第一章特殊平行四边形 第2节矩形的性质与判定(二)
第一章 特殊平行四边形 第2节 矩形的性质与判定(二）
知识回顾 矩形的定义有一个角是直角的平行四边形 平行四边形 个角是直角 矩形 矩边 矩形的对边平行且相等 形的性 的角矩形的四个角都是直角 质 对角线矩形的两条对角线相等 且互相平分
一个角是直角 有一个角是直角的平行四边形. 平行四边形 矩形 矩形的两条对角线相等 且互相平分. 矩形的对边平行且相等. 矩形的四个角都是直角. 边 对角线 角 矩形的定义 矩 形 的 性 质 知识回顾
errlsom 如图,在一个平行四边形活动框架上,用两根橡 皮筋分别套在两个相对的顶点上,拉动一对不相 邻的顶点时,平行四边形的形状会发生什么变化?
情境一 如图，在一个平行四边形活动框架上，用两根橡 皮筋分别套在两个相对的顶点上，拉动一对不相 邻的顶点时，平行四边形的形状会发生什么变化？
问题(1): 随着∠a的变化两条对角线的长度将发生 怎样的变化? 问题(2): 当两条对角线的长度相等时平行四边形有 什么特征?由此你能得到一个怎样的猜想? 猜想: 对角线相等的平行四边形是矩形
问题（2）: 当两条对角线的长度相等时平行四边形有 什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？ 问题（1）: 随着 的变化两条对角线的长度将发生 怎样的变化？ 对角线相等的平行四边形是矩形. 猜想：
角线相等 形是矩形吗? 已知:四边形AB是平行四边形,AC=BD 求证:四边形ABC是矩形.A 证明:
证明： 四边形ABCD是平行四边形,AC=BD. 四边形ABCD是矩形. 已知: 求证: 对角线相等的平行四边形是矩形吗？ A B C D
判定方 对角线相等的平行四边形是矩形 TABCD 四边形ABCD是矩形 ACE BD
ABCD AC = BD 四边形ABCD是矩形 矩形判定方法一 对角线相等的平行四边形是矩形. A B C D
errlsom 李芳同学用四步画出了一个 四边形,她的画法是“边 直角、边——直角、边 直角、边”,她说这就是 个矩形,她的判断对吗? 为什么? 猜想:有三个角是直角的四边形是矩形 你能证明上述结论吗?
情境二 李芳同学用四步画出了一个 四边形，她的画法是“边— —直角、边——直角、边— —直角、边” ，她说这就是 一个矩形，她的判断对吗？ 为什么？ 猜想： 你能证明上述结论吗？ 有三个角是直角的四边形是矩形
有三个角 边形是矩形吗? 已知:如图,在四边形ABCD,∠/∠B=∠C=90 D 求证:四边形ABC是矩形 证明:∵∴∠A∠B∠C=90 B C ∠A∠B=180,∠B∠C=180 AD∥BC.AB∥CD ∴四边形AB是平行四边形 四边形ABC是矩形
有三个角是直角的四边形是矩形吗? 证明:∵∠A=∠B=∠C=90° , ∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°. ∴AD∥BC,AB∥CD. 求证:四边形ABCD是矩形. ∴四边形ABCD是平行四边形. 已知:如图,在四边形ABCD,∠A=∠B=∠C=90°. D B C A ∴四边形ABCD是矩形
定方 有三个角是直角的四边形是矩形 ∠A=∠B=∠C=90° 四边形ABCD 是矩形
有三个角是直角的四边形是矩形 ∠A=∠B=∠C=90° 四边形ABCD 是矩形 D B C A 矩形判定方法二
议一议 1.如果仅仅有一根较长的绳子,你怎 么判断一个四边形是平行四边形呢? 2.如果仅仅有一根较长的绳子,你怎 么判断一个四边形是菱形呢? 3.如果仅仅有一根较长的绳子,你怎 么判断一个四边形是矩形呢?
议一议： 1. 如果仅仅有一根较长的绳子，你怎 么判断一个四边形是平行四边形呢？ 2. 如果仅仅有一根较长的绳子，你怎 么判断一个四边形是菱形呢？ 3. 如果仅仅有一根较长的绳子，你怎 么判断一个四边形是矩形呢？