2.3、用公式法求解一元二次方程
2.3、用公式法求解一元二次方程
4x2-6x-3=0 解:移项,得:4x--6x=3, 2 二次项系数化为1,得2=4 配方,得 3(3 温故知新 x---x+ 2-(44(4 321 X 由此得 4 4 x 2 3√21 3√21 + 42 42
4 6 3 0 2 x − x − = 2 4 6 3, x x − = 2 3 3 , 2 4 x x − = 解:移项，得 ： 配方，得： 由此得 : 二次项系数化为 1，得 2 2 2 3 3 3 3 , 2 4 4 4 x x − + = + 2 3 21 , 4 4 x − = 3 21 , 4 2 x − = 1 3 21 , 4 2 x = + 2 3 21 . 4 2 x = − 温故知新
用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 解:移项,得 2 axt bx==c 因为a≠0 2 b 方程两边都除以 x-+-x 2 配方,得x2+-x+ 2a b b2-4ac 2 4a
用配方法解一般形式的一元二次方程 2 ax bx c + + = 0 因为a≠0, 方程两边都除以 解: a 移项，得 配方，得 2 2 2 2 2 b b c b x x a a a a + + = − + 即 2 2 2 4 2 4 b b ac x a a − + = ax + bx = −c 2 a c x a b x + = − 2 (a 0)
用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) a≠0.4a2>0当b2-4ac≥0 b2-4ac x十 b土 特别提醒 2a 2a b±√b2-4ac 元二次方程 的求根公式 2a b+√b2-4ac 6-62_m rac x 2a 2a
用配方法解一般形式的一元二次方程 2 ax bx c + + = 0 2 4 2 b b ac x a − − = 2 4 2 2 b b ac x a a − 即 + = 一元二次方程 的求根公式 特别提醒 2 2 1 2 4 4 , . 2 2 b b ac b b ac x x a a − + − − − − = = 0,4 0 2 a a 4 0 2 ∵ 当 b − ac (a 0)
b±√b2-4ac 2a 1、解方程:x2-7x-18=0 解 a=1b=-7 18 △=b2-4aC=(-7)2-4×1×(-18)=121 7±√121 ±11 2×1 2 即 9 2 2
1、 解方程： 2 x x − − = 7 18 0 解： 7 121 7 11 2 1 2 x = = 即 ： 1 2 x x = = − 9 2 2 4 2 b b ac x a − − = a b c = = − = − 1 7 18 4 ( 7) 4 1 ( 18) 121 2 2 = b − ac = − − − =
b±√b2-4ac 2a 2、解方程:4x2+1=4x 解:将原方程化为一般形式得: 4x2-4x+1=0 这里a=4,b=-4,c=1 △=b24ac=(4)2-4×4×1=0 (4)±01 2×4 即:x4=X22
2 4 2 b b ac x a − − = 2 1 2 x 即：x1 2 1 2 4 ( 4 ) 0 x 4 4 1 0 2 4ac ( 4 ) 2 Δ b 这里a 4 ,b 4 ,c 1 = = = − − = = − = − − = = = − = 2 : 4 1 4x. 2 、解方程 x + = 4x 4 1 0 2 − x + = 解：将原方程化为一般形式得：
议一议 1、你能解一元二次方程x22x+3=0吗?你是 怎么想的? 2、对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a=0),当 b2-4ac<时,它的根的情况是怎样的? 般地,式子b2-4ac叫做方程根的判别 式,用△表示,即△=b2-4aC
议一议 1、你能解一元二次方程x 2 -2x+3=0吗？你是 怎么想的？ 2、对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a=0),当 b2 -4ac<时，它的根的情况是怎样的？ • 一般地，式子 叫做方程根的判别 式，用 表示，即 b 4ac 2 − b 4ac 2 = −
归纳 元二次方程的根的情况 ax2+bx+C=0(a≠0 (1)当△=b2-4ac>0时,有两个不等的实数 根。 b+√b 2_4aC b-√b2-4ac x 2a 2a (2)当△=b2-4ac=0时,有两个相等的实数 根。 b 2a (3)当A=b2-4ac<0时,没有实数根
（2）当 时，有两个相等的实数 根。 （1）当 时，有两个不等的实数 根。 4 0 2 = b − ac 2 2 1 2 4 4 , ; 2 2 b b ac b b ac x x a a − + − − − − = = 4 0 2 = b − ac = 1 2 ; 2 b x x a − = = （3）当 4 0 时，没有实数根。 2 = b − ac ax 2 + bx + c = 0 （a 0） 一元二次方程的根的情况
由上可知,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0 的根由方程的系数a,b,c确定.因此,解 元二次方程时,可以先将方程化为一般形式 ax2+bx+c=0,当b2-4ac≥0 b±√b2-4ac 时,将a,b,c代入式子x= 2 就得到方程的根,这个式子叫做一元二次方程 的求根公式,利用它解一元二次方程的方法叫 做公式法,由求根公式可知,一元二次方程最 多有两个实数根
由上可知，一元二次方程 2 ax bx c a + + = 0 0 （ ）. 的根由方程的系数a，b，c确定．因此，解一 元二次方程时，可以先将方程化为一般形式 ，当 2 b ac − 4 0 2 ax bx c + + = 0 2 4 2 b b ac x a − − = 就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程 的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫 做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最 多有两个实数根。 时，将a，b，c 代入式子
用公式法解一元二次方程的一般步骤: 1、把方程化成一般形式,并写出abc的值。 2、求出b2-4ac的值, 注意:当b2-4c<0时,方程无解。 b±√b2-4ac 3、代入求根公式 2a 4、写出方程的解:x1x2
用公式法解一元二次方程的一般步骤： 2 4 2 b b ac x a − − 3、代入求根公式: = 2、求出 b ac 2 − 4 的值， 1、把方程化成一般形式，并写出 a b 、、c 的值。 4、写出方程的解： 1 2 x x 、 注意：当 时，方程无解。 2 b ac − 4 0