直角三角形 的两条直角边的长,求实数k的值