2用配方法求解一元二次方程 第2课时
2 用配方法求解一元二次方程 第2课时
Edu.coM ③回顺与习1 配方法? ◆我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方 程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法 (solving by completing the square 用配方法解一元二次方程的方法的 ,助手 ◆平方根的意义:如果x2=a,那么ⅹ=±√a ◆完全平方式:式子a22ab+b2叫完全平方式,且 a2±2ab+b2=(a±b)2
配方法 我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方 程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法 (solving by completing the square) 回顾与复习1 平方根的意义: 完全平方式:式子a 2±2ab+b2叫完全平方式,且 a 2±2ab+b2 =(a±b)2. 如果x 2=a,那么x= a. 用配方法解一元二次方程的方法的助手:
Edu.coM Q回顾与复习2 配方法? 用配方法解一元二次方程的步骤: 1.移项:把常数项移到方程的右边; 2.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的 平方 ◆3.变形:方程左边配方,右边合并同类项 ◆4.开方:根据平方根意义,方程两边开平方 ◆5.求解:解一元一次方程 ◆6.定解:写出原方程的解
回顾与复习2 配方法 用配方法解一元二次方程的步骤: 1.移项:把常数项移到方程的右边; 2.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的 平方; 3.变形:方程左边配方，右边合并同类项; 4.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 5.求解:解一元一次方程; 6.定解:写出原方程的解
peartdu.com 随堂练习13乙 你能行吗 ? 用配方法解下列方程 2=0 5.3x2+8x-3=0 这个方程与前4个方程不 样的是二次项系数不是 2.x2-3x=0 1,而是3 基本思想是 如果能转化为前4个方程 3.x2+4x=2; 的形式,则问题即可解决 4.x2-6x+1=0; 你想到了什么办法?
你能行吗 用配方法解下列方程. 1.x2 – 2 = 0; 2.x2 -3x- =0 ; 3.x2＋4x＝2； 4.x 2－6x＋1＝0 ； 随堂练习 1 5.3x 2 +8x –3=0 ; 4 1 这个方程与前4个方程不 一样的是二次项系数不是 1,而是3. 基本思想是: 如果能转化为前4个方程 的形式,则问题即可解决. 你想到了什么办法?
师生合作1 配方法? ◆例2解方程3x2+8×-3=0. 解:3xQ+8x-3=0 x2+-x-1=0 ◆1.化1:把二次项系数化为1; x2+-x=1 ◆2.移项:把常数项移到方程的右边 84 4)·3.配方:方程两边都加上一次项 x-+-x+ 1+ 3(3 系数绝对值一半的平方 X+ ◆4.变形:方程左边配方,右边合并同类项 X+ ◆5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方 ∴X=--士 ◆6.求解:解一元一次方程; ◆7.定解:写出原方程的解
配方法 例2 解方程 3x2+8x-3=0. 1.化1:把二次项系数化为1; :3 8 3 0. 2 解 x + x − = . 3 5 3 4 x + = , 3 1 x1 = 3. x2 = − 1 0. 3 2 8 x + x − = . 3 4 1 3 4 3 8 2 2 2 = + x + x + . 3 5 3 4 2 2 = x + . 3 5 3 4 x = − 3.配方:方程两边都加上一次项 系数绝对值一半的平方; 4.变形:方程左边配方,右边合并同类项; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解. 1. 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3 2 8 x + x = 师生合作 1
心动不如行动 成功者是你吗 ◆用配方法解下列方程. ◆6,4x2-12x-1=0 ◆10.3x2-9x+2=0; 7.3x2+2x-3=0 ◆11.2x2+6=7x: ◆8.2x2+x-6=0; ◆12.x2=x+56=0; 9.4x2+4x+10=1-8x ◆13.3x2+22x24=0
成功者是你吗 用配方法解下列方程. 6.4x2 - 12x - 1 = 0 ; 7.3x2 + 2x – 3 = 0 ; 8. 2x2 + x – 6 = 0 ; 9.4x2+4x+10 =1-8x . 10.3x2 - 9x +2 = 0 ; 11.2x2 +6=7x ; 12. x2 = x +56 = 0 ; 13.-3x2+22x-24=0. 心动 不如行动
开启0智慧3 你能行吗? 做一做P56 个小球以15m/s的初速度竖直向上弹出,它在空中 的高度h(m)与时间(s)满足关系 h=15t-5t ◆小球何时能达到10m高? 解:根据题意得 + 10=15t-5t 即t2-3t=-2 t2-3t+ 2+ 2 答:在l时小球达到10m;至最高点 后下落,在2s时,其高度又为10m
你能行吗 做一做P56 一个小球以15m/s的初速度竖直向上弹出,它在空中 的高度h(m)与时间t(s)满足关系: h=15t-5t2 . 小球何时能达到10m高? 开启 智慧 10 15 5 . : 2 = t − t 解 根据题意得 . 2 1 2 3 t − = 2, t 1 = 1. t 2 = 3 2. 2 即t − t = − . 4 1 2 3 2 = t − . 2 1 2 3 t = . 2 3 2 2 3 3 2 2 2 = − + t − t + , 2 , 10 . : 1 , 10 ; s m s m 后下落 在 时 其高度又为 答 在 时 小球达到 至最高点
小结国拓展 回味无穷 ·本节课复习了哪些旧知识呢? ·继续请两个“老朋友”助阵和加深对“配方法”的理解运用: ◆平方根的意义:如果x2=a,那么ⅹ=±√a 完全平方式式子a22ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2 =(a±b)2 ·本节课你又学会了哪些新知识呢? 用配方法解二次项系数不是1的一元二欠方程的步骤 ◆1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数); ◆2.移项:把常数项移到方程的右边 ◆3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; ◆4.变形:方程左边配方,右边合并同类项 ◆5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; ◆6.求解:解一元一次方程 ◆7定解:写出原方程的解 用一元二次方程这个模型来解答或解决生活中的一些问题(即 元二次方程解应用题
回味无穷 • 本节课复习了哪些旧知识呢？ • 继续请两个“老朋友”助阵和加深对“配方法”的理解运用: 平方根的意义: 完全平方式:式子a 2±2ab+b2叫完全平方式,且a 2±2ab+b2 =(a±b)2 . • 本节课你又学会了哪些新知识呢？ • 用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程的步骤: 1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数); 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 4.变形:方程左边配方,右边合并同类项; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解. • 用一元二次方程这个模型来解答或解决生活中的一些问题(即列 一元二次方程解应用题). 小结 拓展 如果x 2=a,那么x= a
-数立1 作业 知织的升华 ◆1.解下列方程: 1.参考答案: (1)6x2-7x+1=0 ◆(2).5x2-18=9X; ◆(3)4x2-3x=52 (2)x1=3x2 (4).5x2=4-2x 3)x1=4x2 6534 1+√21 1-√21
知识的升华 独立 作业 1. 解下列方程: (1).6x2 -7x+ 1 = 0; (2).5x2 –18= 9x; (3).4x 2 –3x =52; (4). 5x2 =4-2x. 1. 参考答案: ( ) . 6 1 1 . 1; x1 = x2 = ( ) 1 2 6 2 . 3; . 5 x x = = − ( ) . 4 13 3 . 4; x1 = x2 = − ( ) . 5 1 21 ; 5 1 21 4 . 1 2 − − = − + x = x
独立 作业 知织的升华 ◆2印度古算书中有这样一首诗:一群猴子分两队,高高兴兴在游 戏八分之一再平方,蹦蹦跳跳树林里其余十二叽喳喳伶俐活泼 又调皮告我总数共多少两队猴子在一起”大意是说:一群猴 子分成两队,一队猴子数是猴子总数的1的平方,另一队猴子 数是12,那么猴子总数是多少?你能解决这个问题吗? ◆解:设总共有ⅹ只猴子,根据题意得 x+12=x.◆即x2-64x+768=0 ◆解这个方程得 =48 答:一共有猴子48只或16只 ◆X2=16
知识的升华 独立 作业 2.印度古算书中有这样一首诗:“一群猴子分两队,高高兴兴在游 戏,八分之一再平方,蹦蹦跳跳树林里;其余十二叽喳喳,伶俐活泼 又调皮.告我总数共多少,两队猴子在一起.”大意是说：一群猴 子分成两队，一队猴子数是猴子总数的 的平方，另一队猴子 数是12，那么猴子总数是多少？你能解决这个问题吗？ 解：设总共有 x 只猴子，根据题意得 即 x 2 - 64x+768 ＝0. 解这个方程,得 x1 ＝48; x2 ＝16. 答:一共有猴子48只或16只. 12 . 8 1 2 x + = x 1 8