3.用公式法求解一元二次方程
3.用公式法求解一元二次方程
快乐预习感知 1完成用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公 式的过程 :a≠0,方程两边都除以a, 得x2+x+5=0 移项得x2+x=三配方得x2+2x+(2)2=+(2)2 b b -4ac 即(x+z :a≠0,4a2>0.当_b24c≥0时,得x+ b 6-4ac 2a 4a4 b b-4ac x 2a 2a-b±√b24ac 2a 2对于一元二次方程ax2+bx+c=(a≠0) 当b2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根 当b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根 b2-4ac<0时,方程没有实数根
快乐预习感知 1.完成用配方法推导一元二次方程 ax 2 +bx+c=0(a≠0)的求根公 式的过程: ∵a≠0,∴方程两边都除以 a, 得 x 2 + 𝑏 𝑎 x+𝑐 𝑎 =0. 移项,得 x 2 + 𝑏 𝑎 x=- 𝑐 𝑎 ,配方,得 x 2 + 𝑏 𝑎 x+ 2 =- 𝑐 𝑎 + 2 , 即 𝑥 + 2 = . ∵a≠0,∴4a 2 >0.当 ≥0 时,得 x+ 𝑏 2𝑎 =± 𝑏 2 -4𝑎𝑐 4𝑎2 ,即 x+ 𝑏 2𝑎 =± 𝑏 2 -4𝑎𝑐 2𝑎 , ∴x= . 2.对于一元二次方程 ax 2 +bx+c=0(a≠0) , 当 b 2 -4ac>0 时,方程有 ; 当 b 2 -4ac=0 时,方程有 ; 当 b 2 -4ac<0 时,方程 . 𝑏 2𝑎 𝑏 2𝑎 𝑏 2𝑎 𝑏 2 -4𝑎𝑐 4𝑎 2 b 2 -4ac -𝑏 ± 𝑏 2 -4𝑎𝑐 2𝑎 两个不相等的实数根 两个相等的实数根 没有实数根
轻松尝试应用 1方程3x2-5=4x中,关于系数及常数项a,b,c的说法正确的是() Aa=3.b=4c=-5B.a=3.b=5c=4 C.a=3,b=4,c=5Da=3,b=4,c=5 关闭
轻松尝试应用 1 2 3 4 5 答案 关闭 D 6 1.方程 3x 2 -5=4x 中,关于系数及常数项 a,b,c 的说法正确的是( ) A.a=3,b=4,c=-5 B.a=3,b=-5,c=4 C.a=-3,b=-4,c=-5 D.a=3,b=-4,c=-5
轻松尝试应用 2用公式法解方程3x2+4=12x,下列代入公式正确的是 12±、122-3×4 Ax 12±、122-3×4 Bx 2 12士、122+3×4 Cx (-12)、(-12)-4×3×4 Dx 2×3 关闭
轻松尝试应用 1 2 3 4 5 6 2.用公式法解方程 3x 2 +4=12x,下列代入公式正确的是 ( ) A.x= 12± 12 2 -3×4 2 B.x= -12± 12 2 -3×4 2 C.x= 12± 12 2 +3×4 2 D.x= -(-12)± (-12) 2 -4×3×4 2×3 答案 关闭 D
轻松尝试应用 3方程x2+3x=14的解是() Ax 3±√65 Bx=3+65 2 3+√23 3±√23 Dx 2 关闭 B
轻松尝试应用 1 2 3 4 5 6 答案 关闭 B 3.方程 x 2 +3x=14 的解是( ) A.x= 3± 65 2 B.x= -3± 65 2 C.x= 3± 23 2 D.x= -3± 23 2
轻松尝试应用 4下列各数中,是方程x2(1+5x+√5=0的解的有( +5②-√5③n④√5 A0个 B.1个 C.2个 D.3个 关闭 B
轻松尝试应用 1 2 3 4 5 6 4.下列各数中,是方程 x 2 -(1+ 5)x+ 5=0 的解的有( ) ①1+ 5 ②1- 5 ③1 ④- 5 A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 答案 关闭 B
轻松尝试应用 5已知关于x的一元二次方程x2+kx+1=0有两个相等的实数根 k 关闭 ±2
轻松尝试应用 1 2 3 4 5 6 答案 关闭 ±2 5.已知关于 x 的一元二次方程 x 2 +kx+1=0 有两个相等的实数根,则 k =
轻松尝试应用 6.已知a,b,c是△ABC的三边长且关于x的方程 b(x2-1)2ax+c(x2+1)=0有两个相等的实数根试判断△ABC的形状 关闭 解:原方程化为(b+cx2-2axb+c=0 ∷方程b(x-1)2ax+c(x2+1)=0有两个相等的实数根, :(-2a)2-4(b+c)(-b+c)-4a-4c2+4b2=0, ∴a2+b2=c2即△BC为直角三角形
轻松尝试应用 1 2 3 4 5 6 答案 关闭 解:原方程化为(b+c)x 2 -2a x-b+c=0, ∵方 程 b(x 2 -1)-2ax+c(x 2 +1)=0 有两个相等的实数根, ∴(-2a) 2 -4(b+c)·(-b+c)=4a 2 -4c 2 +4b 2 =0, ∴a 2 +b2 =c 2 ,即△ABC为直角三角形. 6.已知 a,b,c 是△ABC 的三边长,且关于 x 的方程 b(x 2 -1)-2ax+c(x 2 +1)=0 有两个相等的实数根,试判断△ABC 的形状