242三角形的内切圆
24.2 三角形的内切圆
(一)提出问题 如图,你能否在△ABC中画出一个 圆?画出个最大的圆?想一想,怎 样画?
（一）提出问题 如图，你能否在△ABC中画出一个 圆？画出一个最大的圆？想一想，怎 样画? A B C
例1作圆,使它和已知三角形的各边都相切 提出以下几个问题进行讨论 A (1)作圆的关键是什么? NI M (2)假设⊙I是所求作的圆,⊙I和三 角形边都相切,圆心应满足什么B D 条件? (3)这样的点应在什么位置? (4)圆心确定后半径如何找? 结论:和三角形的各边都相切的圆可以作一个且只可以作 出一个
例1 作圆，使它和已知三角形的各边都相切． A B C N I M D （1）作圆的关键是什么? 提出以下几个问题进行讨论： （2）假设⊙I是所求作的圆，⊙I和三 角形三边都相切，圆心I应满足什么 条件? （3）这样的点I应在什么位置? （4）圆心I确定后半径如何找？ 结论：和三角形的各边都相切的圆可以作一个且只可以作 出一个．
名称 确定方法 图形2性质 A (三角 三角形 OA=OB=OC 形外接 边中垂线 (2)外心不 的交点 定在三角形的 圆的圆 Cc内部 1)到三边的 距离相等 内心(三三角形三 (2)OA、OB 角形内切条角平分 、OC分别平分 BAC 圆的圆心)线的交点 ABC B C∠ACB (3)内心在三 A角形内部
A B C O A B C O A B C O 外 心 （三角 形外接 圆的圆 心） 名称 确定方法 图形 性质 三角形三 边中垂线 的交点 （ 1 ） OA=OB=OC ； （ 2 ）外心不一 定在三角形的 内部 ． 内 心 （ 三 角形内切 圆 的 圆 心 ） 三角形三 条角平分 线的交点 （ 1 ）到三边的 距离相等； （2）OA 、OB 、OC分别平分 ∠ BAC 、 ∠ ABC 、 ∠ACB； （3）内心在三 角形内部 ． A B C O
1、如图1,△ABC是⊙O的内接三角在 ⊙O是△ABC的 圆,点O叫△ABC 的外心 线 C 它是三角形 的交点。 图1 2、定义:和三角形各边都相切的圆 叫做 内切圆,内切圆 的圆心叫做三角形的内心,这 于F 个三角形叫做的外切三角形 图2 3、如图2,△DEF是⊙的外切三角形,⊙是 △DEF的 圆,点是△DEF的内心,它是三角 形角 的交点
1、 如图1，△ABC是⊙O的 三角形。 ⊙ O是△ABC的 圆，点O叫△ABC 的 ， 它是三角形 的交点。 外接 内接 外心 三边中垂线 1 3、如图2，△DEF是⊙I的 三角形，⊙I是 △DEF的 圆，点I是 △DEF的 心，它是三角 形 的交点。 2、定义：和三角形各边都相切的圆 叫做 ，内切圆 的圆心叫做三角形的 ，这 个三角形叫做 。 A B C ．O 图1 I D E F ． 图2 三角形的内切圆 内心 圆的外切三角形 外切 内切 内 角平分线
三角形 A 质 C 1、角形的内心到三角形各边的距离相等 2、三角形的内心在三角形的角平分线上;D 心的性质: 三角形的外心到三角形各个顶点的距离相等 形的外心在三角形三边的垂直平分线上
三角形内心的性 质： 1、三角形的内心到三角形各边的距离相等； 2、三角形的内心在三角形的角平分线上； 1、三角形的外心到三角形各个顶点的距离相等； 2、三角形的外心在三角形三边的垂直平分线上； 三角形外心的性质： C A B I． D E F ．O
3.什么是三角形的内切圆? 圆和三角形的三边都相切时,我们 这个圆为三角形的内切圆。内切圆的圆 心明做三角形的内心。这个三角形成为 文个圆的外切角形
3. 什么是三角形的内切圆？ 当圆和三角形的三边都相切时，我们称 这个圆为三角形的内切圆。内切圆的圆 心叫做三角形的内心。这个三角形成为 这个圆的外切三角形
例:在三角形ABC中,E是内心,∠BA C的平分线和三角形ABC的外接圆交于 点D,求证:DE=DB A 8,3 B的 C D 练习分析作出已知的锐角三角形、直角三角形、钝角三 角形的内切圆,并说明三角形的内心是香都在三角形内
例：在三角形ABC中，E是内心，∠ＢＡ Ｃ的平分线和三角形ABC的外接圆交于 点D，求证：DE=DB 练习 分析作出已知的锐角三角形、直角三角形、钝角三 角形的内切圆，并说明三角形的内心是否都在三角形内． E
例2:如图,⊙O内切于三角形 ABC,D、E、F是切点, AB=5,BC=4,CA=3,求AD、BE、CF 的长。 C
• 例2：如图，⊙O内切于三角形 ABC，D、E、F是切点， AB=5,BC=4,CA=3,求AD、BE、CF 的长
练习1:判断题: 错的内心到三角形各个顶点的距离相等 2三角形的外心到三角形各边的距离相等( 3、等边三角形的内心和外心重合;() 4、三角形的内心一定在三角形的内部() 5、菱形一定有内切圆( 对 矩形一定有内切圆() 错
练习1：判断题： 1、三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等 （ ） 2、三角形的外心到三角形各边的距离相等 （ ） 3、等边三角形的内心和外心重合； （ ） 4、三角形的内心一定在三角形的内部（ ） 5、菱形一定有内切圆（ ） 6、矩形一定有内切圆（ ） 错 错 对 对 错 对