244正多边形的有关计算
24.4正多边形的有关计算
◆什么是正多边形? ◆正六边形内接圆的半径 把正六边分成几个怎样 的三角形? ◆每一个等腰三角形被相 应的边心距分成一对怎 ■■■■ 样的三角形。 运用解直角三角形来得 到如下各量之间的关系
什么是正多边形？ 正六边形内接圆的半径 把正六边分成几个怎样 的三角形？ 每一个等腰三角形被相 应的边心距分成一对怎 样的三角形。 运用解直角三角形来得 到如下各量之间的关系 : M
定理:如果正n边形的中心角、外接圆半 径、边长、边心距、周长、面积分是an R、a, Pn及S 360° 180 2Rsin 180° r=Rcos R=r2+ 4 pn= nan n=nnn an=np
定理：如果正n边形的中心角、外接圆半 径、边长、边心距、周长、面积分是αn、 R、an、rn、Pn及Sn αn n 360 αn = n 180 a n = 2Rsin n r 180 = Rcos n 2 2 n 2 4 1 R = r n + a n n p = na n n pn S n r r 2 1 a 2 1 n = n = n a n r R
已知:正六边形 ABCDEF的半径为R 求:这个正六边形的边长a6、周长p6 和面积S6 解:连接OA、OB 作OG⊥AB于G R
已知：正六边形ABCDEF的半径为R 求：这个正六边形的边长a6、周长p6 和面积S6 R G 解：连接OA、OB 作OG⊥AB于G
例1正八边形的外接圆半径R=10cm,求这 正八边形的边长、边心距和面积(长度精确 到001cm,面积保留三个有效数字) R C B
例1 正八边形的外接圆半径R=10cm，求这 正八边形的边长、边心距和面积（长度精确 到0.01cm,面积保留三个有效数字） O R
例2、在一种联合收割机上,拨禾轮的 侧面是正五边形,测得这个正五边形的 边长是48cm,求它的半径R和边心距 rs(精确到0.1cm) D E A F B
例2、在一种联合收割机上，拨禾轮的 侧面是正五边形，测得这个正五边形的 边长是48cm，求它的半径R5和边心距 r5 (精确到0.1cm)． A E D O C F B
试试你会了吗 ◆用代数式表示半径为R的圆的内接正方形的 边长为a边心距r4和面积S4 180 2Rsin 459/4=Rcos 180 = RcOS 45 √2 a,=2Rsin S=×4a=×4x√2R×x2R √2R R =2R 2 ◆用代数式表示半径为R的圆的内接正六边形 的边长为a6,边心距r和面积S6 an=2Rsn=2Rsn301/k=kc.5=Rcos320=1×6×RxR R R
试试你会了吗? 用代数式表示半径为R的圆的内接正方形的 边长为a4 ,边心距r4和面积S4 . 用代数式表示半径为R的圆的内接正六边形 的边长为a6 ,边心距r6和面积S6 . R a R R 2 2 sin 45 4 180 2 sin 4 = = = 4 180 cos cos 45 4 2 2 r R R R = = = 4 4 4 2 1 1 2 4 4 2 2 2 2 2 S r a R R R = = = R a R R = = = 2 sin 30 6 180 2 sin 6 R r R R 2 3 cos30 6 180 cos 6 = = = 2 6 6 6 2 3 3 2 3 6 2 1 6 2 1 R S r a R R = = =
例2如图5-24,知正六边形 ABCDEF 的外接圆半径R=8cm,求四边形ABDE的 面积 ◆正六边形一条边所对 E 的弧是多少度?边长和 圆的半径是什么关系? ◆∠EAB所对的弧是哪条?F O 为什么多少度?∠ABD ∠BDE∠DEA呢? B ◆四边形ABDE是什 么四边形? ◆BE是圆的什么?
例2 如图5-24,已知正六边形ABCDEF 的外接圆半径R=8cm,求四边形ABDE的 面积. ∠EAB所对的弧是哪条? 为什么多少度? ∠ABD ∠BDE ∠DEA呢? 四边形ABDE是什 么四边形? 正六边形一条边所对 的弧是多少度?边长和 圆的半径是什么关系? BE是圆的什么?
小 ◆正多边形问题中有很多的等腰三角 形它的顶角是正多边形的中心角 腰是外接圆的等腰,底边是正多边 形的一边,底边上的高是正多边形 的边心距能运用_直角三角形方法 求出边和角的关系
小结: 正多边形问题中有很多的 三角 形,它的顶角是正多边形的 , 腰是外接圆的 ,底边是正多边 形的 ,底边上的高是正多边形 的 .能运用 方法 求出边和角的关系