earE 第一章特殊平行四边形 第1节菱形的性质与判定(一)
第1节 菱形的性质与判定（一） 第一章 特殊平行四边形
earE 学习目标 1、掌握特殊的平行四边形 菱形的概念。 2、探究菱形的性质定理。 3、会利用菱形的性质定理来解 决问题
学习目标 • 1、掌握特殊的平行四边形—— 菱形的概念。 • 2、探究菱形的性质定理。 • 3、会利用菱形的性质定理来解 决问题
earE B 自主学习 认真看书P2-3的内容,思考: 1、什么样的图形称为菱形? 2、用菱形纸折一折:菱形是轴对称图形吗? 如果是,它有几条对称轴?对称轴之间有 什么位置关系? 3、菱形中有哪些相等的线段?
自主学习 • 认真看书P2-3的内容，思考： • 1、什么样的图形称为菱形？ 2、用菱形纸折一折：菱形是轴对称图形吗？ 如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有 什么位置关系？ 3、菱形中有哪些相等的线段？
想〓想 菱形是特殊的平行四边形,它具有 般平行四边形的所有性质。你能列举 些这样的性质吗? 菱形的对边平行且相等,对角相等, 对角线互相平分。 菱形还具有哪些特殊的性质?请你与 同伴交流
菱形是特殊的平行四边形，它具有 一般平行四边形的所有性质。你能列举 一些这样的性质吗？ 菱形的对边平行且相等，对角相等， 对角线互相平分。 菱形还具有哪些特殊的性质？请你与 同伴交流。 想一想
结论 菱形是轴对称图形,有两条对称轴,是菱形另 条对角线所在的直线。两条对称轴互相垂直 菱形的邻边相等,对边相等,四条边都相等
• 菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱形另 一条对角线所在的直线。两条对称轴互相垂直。 • 菱形的邻边相等，对边相等，四条边都相等。 结 论
命题1:菱形的四条边都相等。 B 命题2:菱形的两条 对角线互相垂直。 C图1-1 D 已知:如图1-1,在菱形ABCD中 AB=AD 对角线AC与BD相交于点0 求证:(1)AB=BC=CD=AD; (2)AC⊥BD
已知：如图1-1，在菱形ABCD中， AB=AD, 对角线AC与BD相交于点O. 求证：（1）AB=BC=CD=AD； （2）AC⊥BD. 命题1：菱形的四条边都相等。 命题2：菱形的两条 对角线互相垂直
总结:菱形是特殊的平行四边形,它除具有 平行四边形的所有性质外,还有平行四边 形所没有的特殊性质: 性质定理1 菱形的四条边都相等。 性质定理2菱形的两条对角线互相垂直
总结：菱形是特殊的平行四边形，它除具有 平行四边形的所有性质外，还有平行四边 形所没有的特殊性质： 性质定理1 菱形的四条边都相等。 性质定理2 菱形的两条对角线互相垂直
例↑ 如图1-2,在菱形ABCD中, 对角线AC与BD相交于点0 ∠BAD=60°,BD=6,求 菱形的边长AB和对角线 Ac的长。 图1-2
例1 如图1-2，在菱形ABCD中， 对角线AC与BD相交于点O, ∠BAD=60° ，BD=6，求 菱形的边长AB和对角线 AC的长
己会Hem 菱形性质的应用 已知:如图,四边形ABcD是边长为13cm的菱形,其中 对角线BD长10cm 求:(1).对角线AC的长度 (2).菱形ABcD的面积 解:(1)∵四边形ABCD是菱形, B ∠AED=90,DE=1BD=1×10=5(m) ∴AE=VAD2-DE 13 22 cm AC=2AE=2×12=24(cm) (2)菱形ABCD的面积=△ABD的面积+△cBD的面积 =2×△ABD的面积 =2××BD×AE 菱形的面积等于两条 2×1×10×12=120(cm2) 对角线乘积的一半
菱形性质的应用 已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中 对角线BD长10cm.求:(1).对角线AC的长度; (2).菱形ABCD的面积. 解:(1)∵四边形ABCD是菱形, =2×△ABD的面积 10 5( ). 2 1 2 1 ∴∠AED=900 , DE = BD = = cm (2)菱形ABCD的面积=△ABD的面积+△CBD的面积 12( ). 2 5 2 13 2 2 AE = AD − DE = − = cm ∴AC=2AE=2×12=24(cm). = BD AE 2 1 2 B D C A E 10 12 120( ). 2 1 2 2 = = cm 菱形的面积等于两条 对角线乘积的一半
earEDU com 随堂练习 1、如图,在菱形ABCD中, 对角线AC与BD相交于点0 已知 B AB=5cm. A0=4cm 求BD的长
随堂练习 1、如图，在菱形ABCD中， 对角线AC与BD 相交于点O. 已知 AB=5cm，AO=4cm ， 求 BD的长