2矩形的性质和判定(1
2 矩形的性质和判定（1）
观察-联想
观察----联想
定义 我们生活中充满了矩形这种几何图 形,教室里的黑板,门窗,课桌的桌面, 信封明信片等都是矩形的形状,你知道 什么是矩形吗?你是否了解这种几何图 形的性质呢? 定义:有一个角是直角的平行四 边形叫做矩形
定义 我们生活中充满了矩形这种几何图 形，教室里的黑板，门窗，课桌的桌面， 信封明信片等都是矩形的形状，你知道 什么是矩形吗？ 你是否了解这种几何图 形的性质呢？ 定义：有一个角是直角的平行四 边形叫做矩形
活动一 在一个玊行四宓形活动框架上,用两根椓皮 鳶分列套在相对的个顶点上,拉动一对不 邻的顶点,改变平行四笾形的形状 A D B C
活动一 在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮 筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相 邻的顶点，改变平行四边形的形状。 B
活动一 (1)随着∠a的变化,两条对角线的长度怎 样变化的? 随着∠的变化,一条对角线在变长,一条在变 (2当∠a变为直角时,不行四这形虎为一个矩 形,这时它的其他內角是什么样的角? 都变为了直角 (3)当∠a是直角时,平行四这形变成矩形,此 两茶对角线的长度有什么芙系 两条对角线相等 B
（1）随着∠a的变化,两条对角线的长度怎 样变化的？ （2)当∠a变为直角时，平行四边形成为一个矩 形，这时它的其他内角是什么样的角？ （3)当∠a是直角时，平行四边形变成矩形，此时 两条对角线的长度有什么关系？ 随着∠a的变化，一条对角线在变长，一条在变短 都变为了直角 两条对角线相等 活动一 O A B C D
百炼减金 综上所述可得矩形的特殊性质 矩形的对边平行且相等 矩形的四个角都是直角 矩形的两条对角线相等且互相平分 矩形本身是平行四边形,所以A 它具有平行四边形的所有性质
百炼成金 综上所述可得矩形的特殊性质： 矩形的四个角都是直角. 矩形的两条对角线相等且互相平分. 矩形的对边平行且相等. O A B C 矩形本身是平行四边形，所以 D 它具有平行四边形的所有性质
矩形的性质 ◆定理:矩形的四个角都是直角.A 已知:如图,四边形ABCD是矩形 求证:∠A=∠B=∠C=∠D=90 B ◆分析:由矩形的定义,利用对角 相等,邻角互补可使问题得证 证明: 四边形ABCD是矩形 ∠A=900,四边形ABCD是平行四边形 ∠C=∠A=90 ∠B=180∠A=90, D=1800-∠A=90 四边形ABCD是矩形
定理:矩形的四个角都是直角. 已知:如图,四边形ABCD是矩形 . 分析:由矩形的定义,利用对角 相等,邻角互补可使问题得证. 证明: ∵ 四边形ABCD是矩形, ∴∠A=900 ,四边形ABCD是平行四边形. ∴∠C=∠A=900 , ∠B=1800-∠A=900 , ∠D=1800-∠A=900. 求证:∠A=∠B=∠C=∠D=900. ∴四边形ABCD是矩形. D B C A 矩形的性质
矩形的性质 ◆定理:矩形的两条对角线相等 已知:AC,BD是矩形ABCD的两条对角线 求证:AC=BD 分析:根据矩形的性质性质,可转 化为全等三角形(SAS)来证明 证明: B 四边形ABCD是矩形, AB=DC,∠ABC=∠DCB=90 BC=CB △ABC≌△DCB(SAS) AC-DB
定理:矩形的两条对角线相等. 已知:AC,BD是矩形ABCD的两条对角线. 求证: AC=BD. 证明: ∵ 四边形ABCD是矩形, ∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=900. 分析:根据矩形的性质性质,可转 化为全等三角形(SAS)来证明. D B C A ∵BC=CB, ∴△ABC≌△DCB(SAS). ∴AC=DB. 矩形的性质
议一似 ◆设矩形的对角线AC与BD交于点E,那么,BE是 Rt△ABC中一条怎样的特殊线段? ◆BE是Rt△ABC中斜边AC上的中线 ◆它与AC有什么大小关系?为什么? ◆BE等于AC的一半 AC-BD, BEDE E BE=-BD.∴BE=-AC. B ◆由此可得推论 直角三角形斜边上的中线等 于斜边的一半
设矩形的对角线AC与BD交于点E,那么,BE是 Rt△ABC中一条怎样的特殊线段? 它与AC有什么大小关系?为什么? D B C A E 由此可得推论: 直角三角形斜边上的中线等 于斜边的一半 BE是Rt△ABC中斜边AC上的中线. BE等于AC的一半. ∵ AC=BD,BE=DE, . 2 1 BE = BD . 2 1 BE = AC 议一议:
矩形性质的应用 已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对 线,AC,BD相交于点O,∠AOD=120,AB=2.5cm 求矩形对角线的长 解:四边形ABCD是矩形, AC=BD, OA=OC=AC OB=OD=BD 且OA=OD 2 ∠AOD=1200, 180°-120° ODA=∠OAD =300 2A D ∠DAB=90, BD=2AB=2×2.5=5(cm) B
矩形性质的应用 已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对 线,AC,BD相交于点O,∠AOD=1200 ,AB=2.5cm. 求矩形对角线的长. 解:∵四边形ABCD是矩形, ∴BD=2AB=2×2.5=5(cm). . 2 1 ∴AC=BD, OA = OC = AC 且 ∵∠DAB=900 , . 2 1 OB = OD = BD OA = OD. ∵∠AOD=1200 , D B C A O 30 . 2 180 120 0 0 0 = − ∴∠ODA=∠OAD=